Dispositif, matériels et métrologies

Les expériences effectuées au cours de cette étude ont été réalisées dans le canal horizontal de section rectangulaire et de dimensions 2.08 × 0.35 × 0.2 m3 _{présenté dans la section 2.1.1.}

Initialement, la colonne de la suspension est définie par la hauteur Hi = 10 cm et la longueur Li = 10 cm menant à un rapport de forme constant, i.e. a = Hi/Li = 1 (figure 6.1). À t = 0, la trappe est retirée manuellement et la colonne de fluide est libérée. La dynamique d’écoulement est suivie par deux caméras sCMOS Lavision 2560×2160 pixels à une fréquence d’acquisition de 25 Hz. La première caméra permet de suivre la dynamique macroscopique de la suspension et le champ d’observation est donc choisi suffisamment grand, i.e. 70 × 15 cm2

dans les directions longitudinale et verticale, respectivement. Cela mène à une précision de mesure de 280 µm/pixel sur la détermination du profil de hauteur h(x, t) et de la position du front xf(t). La deuxième caméra possède un champ d’observation plus restreint, i.e. 14×5cm2, menant à une meilleure précision de l’ordre de 55 µm/pixel. Positionnée en x = 16 cm, elle a pour but de suivre la dynamique de sédimentation des grains au travers des profils verticaux de fractions volumiques φ(y, t) moyennée dans la direction longitudinale et déterminés avec une méthode type spectrophotométrie expliquée en détails par la suite. Le lit granulaire est défini par son profil de hauteur hg(x, t) et le dépôt final est caractérisé par la hauteur finale Hf, en x = 0, et la longueur d’étalement Lf.

Figure 6.1 – Représentation schématique du dispositif expérimental avec les paramètres initiaux, les grandeurs macroscopiques de l’écoulement et les caractéristiques du dépôt final. Les cadres en pointillés représentent les champs d’observation des deux caméras.

Dans cette étude, la suspension est composée de billes de verre de diamètre d = 500 ± 100 µm et de masse volumique ρp = 2500 ± 50 kg.m−3. Le fluide interstitiel correspond à un

mélange d’eau et d’huile Ucon 75H90000 de concentration massique cm = 40 % conduisant à une viscosité dynamique µf = 0.350 Pa.s et une masse volumique ρf = 1064 kg.m−3. La préparation de la suspension est réalisée directement dans le réservoir du canal. Pour cela, les masses de grains mp = φρpVt et de fluide mf = (1 − φ)ρfVt, où Vt= HiLiW = 2 dm3 avec W = 20 cm la largeur du canal, sont définis au préalable en fonction de la fraction volumique initiale φ souhaitée. Dans cette étude, φ varie dans une gamme comprise entre 1 % et 40 %. En terme de nombres adimensionnels, les nombres de Stokes et de Reynolds peuvent être définis. Le nombre de Stokes, défini comme St = (1/18√2)(ρp∆ρgd3)1/2/µf avec ∆ρ = ρp − ρf, est trouvée faible, i.e. St ∼ 7 × 10−3, conduisant à un régime visqueux à l’échelle du grain. Il est à noter que le rapport de masse volumique entre le fluide et les grains est fixe, i.e. r = (ρp/ρf)1/2 ∼ 1.5. À l’échelle du fluide apparent, le nombre de Reynolds est défini comme Re = ρ√ghh/µef f, où ρ = φρp + (1 − φ)ρf et µef f = µf(1 − φ/0.58)−2.5φm sont respectivement la masse volumique et la viscosité du fluide effectif1_{. Le nombre de}

Reynolds est trouvé dans la gamme Re ∼ [3 : 9] indiquant que la dynamique d’écoulement est principalement contrôlée par les effets visqueux.

Métrologie de type spectrophotométrie

Dans cette étude, une méthode analogue à la spectrophotométrie a été utilisée afin de déterminer la fraction volumique locale φ(x, y, t) au sein de la suspension. Le principe est de relier l’atténuation lumineuse I/Io, où Io et I sont respectivement l’intensité émise et l’intensité transmise par le milieu fluide-grains à la fraction volumique locale φ(x, y, t) du mélange. La relation entre ces deux grandeurs suit une évolution du même type que la loi de Beer-Lambert, i.e. I/Io = exp(−kφ(x, y, t)) où k est une constante intrinsèque aux propriétés du fluide et des grains.

Cette méthode nécessitant un étalonnage afin de déterminer la constante k, des mesures de l’atténuation lumineuse I/Io, d’une colonne statique de fluide et de grains répartis de manière homogène (i.e. φ(x, y, t) = φ), ont été réalisées en fonction de la fraction volumique. L’intensité lumineuse transmise par le fluide interstitiel pour φ = 0 est considérée comme l’intensité de référence Io alors que l’intensité I correspond à celle transmise par le fluide contenant des grains. Cette grandeur est moyennée sur l’ensemble de la colonne après avoir vérifié que les variations dans les directions longitudinale x et verticale y étaient négligeables devant celles liées à la fraction volumique φ. Il est à noter qu’une variation forte de l’intensité transmise I est observée proche du fond. Cela peut être attribué à la diffusion lumineuse causée par la paroi du fond conçu en PMMA transparent. L’épaisseur de cette zone de diffusion dépend de la fraction volumique mais elle est de l’ordre de ∼ 1 − 2 mm. Ainsi, nous ne considérons pas la zone 0 < y < 2 mm dans les mesures pour l’étalonnage et aucune estimation de la fraction volumique φ(x, y, t) ne pourra être faite dans le cas des mesures en dynamique.

La figure 6.2 montre l’intensité lumineuse transmise normalisée I/Io en fonction de la fraction volumique φ pour une colonne statique de fluide et de grains. Trois différents temps d’exposition ont été considérés, i.e. 5 ms (cercles noirs), 3 ms (carrés gris foncés) et 1 ms

1. La viscosité effective est définie d’après les résultats obtenus dans le chapitre 3. Il est à noter que le choix de φm(de même que choisir 2.5φm= 2) ne modifie pas l’ordre de grandeur du nombre de Reynolds.

(losanges gris clairs). On observe que I/Io décroît avec l’augmentation de φ et suit une ten- dance indépendante du temps d’exposition. Plus particulièrement, la relation entre ces deux grandeurs est correctement définie par une loi de type Beer-Lambert, i.e. I/Io = exp(−kφ) avec k = 37 la constante d’étalonnage (ligne en tirets). Cette relation est valable jusqu’à φ ∼ 0.08 au-delà de laquelle l’intensité lumineuse n’est plus suffisante pour voir des variations en fonction de φ (voir l’encart de la figure 6.2).

0 0.05 0.1 0.15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 10-2 10-1 100

Figure 6.2 – Intensité lumineuse transmise normalisée I/Io en fonction de la fraction vo- lumique en particules φ pour trois différents temps d’exposition, i.e. 5 ms (ronds noirs), 3 ms (carrés gris foncés), 1 ms (losanges gris clairs). La ligne en tirets correspond à I/Io = exp(−37φ).