Calcul des vitesses

La stratégie de comparaison choisie consiste à calculer la vitesse moyenne sur chaque cellule de la décomposition en octree réalisée sur le volume de départ.

Pour cela, il est nécessaire d'avoir suffisamment de bulles passant dans chaque cellule. Les conditions dynamiques et thermiques stationnaires respectées lors de l’acquisition des données nous permettent de prolonger la durée d’enregistrement des images des bulles pendant leur déplacement, nous avons également conservé l’injection en traceurs (bulles de savon) pendant cette durée afin garantir la présence continue d’un ensemencement dans toutes les zones de la cellule, notamment celle se trouvant à la sortie l’unité de diffusion d’air : en effet, les particules injectées à partir de la sortie de l’UTDA finissent par se disperser dans la pièce sous l’effet du soufflage.

La prolongation du temps d’enregistrement tout en conservant l’injection en bulles de savon nous a permis d’augmenter considérablement le nombre de particules passant par chaque cellule de la grille d’octree. L’avantage principal de cette manière de procéder est la réduction du nombre d’ambiguïtés que peuvent engendrer des densités très élevées utilisées pendant une durée d’enregistrement courte. Notons par ailleurs que ceci a été réalisé sous l’hypothèse de conditions dynamiques et thermiques stationnaires, en l’absence de ces conditions, il n’est bien évidemment pas possible d’appliquer cette démarche.

Nous avons procéder à l’acquisition d’images de particules par trois caméras placées dans la cellule Airdiff comme décrit précédemment. Les données ont été traitées en utilisant les approches développées dans le cadre de ce travail, les

173 trajectoires parcourues par chaque particule sont ainsi obtenues sur toute la durée d’enregistrement, une trajectoire T est représentée par l’ensemble des positions 3D qui la composent : 𝑇 = {𝑃₀ , … , 𝑃_𝑖−1, 𝑃_𝑖, 𝑃_𝑖+1 , … , 𝑃_𝑁 }, N est la longueur de la trajectoire (nombre total de positions mesurées sur la trajectoire). Cette reconstruction spatiale et temporelle nous permet d’extraire pour chaque particule 𝑃_𝑖 : la position (𝑥_𝑖,𝑦_𝑖, 𝑧_𝑖), l’instant du temps (numéro d’image sur laquelle elle est détectée), le numéro de la trajectoire à laquelle la particule appartient et sa vitesse instantanée (𝑣_𝑥, 𝑣_𝑦, 𝑣_𝑧) calculée à partir de la distance séparant 𝑃_𝑖 et 𝑃_𝑖−1.

Un exemple du calcul de la vitesse instantanée des particules à partir de la reconstruction 3DPTV est donné dans la figure Fig. 26. Le jet correspond au jet isotherme injecté dans la cellule Airdiff à partir de l’UTDA placée au plafond.

Fig. 26. Vitesses instantanées des particules injectées dans la cellule Airdiff.

La décomposition du volume en octree conserve ces informations (positions et vitesses des particules), une particule est ainsi affectée à une cellule 𝐶_𝑟 si sa position (𝑥_𝑖,𝑦_𝑖, 𝑧_𝑖) appartient au volume 3D définie par cette cellule et sa vitesse instantanée attribuée au point centre de 𝐶_𝑖 par addition : les vitesses instantanées de toutes les particules appartenant à la même cellule sont cumulées, leur somme est divisée le nombre de particules 𝑛𝑏_𝑟 participantes. La vitesse moyenne correspondant à une cellule 𝐶_𝑟 est alors calculée comme suit :

174 𝑉_𝐶𝑟 = ¹

𝑛𝑏_𝑟∑^𝑛𝑏_𝑖=1^𝑟√(𝑣_{𝑥 𝑖}²+ 𝑣_𝑦𝑖²+ 𝑣_{𝑧 𝑖}²) (1)

L’utilisation de cette décomposition afin de calculer le champ de vitesses moyen autour d’un plan référence, nous permet de construire une mesure comparable à la mesure obtenue par la méthode PIV dans les deux configurations étudiées. Afin d’y arriver, la vitesse moyenne est calculée par la formule (1) pour toutes les cellules traversées par le plan PIV. Ce dernier correspond dans la cellule Airdiff au plan 𝑍 = 0 dans le repère défini lors de la calibration des caméras (voir figure Fig. 15).

La figure Fig. 27. représente le champ moyen résultant pour la configuration de jet académique vertical, il a pour dimension 1.3 × 1.2 m. Le champ moyen correspondant à la configuration jet chaud généré par diffuseur multi-cônes est donné par la figure Fig. 28.

Fig. 27. Champ moyen de la vitesse de l’air à la sortie de l’unité de diffusion d’air : cas jet isotherme vertical.

175 Fig. 28. Champ moyen de la vitesse de l’air à la sortie de l’unité de diffusion

d’air : cas jet chaud.

Nous nous référons dans cette étude à la méthode de calcul de la vitesse Eulérienne, à savoir la méthode PIV, cependant, cette dernière ne permet pas de fournir une mesure tridimensionnelle, elle se limite en effet à une vitesse bidimensionnelle, les vecteurs de vitesse obtenus sont alors donnés par deux composantes : (𝑣_𝑥, 𝑣_𝑦). La méthode PTV fournit quant à elle une information supplémentaire qui consiste à la troisième composante du vecteur de la vitesse, à savoir la vitesse axiale 𝑣_𝑧. Il est donc plus cohérent de mener l’étude comparative des deux méthodes expérimentales en se basant sur une mesure fournie simultanément par les deux approches. Ainsi, nous nous sommes intéressé à la vitesse axiale 𝑣_𝑥, cette mesure est accessible en tout point des cellules de la grille d’octree, une mesure moyenne de la vitesse axiale est obtenue de manière similaire à la vitesse moyenne tridimensionnelle donnée par (1).

Les vitesses calculées par méthode PIV sont données par un champ structuré sous forme d’un profil de vitesse en fonction de la hauteur y (hauteur dans la cellule Airdiff, où y = 0 correspond au plafond de la pièce).

Les profils de la vitesse correspondant au jet isotherme sont donnés par la figure Fig. 29 a et b. Les profils correspondent aux hauteurs y ∈ [0,1000] de la cellule et correspondent respectivement aux profils de la vitesse obtenus par la méthode PIV et PTV. Les figures Fig.30 a et b correspondent au jet Aldes chaud.

PIV

PTV Fig. 29. Profils de la vitesse axiale : cas jet académique vertical.

PIV

PTV

179 Les profils de la vitesse obtenus par les deux méthodes expérimentales : PIV et PTV, s’accordent parfaitement pour les deux cas de jets. Les valeurs de la vitesse axiale sont cependant plus faibles en général dans le cas du jet chaud généré par le diffuseur d’air Aldes multi-cônes. Ceci est dû à la méthode basée sur le calcul des moyennes afin de d’extraire la valeur de la vitesse sur une cellule de la grille. Ce phénomène est d’autant plus remarquable dans le cas du jet chaud à cause de la difficulté d’obtenir une phase stationnaire du flux observé, notamment à la sortie du diffuseur.

Nous nous intéressons dans ce qui suit à la caractérisation des écoulements générés par le circuit de distribution d’air dans les deux cas étudiés. L’utilisation de mesures caractéristiques telles que l’épaisseur dynamique (expansion dynamique) et la décroissance de la vitesse (vitesses maximales sur chaque profil de la vitesse), permet de comparer les performances de la méthode PTV aux mesures obtenues par la méthode PIV.

IV.1.3.3 Epaisseur dynamique et décroissance de la vitesse axiale

L’épaisseur dynamique X_0.5 utilisée comme longueur caractéristique d’adimensionnement des profils de la vitesse moyenne (figures Fig. 29 et 30), et définie comme la position X pour laquelle la vitesse axiale 𝑤 est égale à la moitié de la vitesse maximale w_c est une fonction linéaire de la distance axiale Y dans la région pleinement établie du jet. L’épaisseur dynamique d'un jet est donnée par:

X_0.5

𝐷

= 𝐶 (

𝐷

+ 𝑏)

Avec 𝑏 l'origine fictive et 𝐶 le coefficient de proportionnalité qui dépend du profil du soufflage et l'intensité de turbulence à l'injection, ainsi que du nombre de Reynolds initial. 𝐷 est la dimension caractéristique du jet (son diamètre de soufflage pour un jet circulaire), 𝐷 est égale à 0.1 m pour les deux jet étudiés.

La valeur de la constante 𝐶 est donnée par (Abramovich et al. 1984) comme suit : l'expansion dynamique des jets ^X0.5

𝐷 calculée à partir des profils de la vitesse obtenus par méthode PIV, les données sont comparées à la littérature.

180 Fig. 31. Expansion Dynamique des jets et lois de lissage.

Afin de valider l’approche développée, nous calculons l’épaisseur dynamique des jets reconstruits par la méthode PTV et comparons cette mesure aux résultats obtenus par la méthode préalablement validée, à savoir la méthode PIV. Les figures Fig. 32 et 33. montre la similitude entre les deux mesures obtenues par les deux méthode différentes.

Fig. 32. Epaisseur dynamique du jet : cas jet isotherme vertical.

181 Fig. 33. Epaisseur dynamique du jet : cas jet chaud Aldes.

Il est à noter que l’expansion dynamique beaucoup plus importante dans le cas du jet chaud Aldes, en effet, dans le cas du jet isotherme vertical les forces de poussée et d’inertie agissent dans le même sens (de haut en bas). Ainsi, les forces de poussée tendent à réduire l’expansion dynamique du jet par rapport au cas du jet chaud Aldes.

Nous avons comparé également les vitesses maximales sur chaque profil de la vitesse, les figures Fig. 34 et Fig. 35. représente respectivement les deux mesures PIV/PTV obtenues pour les deux types de jet étudiés.

Fig. 34. Décroissance de la vitesse axiale: cas jet académique vertical isotherme.

182 Fig. 35. Décroissance de la vitesse axiale: cas jet Aldes chaud.

183

IV.4. Extension au cas de 6 caméras et plus

Le but de cette étape est de mettre en place un algorithme permettant de relier les trajectoires de bulles provenant de deux systèmes juxtaposés. Les deux systèmes sont composés de 3 caméras chacun (Exemple figure Fig. 36). Ainsi, nous disposons au départ de deux ensembles de trajectoires E1 et E2. Le but est de définir pour chaque trajectoire T_i de E1, la trajectoire T_i’ de E2 correspondante.

Afin d’y arriver, nous comparons la dernière position de la bulle Bi (dont la trajectoire est T_i) à la première position dans les trajectoires de l’ensemble E2. La trajectoire T_i’ retenue doit vérifier :

- La dernière position 3D de la bulle Bi est égale à la première position 3D d’une trajectoire de l’ensemble E2 : dans ce cas, une zone de recouvrement entre les deux systèmes de caméras est indispensable.

- Est similaire à la trajectoire T1 : l’algorithme de suivi temporel est capable poursuivre la prédiction en considérant le dernier instant de la trajectoire T_i et le premier instant de 𝑇_𝑖′ comme étant deux instants successifs.

Fig. 36. Schéma représentant la configuration du système à 6 caméras.

184 Fig. 37. Exemple d’un système à 6 caméras : premier système à 3 caméras en haut

et le deuxième en bas.

Les deux systèmes de caméras possèdent chacun un repère 3D indépendant défini à l’étape de la calibration externe des trois caméras le composant. Afin de pouvoir comparer deux positions 3D exprimées chacune dans un repère différent, nous avons besoin de trouver une relation reliant les deux systèmes et permettant de passer d’un repère à l’autre.

L’idée est de choisir une configuration générale du système qui vérifie les points suivants :

- Les deux systèmes doivent couvrir deux espaces 3D juxtaposés (avec ou sans zone de recouvrement)

- Au moins une des trois caméras du deuxième système doit pouvoir détecter la mire de calibration du premier système : Ainsi nous serons en mesure de passer d’un repère à l’autre grâce à cette caméra.

Soit un système de six caméras : les caméras 1, 2 et 3 forment le premier système PTV1, les caméras 4, 5 et 6 forment le deuxième système PTV2.

Supposons que la caméra numéro 6 est la caméra du système 2 qui peut voir la mire du système 1 (Tous les coins de la mire 1 sont visible et détectable par la caméra 6). Ainsi, nous définissons : R6(1), T6(1) comme étant les matrices de passage du repère 3D du système PTV1 au repère de la caméra 6. R₆⁽²⁾, T₆⁽²⁾ sont les matrices de passage du repère 3D du système PTV1 au repère de la caméra 6 (voir figure Fig. 38).

185 Fig. 38. Exemple d’un système à 6 caméras : premier système à 3 caméras en haut

et le deuxième en bas.

Etant donné les coordonnées XX⁽¹⁾ dans le repère PTV1 et XX ⁽²⁾ dans le repère PTV2d’un point P, les coordonnées XX6 dans le repère de la caméra 6 sont données par:

{XX₆ = R₆⁽¹⁾XX⁽¹⁾+ T₆⁽¹⁾

XX₆ = R₆⁽²⁾XX⁽²⁾+ T₆⁽²⁾ (3) Et donc :

R₆⁽¹⁾XX⁽¹⁾+ T₆⁽¹⁾= R₆⁽²⁾XX⁽²⁾+ T₆⁽²⁾ (4) XX⁽²⁾ est donc calculé comme suit :

XX⁽²⁾= R₆^{(2) −1}(R₆⁽¹⁾XX⁽¹⁾+ T₆⁽¹⁾− T₆⁽²⁾) (5)

Les coordonnées XX⁽¹⁾ (coordonnées d’un point P de l’espace couvert par le premier système de caméras ) et XX⁽²⁾ (coordonnées du même point P dans le repère du deuxième système de caméras) peuvent être calculées par la

186 reconstruction 3D (à condition que ce point soit vu par les deux systèmes de caméras (vu par les 6 caméras)).

Ainsi, en utilisant l’équation (5), il est possible de transformer les points détectés par le premier système de caméras dans le repère du deuxième système grâce à la caméra 6 positionnée de sorte à voir les deux mires de calibration.

187

Conclusion

Afin de s’adapter aux variations des paramètres sur les images des particules (éclairage, réflexion etc.), l’algorithme de détection des bulles doit fournir :

- Une fiabilité et une robustesse face au bruit.

- Une grande précision dans le positionnement des particules afin de permettre une reconstruction fiable du champ observé par le système PTV.

- Une extensibilité de la méthode afin de permettre la détection des particules de tailles quelconques.

Deux types de méthodes d’extraction de particules ont été étudiés ici, les détecteurs de blobs par analyse multi-échelle des images ont montré une grande robustesse, ces algorithmes ont adapté à l’analyse des images de bulles de savon remplies à l’hélium et intégrés au système PTV développé.

Un algorithme basé sur un filtre prédictif de Kalman a été développé et appliqué aux données expérimentales afin de reconstruire les trajectoires 3D traversées par les bulles de savon. Si la méthode est axée sur la construction des trajectoires, un passage des mesures Lagrangiennes aux mesures Eulériennes a été jugé indispensable afin de permettre la comparaison de ces mesures aux mesures de référence réalisées par PIV. Pour cela, nous avons procédé à un découpage du volume observé en sous-volumes élémentaires. La comparaison est basée sur les vitesses moyennes correspondant à chaque sous-volume.

Les expérimentations ont été menées dans une cellule test thermiquement gardée échelle 1 au laboratoire LaSIE (Université de La Rochelle). Deux jets académiques issus d’orifices circulaires et multi-cônes et générés par le circuit de distribution d’air de la cellule ont été étudiés dans la deuxième partie du chapitre.

L’étude comparative menée a finalement permis de valider les mesures obtenues par la méthode PTV sur les deux essais, les résultats présentent en effet un bon accord avec les données de la méthode PIV préalablement validée par la littérature.

Cette étude prouve la capacité de cette méthode expérimentale (3D PTV) à caractériser un écoulement issu d’un diffuseur dans une pièce de bâtiment de taille réelle.

Une approche expérimentale a été proposée dans ce chapitre afin de permettre la mise en place d’un système composé de plusieurs sous-systèmes PTV.

188

Bibliographie

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AFNOR, 2006. NF EN ISO 7730 - Ergonomie des ambiances thermiques.

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Tracking Software. Available at:

http://gvoth.web.wesleyan.edu/PTV/Wes_data.htm.

189

190

Conclusion générale

Un système de suivi Lagrangien des particules d’air a été conçu, développé et validé afin de réaliser un suivi tridimensionnel des flux d’air présents dans une pièce de bâtiment. La configuration expérimentale mise en place est décrite dans ce manuscrit ainsi que tout le dispositif utilisé afin de générer les traceurs et réaliser l’acquisition de leurs images. Les algorithmes développés permettent la réalisation de l’étape de l’analyse des images des particules, à savoir, la détection des particules, la mise en correspondance, la reconstruction 3D et le suivi temporel des particules. Ces algorithmes ont été mis en place en utilisant la bibliothèque open source (OpenCV).

La méthode multi-échelle proposée dans le cadre de ce travail permet d’analyser les images provenant des différentes caméras du système de suivi PTV et de détecter les bulles de savon présentes sur ces images, les positons 2D de ces traceurs sont déterminées avec exactitude grâce à l’extraction des formes en blob réalisée à des niveaux d’échelle différents. Cette démarche multi-échelle permet de parcourir l’espace en faisant varier le niveau auquel l’opérateur de détection est appliqué. L’étude comparative menée montre l’efficacité de cette approche par rapport aux méthodes à échelle fixe. L’étude a permis également de définir l’opérateur de détection le plus adapté à l’analyse des images des bulles de savon, étant donné que les opérateurs multi-échelle ne fournissent pas tous les mêmes résultats.

La reconstruction 3D des positions des particules détectées sur les images est réalisée grâce aux approches de la géométrie épipolaire (Maas 1992). Cette théorie permet de définir les contraintes géométriques reliant les positions 2D provenant de plusieurs points d’observation (plusieurs caméras dans notre cas d’études). Nous avons utilisé ces contraintes afin d’établir les correspondances entre les bulles détectées, aucune autre caractéristique n’étant utilisable vu l’aspect similaire, voire identique, des bulles de savon. La mise en correspondance des particules présente une étape indispensable pour le calcul des positions 3D de ces dernières, afin d’y arriver, nous avons appliqué une méthode dite de la triangulation. Cette méthode consiste à résoudre le système d’équations représentant la relation entre chaque position 3D et ses projections (positions 2D) sur les différentes images des caméras.

191 La dernière étape du suivi Lagrangien des particules est le suivi temporel, cette étape permet de relier les positions traversées par une particule entre elles. Le suivi temporel représente ainsi l’étape de la reconstruction des trajectoires définies par le déplacement des particules dans le volume observé. Nous avons développé une méthode basée sur le filtre de Kalman pour la prédiction de la position future d’une particule à partir de ces positions antérieures. Cependant, l’absence de connaissance préalable du comportent initial des flux d’air rend difficile l’étape d’initialisation du processus de suivi. Afin d’y remédier, nous avons fait appel aux approches de la logique flou, une sphère d’incertitude est définie pour chaque position 3D et trois fonctions d’appartenance y sont décrites permettant ainsi de générer trois prédictions différentes. Une étape de défuzzification permet en effet de récupérer la prédiction finale. Le processus a été étendu à toutes les étapes du suivi, toutes les prédictions sont alors réalisées sur la base d’un calcul flou. Ce calcul a permis de concevoir un moyen robuste et fiable de suivi temporel des bulles de savon à partir de leurs positions 3D, l’introduction du raisonnement flou a réduit l’effet du bruit dû aux erreurs de la reconstruction 3D (incertitudes dans la détection des particules et la calibration des caméras), ceci a permis finalement de fournir des trajectoires de longueur plus importantes.

La vitesse des bulles de savon a été calculée à chaque instant du temps et tout au long des trajectoires traversées, cette mesure Lagrangienne a été utilisée afin de valider la méthode développée. Afin d’y arriver, Une grille décomposant le volume 3D a été définie en se basant sur une structure en octree, les vitesses calculées ont été attribuées aux cellules selon leurs positions 3D (appartenance à la cellule). Un champ moyen de vitesse est ainsi obtenu sur tout le volume observé, nous nous somme cependant intéressé qu’aux cellules traversées par le plan de la méthode 2D PIV. Cette approche est, à nos jours, la plus utilisées afin de caractériser les flux d’air en calculant un champ de vitesse moyen à partir de deux images successives et séparées par un intervalle du temps très réduit. Un ensemble de mesures caractéristiques telles que les profils de la vitesse, épaisseur du jet et vitesses maximales ont été déduits à partir des deux méthodes et comparées dans deux cas d’études différents (jet vertical isotherme et un jet chaud généré par un diffuseur multi-cônes), les expérimentations ont été menées dans une cellule teste échelle 1 au

La vitesse des bulles de savon a été calculée à chaque instant du temps et tout au long des trajectoires traversées, cette mesure Lagrangienne a été utilisée afin de valider la méthode développée. Afin d’y arriver, Une grille décomposant le volume 3D a été définie en se basant sur une structure en octree, les vitesses calculées ont été attribuées aux cellules selon leurs positions 3D (appartenance à la cellule). Un champ moyen de vitesse est ainsi obtenu sur tout le volume observé, nous nous somme cependant intéressé qu’aux cellules traversées par le plan de la méthode 2D PIV. Cette approche est, à nos jours, la plus utilisées afin de caractériser les flux d’air en calculant un champ de vitesse moyen à partir de deux images successives et séparées par un intervalle du temps très réduit. Un ensemble de mesures caractéristiques telles que les profils de la vitesse, épaisseur du jet et vitesses maximales ont été déduits à partir des deux méthodes et comparées dans deux cas d’études différents (jet vertical isotherme et un jet chaud généré par un diffuseur multi-cônes), les expérimentations ont été menées dans une cellule teste échelle 1 au