Distribution spatiale

Distance au bateau

Les échos cohérents (dont la trajectoire a pu être reconstruite) sont distribués sur la totalité du disque radar (figure 2.7). 96.4 % des échos d’oiseaux sont détectés à moins de 10 km du navire. Au vu de cette distribution de densité, et mise à part la perte de résolution spatiale avec la distance au radar (voir section 1.2.1, paragraphe Résolution spatiale), nous pouvons émettre l’hypothèse d’une potentielle attraction des oiseaux par le navire (oiseaux suivant le bateau à distance, par exemple). Cette hypothèse sera évaluée dans le chapitre 4. Les échos provenant d’autres bateaux sont plus rares, mais très intenses et détectés dès l’entrée des bateaux dans le disque radar (figure 2.7, b). Le bruit de mer est centré sur le navire, et uniquement présent dans les premiers six kilomètres autour de celui-ci (c). Enfin, les échos liés au passage d’averses sont détectés uniformément sur l’ensemble du disque radar (d). La densité d’échos est très faible aux plus proches distances du bateau du fait de la zone centrale saturée (rayon médian : 3.2 km).

2.3 Caractéristiques des échos suivis

Distance entre échos-oiseaux

Ponctuellement, la distance entre échos-oiseaux au sein du disque radar peut être explorée par la fonction K de Ripley (Ripley, 1977). Celle-ci permet de décrire les caractéristiques d’un processus ponctuel à plusieurs échelles de distance. La fonction de Ripley s’exprime :

K(r) = ¹ n n

∑

avec N_i(r) le nombre de points dans un cercle de rayon r, centré sur le point i ; λ la densité de points. Dans notre cas, cette fonction permet de renseigner les échelles auxquelles les échos-oiseaux (points de l’espace en deux dimensions) sont potentiellement agrégés ou dispersés, en comparaison avec ce qui serait attendu si leur distribution correspondait à une distribution aléatoire uniforme dans l’espace (disque radar). À titre d’exemple, nous tirons au hasard 100 images du jeux de données Atlantique. Le nombre d’échos-oiseaux qu’elles contiennent varie de 11 à 118. Le rayon du disque radar est constant et égal à 8 nm, soit 14.8 km. Nous calculons K(r), r variant de 1 à 30 km. Parallèlement, pour chaque image, nous construisons un intervalle de confiance des K(r) attendus pour le même nombre de points, distribués dans le même espace (disque de rayon 14.8 km) selon une loi uniforme. Les intervalles de confiance sont construits sur 100 itérations. Que ce soit pour les K(r) empiriques ou simulés, nous ne corrigeons pas ici les effets de bord, qui peuvent donc apparaître de façon similaire dans les deux cas, à des distances supérieures à 14.8 km. Le résultat obtenu est représentée dans la figure 2.8. Les K(r) observés (enveloppe gris foncé) ont tendance à dépasser les K(r) attendus (enveloppe gris clair) au-delà de la limite supérieure des intervalles de confiance, aux échelles de distance inférieures à 14 km, de façon générale. Ces résultats nous informent sur la présence (ponctuelle dans le temps) de potentielles sur-agrégations d’échos-oiseaux à des échelles de l’ordre de 1-14 km. Cependant, ils ne renseignent pas la structure de ces agrégations, leur fréquence d’occurrence, ou encore leur dynamique temporelle. Nous verrons ces derniers points en détails dans le chapitre 3.

FIGURE 2.8 – Les panneaux (a), (b) et (c) représentent, en noir, trois examples des valeurs de la fonc-tion K(r) de Ripley obtenues empiriquement (selon la posifonc-tion des échos-oiseaux de trois images tirées au hasard). Les courbes pointillées représentent, dans chaque cas, l’intervalle des K(r) attendus par simulation (100 simulations selon un processus de Poisson, avec le même nombre de points que d’échos dans l’image, et dans le même espace : disque). (d) En gris foncé, enveloppe des valeurs de la fonction K(r) de Ripley, obtenue à partir des positions des échos-oiseaux de 100 images tirées au hasard. En gris clair, l’enveloppe des intervalles attendus de K(r) pour des échos distribués uniformé-ment dans le même espace (disque radar). Chaque intervalle est calculé à partir de 100 simulations (l’enveloppe gris clair est ainsi le résultat de 10 000 simulations au total).

Distribution spatiale des échos-oiseaux le long du trajet du bateau

À plus large échelle, une évaluation simple de la distribution des échos-oiseaux dans l’espace est sa représentation en moyenne le long du trajet du bateau (figure 2.9). L’effectif d’échos par cellule spatiale est alors rapporté au nombre d’images radar qui la renseignent. La distribution moyenne des échos-oiseaux est hétérogène dans l’espace. Les densités d’échantillonnage élevées (par exemple

2.3 Caractéristiques des échos suivis

FIGURE 2.9 –Densité d’échantillonnage et occurrence d’échos-oiseaux au cours de trois jours de navigation. Chaque cellule spatiale mesure 1/96° de côté (~ 1.16 km de côté, soit une aire de ~1.34 km2). Les échelles spatiales sont respectées mais les latitudes et longitudes sont arbitraires. Les figures a, c et e représentent le nombre d’images ayant renseigné chaque cellule. Les figures b, d et freprésentent le nombre moyen d’échos-oiseaux observés par heure dans chaque cellule. Les

Les semi-variogrammes obtenus sur le comptage du nombre d’échos–oiseaux moyen autour du navire (par heure ; maille de ~ 1.16 km de côté) pour 7 jours d’observation (non consécutifs, de janvier à septembre 2016) sont représentés dans la figure 2.10. Ces derniers montrent des points d’inflexion entre 2 et 5 km, ce qui laisse supposer des structures spatiales d’un diamètre équivalent. Seul un variogramme ne semble pas présenter de structure à cette échelle (courbe la plus basse, croissante régulièrement entre 1 et 8 km). Ce variogramme a été obtenu sur une journée où la trajectoire très sinueuse du navire résulte en i) un espace total scanné limité et ii) une densité d’échantillonnage élevée. Ce variogramme n’est cependant pas incompatible avec la réalisation d’un processus structuré aux échelles observées pour les autres variogrammes : ce motif pourrait ne pas être assez répété dans l’espace pour apparaître comme une structure forte. De plus, il est probable que la haute densité d’échantillonnage ait lissé, dans le temps, l’observation de structures de densité d’échos. Enfin, tous les variogrammes indiquent une perte de corrélation spatiale à partir de 10 km.

Cette visualisation a été utilisée à titre exploratoire afin de comprendre les contraintes, en termes d’analyse de données, liées à un échantillonnage irrégulier des observations dans le temps et dans l’espace. Elle laisse percevoir des régions de plus haute densité d’échos à des échelles de 2-5 km et a ainsi motivé la recherche de méthodes descriptives de leur distribution dans l’espace, au cours du temps (chapitre 3).