La simulation de la mer des Salomon utilis´ee ici, quoique bas´ee sur les travaux de Djath (2014), demande `a ˆetre confront´ee aux observations `a la fois pour s’assurer que les conditions basse fr´equence soient bien en accord avec l’´etat de l’art et que la signature haute fr´equence des ondes internes puisse ˆetre comment´ee au regard des quelques observations dis- ponibles. Pour ce faire, nous avons utilis´e les donn´ees issues de la climatologie CARS et celles des mouillages des campagnes en mer Pandora et MoorSPICE.
5.3.1 La Climatologie CARS (CARS 2009) :
CARS (CSIRO Atlas of Regional Seas) est un atlas de temp´erature, de salinit´e, d’oxyg`ene, de nitrate, de phosphate et de silicate (Ridgway et al., 2002). Chaque variable est r´epartie sur une grille de 0.5°X0.5° et sur 56 niveaux verticaux. CARS a ´et´e con¸cu en premier chef pour d´ecrire la climatologie du pacifique sud-ouest en moyennant et interpolant plus de 65000 profils verticaux (Ridgway et al., 2002). La proc´edure d’interpolation (moindre carr´e locaux) a ´
et´e adapt´ee `a la bathym´etrie variable de la r´egion afin d’´eviter la contamination des eaux des r´egions profondes par celles des zones peu profondes et pour prendre en compte les probl`emes d’interpolation au niveau des ˆıles. La technique a ´et´e export´ee au reste du globe pour bˆatir la climatologie CARS 2009 que nous analysons. Les donn´ees CARS sont accessibles via le lien : http ://www.marine.csiro.au/atlas/
5.3.2 Les mouillages dans la mer des Salomon
Lors de la campagne en mer Pandora de juillet 2012, neuf mouillages ont ´et´e d´eploy´es. Les mouillages ont ´et´e positionn´es de mani`ere `a couvrir les trois zones de passages des courants vers l’´equateur. D’ouest `a l’est, trois mouillages ont ´et´e d´eploy´es au d´etroit de Vitiaz, deux dans le canal Saint Georges et quatre dans le d´etroit des Salomon (voir Fig.5.5). Les mouillages ont ´et´e r´ecup´er´es lors de la campagne MoorSpice en mars 2014. Quatre d’entre eux ont ´et´e remis `a l’eau dans les d´etroits de Vitiaz et Salomon pour ˆetre r´ecup´er´es en aoˆut 2015 par le bateau Am´ericain R/V Mirai. L’objectif de ces mouillages ´etait de fournir une s´erie continue de temp´erature, salinit´e, vitesse sur la verticale.
C’est un arsenal de pr`es de 160 instruments qui ont ´et´e mis `a l’eau incluant des profileurs ADCP ; des courantom`etres ; des capteurs de temp´erature, salinit´e et de pression distribu´es le long de la ligne de mouillage (Germineaud, 2016). La fr´equence d’´echantillonnage des appareils
Chapitre 5. Mod`eles et donn´ees
Figure 5.5 – Localisation des mouillages Moorspice dans la mer des Salomon. Source : Germineaud (2016)
varie de 10 min `a 2 heures. C’est un ´echantillonnage haute fr´equence permettant l’exploration, la caract´erisation d’ondes internes en g´en´eral et la mar´ee interne en particulier.
Au d´etroit de Vitiaz et au canal St Georges certains mouillages ont subi des avaries avec la perte de plusieurs instruments du fait de la rupture de la ligne de mouillage avec la cons´equence de donn´ees manquantes sur les 250-400 premiers m`etres sous la surface (Germineaud, 2016). Pour des raisons techniques, les donn´ees ADCP d’un mouillage dans le d´etroit des Salomon n’ont pu ˆetre exploit´ees. Au final, seuls six mouillages sur neuf ont pu ˆetre exploit´es.
Figure 5.6 – A gauche, coupe verticale de la s´erie temporelle du courant zonal au niveau du mouillage M1 situ´e au d´etroit des Salomon. A droite, spectre du courant mesur´e dans les couches interm´ediaires et `
a diff´erentes stations de mouillage. Source :Germineaud (2016)
Le contrˆole qualit´e des donn´ees a ´et´e effectu´e `a la Scripps (Marion Alberty) et au LEGOS (Cyril Germineaud). Cyril et Marion ont appliqu´e le protocole mis en place pour le projet INSTANT en mer Indon´esienne (Cowley et al., 2009). Plus d’informations au sujet du contrˆole de qualit´e sont disponibles dans la th`ese de Cyril Germineaud (2016). Au final les donn´ees ont ´et´e interpol´ees lin´eairement dans le temps et sur la profondeur afin de fournir des champs horaires tous les 20 m sur la verticale. Une section profondeur/temps du champ de vitesse illustre le fort
courant sortant au d´etroit des Salomon associ´e au NBCU (chapitre 2 section 2) dans les 200-400 premiers m`etres sous la surface et en surface un courant entrant variable `a l’´echelle saisonni`eres associ´e au SSI. Quant aux spectres temporels de courant, les r´esultats pr´eliminaires t´emoignant de la pr´esence des ondes de mar´ee (Germineaud, 2016).
Seules les donn´ees du mouillage SM3 (voir chapitre 8) ont pu ˆetre utilis´ees dans nos travaux pour la caract´erisation de la mar´ee interne. En fait toutes les autres mesures pr´esentent des trous sur la verticale couvrant au moins les 200 premiers m`etres, ce qui est inad´equat pour l’analyse de la mar´ee.
Chapitre 6
Analyse Spectrale
Sommaire
6.1 D´efinition . . . 82 6.2 Protocole du calcul du spectre, d´efinition de la PS et de la PSD . . 83 6.3 Tests de sensibilit´e : exemple dans le mod`ele au 1/12° . . . 85
Depuis les premi`eres s´eries temporelles de mouillages dans les ann´ees 60s, les oc´eanographes se sont habitu´es `a utiliser les analyses spectrales en fr´equence. La litt´erature en ce domaine est relativement importante (par exemple Thomson and Emery, 2014). Avec un r´eseau de mouillages, tel que TOGA-TAO, les analyses spectrales en fr´equence et nombre d’onde ont ´et´e largement utilis´ees pour d´ecrire les caract´eristiques spatio-temporelles de la variabilit´e tropicale et pour identifier les ondes lin´eaires `a partir des relations de dispersion (voir chapitre 3). L’altim´etrie satellitaire, qui fournit sur l’ensemble du globe des mesures le long de la trace quasi-instantan´ees de SSH, r´ep´et´ees chaque 10 ou 35 jours pendant des ann´ees, est parfaitement adapt´ee pour les analyses spectrales en nombre d’onde (le longe de la trace) et en fr´equence (avec une s´erie longue).
Si les spectres sont des analyses statistiques couramment utilis´ees, leur utilisation demande toutefois des pr´ecautions pour obtenir des r´esultats physiquement repr´esentatifs du jeu de don- n´ees trait´e. Notamment, je me suis aper¸cu que les calculs spectraux faits classiquement en oc´ea- nographie pour interpr´eter les donn´ees altim´etriques n’´etaient pas forc´ement optimum pour les r´egions tropicales. En effet, les analyses spectrales sont assez sensibles aux diff´erentes techniques de pr´etraitement des donn´ees : fenˆetres d’apodisation (on parle souvent de ”tapering”), retrait de la tendance lin´eaire (detrend) etc. Ainsi au lieu d’utiliser en boˆıte noire des logiciels de calcul spectral, j’ai revisit´e les notions de spectre pour pouvoir d´efinir les conditions optimales de leur utilisation dans les tropiques. Je pr´esente dans cette section les diff´erents aspects du spectre et de son calcul.
6.1
D´efinition
L’analyse spectrale est une m´ethode d’analyse permettant d’approximer un signal par une somme pond´er´ee de fonctions trigonom´etriques (cosinus, sinus). Par la mˆeme occasion, elle d´e- compose la variance totale du signal en fonction de la fr´equence (et/ou du nombre d’onde). Ainsi, il est tr`es courant de faire appel `a l’analyse spectrale lorsqu’il s’agit d’identifier l’ampli- tude, la fr´equence (p´eriode) et/ou le nombre d’onde (longueur d’onde) de variabilit´e maximale d’un signal.
La technique d’analyse spectrale la plus rependue est bas´ee sur l’analyse de Fourier, au- trement dit la transform´ee de Fourier. Pour des soucis de clart´e, nous donnons la formulation math´ematique de l’analyse spectrale d’un signal (encore appel´ee le spectre du signal) variant uniquement en fonction du temps. Consid´erons un signal f(t), le spectre de f(t) est la fonction F(t) d´efinie par :
F(t) = Z +∞
–∞ f(t) exp(–i2πωt)dt, ∀ω ∈ R; avec ω la fréquence (6.1)
La d´efinition du spectre impose que la fonction f(t) soit continue sur R et int´egrable entre moins et plus l’infini. En g´eophysique, le plus souvent f(t) est une fonction discr`ete born´ee dans le temps (ou l’espace) fond´ee sur un jeu de donn´ees provenant d’observations, de simulations, ou d’exp´erimentations. De ce fait, le spectre ne peut pas se d´eduire tel que d´efini plus haut. Il faut avoir recours `a une expression adapt´ee aux signaux discr´etis´es.
Chapitre 6. Analyse Spectrale
un estim´e du spectre qui est une repr´esentation discr`ete du spectre sur une fenˆetre de temps (ou d’espace) finie. Consid´erons une suite de N mesures d’une grandeur physique f : f(0), f(1), f(2),..., f(N). Le spectre de f est approxim´e par la suite de N termes F(0), F(1),..., F(N) tel que : F(t) = N X n=0 f(n) exp(–2πnk N) , avec 0 6 k 6 N (6.2)
La relation ci -dessus d´efinit la transform´ee de Fourier discr`ete de la s´erie f(n). Elle met en avant la discr´etisation des fr´equences (ou des longueurs d’ondes) du signal. Aujourd’hui, les logiciels comme Matlab, Python int`egrent des algorithmes pour le calcul de la transform´ee de Fourier discr`ete. Le plus utilis´e des algorithmes est celui qui a ´et´e d´evelopp´e par Cooley and Tukey (1965). Il est connu sous le nom de Fast Fourier Transform (FFT). Ainsi, nous pouvons dire que calculer le spectre d’un signal discret c’est d´eterminer sa FFT. Toutefois, la fid´elit´e du spectre calcul´e `a partir de mesures discr`etes par rapport `a celui du signal r´eel d´epend de la mani`ere dont l’´echantillonnage a ´et´e conduit.
La fr´equence (ou nombre d’onde) d’´echantillonnage, fs, et le nombre d’´echantillon, N, qui d´eterminent la dur´ee totale (ou la longueur totale) de la s´erie, contrˆolent le contenu du signal mesur´e et l’aptitude du spectre `a d´ecomposer correctement le signal. La fr´equence d’´echantillon- nage, conditionne la fr´equence (nombre d’onde) maximale ou fr´equence de Nyquist. C’est la fr´equence la plus ´elev´ee que l’on veut/peut ´echantillonner, aussi c’est la fr´equence la plus ´ele- v´ee accessible par l’analyse spectrale. La r´esolution spectrale, fs/N, est l’aptitude du spectre `a s´eparer correctement les diff´erentes composantes du signal. R´esolution spectrale et longueur de la s´erie sont importantes pour limiter les probl`emes de ”leakage” (de recouvrement) du spectre. Une fa¸con d’augmenter la r´esolution spectrale consiste `a compl´eter le signal par une s´erie de z´ero, c’est ce que l’on appelle le zero padding. L’hypoth`ese de p´eriodicit´e inh´erente `a la FFT fait que le signal doit pouvoir se r´ep´eter `a l’infini. Pour ce faire, on enl`eve moyenne et tendance de la s´erie et on applique une fenˆetre de pond´eration ou d’apodisation (tapering) afin d’amener les extr´emit´es de la s´erie `a z´ero. La sensibilit´e du spectre `a ces diff´erents param`etres est discut´ee en Annexe A. Je rappelle ci-dessous les diff´erentes ´etapes pour le calcul d’un spectre et j’illustre les choix qui ont ´et´e fait pour que nos spectres puissent rendre compte au mieux de la dynamique tropicale.