2 4 6 8 1 2 3 4 5 2 4 6 8 20 40 60 80 100 120 140 160 2 4 6 8 100 200 300 400 500
Figure II.11 – Statistiques extrêmes calculées sur ERA-Interim, en fonction du seuil. De gauche à droite : extremal index, nombre moyen de dépassements du seuil par mois de décembre, longueur moyenne des clusters (en heures), temps moyen entre les clusters (en heures). 6 7 8 9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 6 7 8 9 0.5 1 1.5 2 2.5 6 7 8 9 15 20 25 30 6 7 8 9 100 200 300 400 500
Figure II.12 – Statistiques extrêmes calculées sur ERA-Interim, en fonction du seuil, pour des valeurs de seuil élevées. De gauche à droite : extremal index, nombre moyen de dépassements du seuil par mois de décembre, longueur moyenne des clusters (en heures), temps moyen entre les clusters (en heures).
de l’endroit où l’on souhaite faire une étude des extrêmes. C’est la raison pour laquelle les données satellitaires sont intéressantes pour palier ce problème, point que nous allons préciser dans le paragraphe suivant.
1.4 Données satellitaires
1.4.1 Description
Les données hindcast présentent l’avantage d’être disponibles sur une grille régulière en temps et en espace, régularité qui simplifie le traitement et la modélisation. Cependant, un important défaut de ces données est sa tendance à lisser les extrêmes, et de fait à sous-estimer les niveaux de retour associés, comme nous avons pu le voir dans la partie qui précède. C’est la raison pour laquelle des données issues de l’observation directe sont souvent préférées, mais ce au prix d’une nécessitée d’élaborer des modèles plus complexes. Les données qui nous intéressent ici sont issues de mesures satellitaires de la hauteur significative des vagues, données qui nous ont été fournies par le CERSAT, laboratoire de
l’IFREMER.
On dispose donc de traces des satellites, qui prennent une photo d’environ 10km de coté sur laquelle sont mesurés les différents paramètres d’état de mer (hauteur des vagues, direction moyenne, vitesse et direction du vent...). Un exemple de telles mesures de la hauteur significative des vagues est représenté sur la figure II.13, où l’on observe toutes les traces satellitaires sur une journée, carte qui permet d’apprécier la couverture spatiale sur une journée.
FigureII.13 – Exemple de mesure de Hs par satellite, le 27 Octobre 2002
Les données sont disponibles d’avril 1992 à maintenant3. Sept satellites différents ont collaboré à l’établissement de cette base de données : ERS-1, ERS-2, ENVISAT, TOPEX, Poséidon, Jason1 et GEOSAT FollowOn, mais tous ne sont pas disponibles en même temps sur tous les endroits du globe, en fonction de leurs dates de mises en service ou a cause de défaillances internes. La figure II.14 montre les couvertures temporelles de chacun des satellites pris en compte dans cette étude (source : [66]). Ces données ont montré une adéquation globalement satisfaisante aux données de bouées lors d’un passage à proximité de ces dernières, tout du moins en ce qui concerne le comportement moyen ([45]), le comportement extrême étant plus complexe à étudier du fait de la nature des données.
Ces données présentent en effet certaines difficultés pour leur traitement : d’une part tous les satellites peuvent ne pas avoir la même précision, ce qui donnerait deux mesures différentes au même endroit et au même moment. Mais l’autre difficulté, plus importante, est qu’ils ne passent pas aux mêmes endroits au cours du temps, même pour un satellite donné. En effet, les points de mesure changent au cours du temps, et la densité spatiale est relativement faible. S’ajoute également une couverture temporelle assez faible et surtout irrégulière, bien que non représentée sur ces graphiques. Un problème non visible ici est celui des données manquantes. Il arrive en effet qu’un satellite présente une défaillance (la cause principale est une avarie de la mémoire interne du satellite, faisant qu’il ne peut communiquer que lorsqu’il est à vue d’une station de réception) et la trace comporte donc des données manquantes le long du passage du satellite.
Cet échantillonnage irrégulier nous fait perdre l’échantillonnage spatio-temporel régu-lier des précédentes données, ce qui exclut d’apporter un traitement similaire, en particurégu-lier
Figure II.14 – Couverture temporelle des différents satellites
les maxima par blocs : même si nous définissions des blocs spatiaux, tous ne comporte-raient pas le même nombre d’observations, et qui plus est, deux années différentes sur un même bloc spatial ne comporteraient pas non plus le même nombre d’observations. Il est donc nécessaire, afin de proposer une description du comportement extrême, de dévelop-per des modèles spatio-temporels basés sur de telles particularités. Une étude des valeurs extrêmes des altimètres au sein de boites de taille constante a été réalisée récemment dans [63] par une approche POT classique, montrant qu’une telle analyse est néanmoins possible et montre une bonne adéquation aux données de bouées disponibles.
1.4.2 Statistiques descriptives
Le but de cette partie sera d’effectuer une comparaison entre les sorties du modèle et les observations. Pour cela, nous avons calculé la moyenne en chaque site : nous avons discrétisé en espace notre zone d’étude de façon à obtenir des boites de 1.5°, comme pour ERA-Interim.
Dans un premier temps, nous avons représenté le nombre de passages dans chaque site, sur le graphique II.15. On remarque que le nombre d’observations par site est à peu près uniforme, même s’il semble que la zone la plus au sud soit moins bien échantillonnée : cela vient du fait que dans les zones plus équatoriales, les traces satellitaires sont plus verticales, donc restent moins longtemps dans la zone. Ensuite vient la carte de la moyenne en chaque site, ainsi que l’écart-type sur la figure II.16. Nous ne reprendrons pas ici la description de cette répartition, mais plutôt les différences avec la figure II.1, 25 : en ce qui concerne la moyenne, on observe que l’estimation donnée par les données satellitaires est moins lisse spatialement, mais surtout que les niveaux sont légèrement différents, le satellite donnant une estimation un peu supérieure à celle donnée par ERA. Quant à l’écart-type, l’estimation donnée par le satellite est beaucoup moins lisse que celle donnée par ERA, mais surtout les zones ayant la plus forte variabilité ne sont pas les mêmes, et une fois encore les niveaux de variabilité sont plus élevés pour les données satellitaires que pour les données de réanalyse. Ce point n’est pas surprenant du fait que le modèle numérique est réputé pour son caractère lisse, mais cela confirme que ce dernier risque de ne pas être adapté à l’étude des valeurs extrêmes, une fois encore de par son caractère lisse.
−60 −50 −40 −30 −20 −10 0 25 30 35 40 45 50 55 60 100 150 200 250 300 350 400 450 500
FigureII.15 – Nombre de traces de satellite par site sur la durée observée
−60 −50 −40 −30 −20 −10 0 25 30 35 40 45 50 55 60 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 (a) −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 25 30 35 40 45 50 55 60 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 (b)
FigureII.16 – (a) : hauteur significative moyenne observée par satellite ; (b) : écart-type des observations.