Dislocation vis

Le schéma de la figure.II.6 illustre la situation d’une dislocation vis parallèle à la surface

d’un échantillon massif et située à une profondeur z1. Ce défaut est caractérisé par son

vecteur de Burgers b et la direction de sa ligne u. À une distance x à partir du cœur de la

dislocation (en x=0) le plan cristallin est déformé. Dans ce cas, le champ de déplacement

des atomes Rvis est défini par rapport au cœur du défaut en coordonnées polaires r et ß

[Hirth, 1982] :

Rvis = ^b _2π^ß = _2π^b tan-1(^z

2

-z

₁

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Figure.II.6. Schéma illustrant les différents paramètres repérant la dislocation dans le cristal : cas d’une

dislocation vis parallèle à la surface et située à une profondeur z

1

en dessous de la surface. Le plan déformé,

perpendiculaire à la surface, est repéré par une distance x à partir du cœur de la dislocation.

À cette étape nous supposons que la déformation n’affecte qu’une partie négligeable du

plan cristallin située à une distance x du cœur de la dislocation. Par conséquent, nous

pouvons considérer que ß est faible : ceci mène à des valeurs faibles de la distance entre z1

et z2.

En se basant sur notre raisonnement, la substitution de l’équation (15) dans l’équation (12)

nous permet d’obtenir l’expression de ∆η.

Cette équation donne la variation du signal BSE, en unité arbitraire (a.u), en fonction de la

distance x (en nanomètre) à partir du cœur de la dislocation. ∆η s’écrit en fonction des

paramètres expérimentaux s et g,ce qui nous permetd’obtenir des profils d’intensitépour

différentes conditions de diffraction, telles que :s=0, s>0 et s<0 pour ±g.

II.5.1.1. Paramètre de déviation s=0 (condition de Bragg s=s_B)

Les profils d’intensité calculés, au voisinage d’une dislocation vis, pour les conditions de

diffraction s=0 et ±g sont présentés par la figure.II.7. Pour la diffraction +g, le profil

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d’intensité obtenu (figure.II.7.a) est antisymétrique de part et d’autre du cœur de la

dislocation située en x=0 nm. Il comporte un creux et un pic correspondant, respectivement,

à un minimum et un maximum d’intensité BSE. Pour la diffraction en –g, le profil modélisé

(figure.II.7.b) est symétrique à celui obtenu en diffraction +g : les extrema sont inversés (le

pic devient creux et vice versa).

Figure.II.7. Profils d’intensité BSE modélisés pour une dislocation vis, avec un paramètre de déviation s=0

pour les diffractions (a) +g et (b)–g.

Ceci nous permet de conclure qu’à la condition de Bragg, une dislocation vis produit une

image BSE avec un contraste noir/blanc qui s’inverse (blanc/noir) avec l’inversion du signe

de g. Ce phénomène d’inversion du contraste a été rapporté par la littérature [Spencer,

1972]. Néanmoins, à notre connaissance, aucun profil théorique d’intensité BSE pour une

dislocation, n’a été rapporté.

II.5.1.2. Paramètre de déviation s>0

La modélisation des profils d’intensité, au voisinage de la dislocation vis, est réalisée, dans

cette partie, avec un paramètre de déviation légèrement positif (un faible écart par rapport

à la position de Bragg), soit s=0.01 nm-1. Rappelons que cette condition correspond à la

condition de canalisation. Les courbes, ainsi, obtenues sont présentées par les figures.II.8.a

et b, respectivement, pour la diffraction en +g et–g. Elles montrent des maxima d’intensité

dont les pics ne coïncident pas avec la position exacte de la dislocation (x=0 nm) : soit un

pic situé en x≈4 nm pour la diffraction +g et en x≈-4 nm pour la diffraction –g. Cette

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distribution d’intensité avec un maximum correspond, en effet, à l’image ECC de la

dislocation (ligne brillante sur un fond sombre).

Figure.II.8. Profils d’intensité BSE pour une dislocation vis, modélisés avec un paramètre de déviation s>0

pour les diffractions (a) +g et (b)–g. Le maximum d’intensité ne coïncide pas avec la position exacte de la

dislocation (x=0 nm).

La figure.II.9 schématise une dislocation sous les conditions de diffraction s=s_c (où l’indice

c correspond à la canalisation) pour ±g. Les déplacements atomiques des côtés opposés

autour de la position de ce défaut sont dans des sens opposés, comme illustré par la

figureII.9. Par conséquent, au voisinage de la dislocation, les plans cristallins ne sont plus

en conditions de canalisation :

- Pour la diffraction +g (figure.II.9.a), la déformation locale a amené les plans 1 et 3

respectivement, en condition s>s_c et s<s_c. À partir de la courbe de ∆η en fonction

de s (figure.II.9.c), nous constatons que l’intensité BSE est relativement importante

lorsque s<s_c (côté du plan 3) : l’image de la dislocation se situe, alors, du côté droit

à partir de son cœur (plan 2).

- Pour la diffraction –g, le plan 1 génère une intensité BSE plus importante que le

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Figure.II.9. Représentations schématiques d’une dislocation en condition de diffraction ±g pour s=s

_c

(l’indice c indique la canalisation). L’image de la dislocation est à gauche et à droite de son cœur,

respectivement, pour les conditions (a) +g et (b) –g. (c) La courbe ∆η=f(s).

Dans cette partie nous pouvons conclure que pour un paramètre de déviation légèrement

positif, la dislocation génère un contraste brillant, indépendamment du signe de g. En outre,

nous avons montré, pour la première fois, qu’en ECCI l’image de la dislocation ne coïncide

pas avec sa position exacte, et qu’elle passe au côté opposé quand le signe de g s’inverse.

Ce dernier résultat est analogue à celui trouvé en MET dans le cas d’une lame mince en

weak beam [Williams, 1996].

II.5.1.3. Paramètre de déviation s<0

Dans le chapitre précédent, nous avons mentionné qu’avec un paramètre de déviation

légèrement négatif, une forte rétrodiffusion se produit : la zone d’étude correspondante

apparait alors claire. La modélisation des profils d’intensité BSE d’une dislocation vis pour

un tel paramètre de déviation (s<0, s=-0.01 nm-1) et pour les diffractions ±g a permis

d’obtenir les courbes de la figure.II.10. Ces profils se caractérisent par un creux et un léger

pic d’intensité. De ce fait, comme l’illustrent ces courbes théoriques, une dislocation

imagée par ECCI, dans ces conditions, génère alors un contraste noir/blanc. Ce dernier

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Figure.II.10. Profils d’intensité BSE, au voisinage d’une dislocation vis, modélisés avec un s<0 pour les

diffractions (a) +g et (b)–g.

À partir de notre modèle théorique, nous avons donc montré que pour un paramètre de

déviation s légèrement négatif, une dislocation produit une image BSE avec un contraste

noir/blanc qui s’inverse avec l’inversion du signe de g (comme c’est le cas pour s>0)

II.5.1.4. Effet de |g∙b| sur le contraste d’une dislocation vis

Dans le document Imagerie de dislocations par contraste de canalisation des électrons : théorie et expérience (Page 87-92)