Discussions sur l’apport de la FWI

L’ensemble des informations relatives au puits F6 est r´euni en Figure 2.79 pour permettre de recouper les informations et obtenir une premi`ere interpr´etation :

– En r`egle g´en´erale, dans un milieu partiellement satur´e, il est difficile d’´etablir un lien direct entre permittivit´e et porosit´e car on ne connait pas la teneur en eau d’une couche donn´ee ni les valeurs intrins`eques de permittivit´e de la matrice poreuse. Mais dans le cas particulier d’un milieu satur´e, la porosit´e, la permittivit´e, la teneur en eau et la vitesse des ondes ´electromagn´etiques ne sont pas des grandeurs ind´ependantes les unes des autres. En effet, une porosit´e ´elev´ee donne une teneur en eau ´elev´ee. Cette derni`ere teneur en eau conduit `a une permittivit´e ´elev´ee puis `a une vitesse faible d’apr`es la formule (2.2). Dans un milieu sec, le raisonnement inverse est vrai.

– Le profil de permittivit´e issu de la FWI met en avant trois strates aux ´el´evations 540, 553 et 571 m`etres par l’interm´ediaire de valeurs locales de permittivit´e plus faibles. Les couches en question doivent donc ˆetre localement plus rapides. Cette exigence est bien v´erifi´ee par le profil 1D qui montre effectivement des temps de trajet plus courts aux ´el´evations indiqu´ees. Bien que le mod`ele tomographique pr´esentait d´ej`a une diminution de permittivit´e aux niveaux souhait´es, la FWI a permis d’en pr´eciser les valeurs pour mieux expliquer les d´ecalages temporels.

– Les recoupements d’informations et les identifications sont plus faciles sur la partie basse du milieu. Ainsi, le calcaire `a orbitolines correspond `a la couche rapide observ´ee `

a l’´el´evation 540 m`etres. La plus faible porosit´e mesur´ee (0.05) est ainsi associ´ee aux temps de parcours les plus courts. Ceci est ´egalement v´erifi´e par la couche situ´ee juste en dessous (de 37 `a 51 m`etres de profondeur), que l’on identifie donc comme la couche `a Rudistes. En effet, cette couche affiche la plus forte porosit´e mesur´ee (0.202) et les temps de parcours les plus longs (profil 1D), ce qui est logique et mˆeme renforc´e dans le cas pr´esent par le fait que cette couche est immerg´ee dans la nappe donc satur´ee. On peut mˆeme se demander si ce n’est pas la forte porosit´e de cette couche qui est `a l’origine de cette nappe.

– La partie interm´ediaire du profil est plus d´elicate `a interpr´eter car le profil de permittivit´e met en ´evidence deux couches `a 25 m`etres pour un seul faci`es de type rudstone. Pour ajouter `a la difficult´e, la porosit´e du faci`es rudstone est ´elev´ee ce qui devrait conduire `a des vitesses faibles dans un milieu satur´e. Or nous avons not´e la pr´esence d’une couche rapide dans cette zone. Pour r´esoudre ce paradoxe, deux hypoth`eses sont propos´ees : la pr´esence d’une strate `a faci`es rudstone dont seule la partie basse est satur´ee, ou bien la pr´esence de deux couches g´eologiques dont l’une n’apparait pas distinctement dans les faci`es. Un d´ebut de r´eponse est apport´e par les mesures de la densit´e de la carotte qui montrent un pic vers 24 m`etres, c’est-`a-dire au-dessus du calcaire `a faci`es rudstone. Ce calcaire plus dense aurait donc une porosit´e plus faible et une vitesse plus ´elev´ee dans l’hypoth`ese d’un milieu satur´e. Ainsi nous pourrions distinguer `a 24 m`etres une strate g´eologique dense de faci`es calcar´enite (non diff´erenci´ee du faci`es `a calcar´enites allant de 15 `a 24 m`etres) qui surmonte le faci`es rudstone plus poreux et plus lent. Enfin, notons que l’introduction du profil de densit´e renforce les r´esultats pr´ec´edents puisque le calcaire `

a orbitolines pointe vers un horizon en moyenne dense et le calcaire `a faci`es rudstone vers un horizon en moyenne peu dense. C’est exactement ce que nous pouvions attendre de leur porosit´e respective.

– La troisi`eme couche rapide, situ´ee `a 571 m`etres, correspond `a une succession de faci`es domin´ee par des calcar´enites mais le manque de donn´ees sur la porosit´e, l’absence de continuit´e dans le relev´e de densit´e (vides cr´e´es par dissolution ?) et la r´esolution maximale de la FWI nous empˆechent d’aller plus loin dans l’analyse.

– Bien que les variations de conductivit´e soient moins nombreuses que celles de permittivit´e, elles suivent globalement les mˆemes tendances pour les deux param`etres. De fa¸con logique, la conductivit´e est plus forte dans les zones identifi´ees comme les plus poreuses et donc contenant le plus d’eau facilitant la conduction.

Le recoupement de l’ensemble des informations disponibles a fourni une premi`ere vue du sous-sol et une premi`ere identification des couches g´eologiques entre les puits F5 et F6. Ainsi, il est possible de relocaliser la discontinuit´e D2 `a 37.5 m`etres de profondeur (`a la base du faci`es `

a orbitolines). Ce d´ecalage induit un repositionnement de la galerie dans le membre g´eologique U3. Cette premi`ere vision reste cependant pr´eliminaire et devra ˆetre affin´ee (voire modifi´ee) pour tenir compte : de la fracturation, des vides dˆus `a la karstification, des diff´erents types de porosit´e (intragranulaire, intergranulaire, vacuolaire), de l’incertitude sur la correspondance entre profondeur et ´el´evation et enfin de la pr´esence effective d’une discontinuit´e de porosit´e marqu´ee vers 24/25 m`etres de profondeur au niveau du calcaire de type rudstone. Pour cela, il serait souhaitable de faire des ´etudes compl´ementaires sur la carotte, comme des relev´es de porosit´e plus r´eguliers et des mesures continues de permittivit´e pour ´etablir un profil directe-ment comparable `a celui issu de la FWI.

2.5 R ´esultats dans le milieu `a forts con tr as tes et in te rpr ´etations

Figure 2.79 – Imagerie du site de Rustrel (complet) : synth`ese. (a) faci`es pr´esents sur le site (d’apr`es Andriani Racic (2016)), (b-c)

profils verticaux 1D de permittivit´e relative et conductivit´e `a l’abscisse x = 16.95 m des Figures 2.72 (c) et (e), (d) teneur en eau (repris de la Figure 2.78), (e) profil de donn´ees GPR 1D selon la profondeur (repris de Figure 2.11 (a)) et (f) densit´e de la carotte (d’apr`es Andriani Racic (2016)). Si les faibles permittivit´es vers 542 m`etres correspondent bien au calcaire `a orbitolines, il faudrait l´eg`erement d´ecaler l’ensemble des profils, de cette ´etude, vers le haut et changer la correspondance dans le Tableau 2.2. La ligne rouge recoupant cette synth`ese correspond `a la profondeur de la nappe `a 537 m`etres.

Maintenant que l’on dispose d’un aper¸cu plus pr´ecis et coh´erent du sous-sol, il est int´eressant de le rapprocher de l’´etude hydrog´eologique du site r´ealis´ee par Carri`ereet al.(2013), Carri`ere (2014) et Carri`ereet al. (2016) en reprenant plusieurs points :

– La subsurface et le GPR :

Les donn´ees GPR acquises depuis la surface par Carri`ere (2014) donnent des informa-tions sur les 10 premiers m`etres. Dans notre cas, les 5 premiers m`etres n’ont pu faire l’objet d’inversion en raison du tubage des forages. Les 5 m`etres suivants montrent une stratification de banc calcaire dont l’´epaisseur est de l’ordre du m`etre, en accord avec les profils acquis depuis la surface. Il n’a pas ´et´e possible de mettre en ´evidence les structures obliques associ´ees `a ces bancs calcaires.

– La conductivit´e :

Les donn´ees de conductivit´e issues de l’ERT ont des profondeurs d’investigation plus importantes puisqu’elles vont jusqu’`a 40 m`etres environ pour le profil le plus long. Ce dernier montre un conductivit´e moyenne de l’ordre de 0.5 mS/m, voire un peu moins en profondeur. Les valeurs d´eduites de l’analyse des formes d’ondes GPR sont plutˆot de l’ordre de 2 `a 3 mS/m si l’on fait une moyenne des valeurs obtenues dans cette ´etude (2 `a 4 mS/m) et dans des ´etudes comparables : 4 mS/m pour Lavou´e (2014) et 1.5 `a 5 mS/m pour Van Vorst (2014). Il existe donc un ´ecart entre les deux types de mesure (GPR et ERT). Cette diff´erence peut s’expliquer par la nature dispersive de la conductivit´e (effec-tive), qui pourra ˆetre ´etudi´ee ´egalement en laboratoire (Sengwa & Soni, 2006; Olatinsu

et al., 2013; Gomaaet al., 2015).

– Des chemins d’´ecoulement pr´ef´erentiel :

Carri`ereet al.(2013) rel`event grˆace `a l’ERT des zones de plus faible r´esistivit´e (900 Ω.m) li´ees `a des chemins d’´ecoulement pr´ef´erentiel de l’eau dans la surface. Dans notre cas, il est possible qu’une de ces zones ait ´et´e d´etect´ee par l’interm´ediaire d’une discontinuit´e de permittivit´e de la couche rapide situ´ee `a 571 m`etres, d’une part, et `a une augmentation de la conductivit´e dans la zone, d’autre part. Cependant, la faible couverture en rais de cette couche plus rapide ne permet pas de mieux contraindre l’inversion dans cette zone. – Au niveau de la galerie :

Les mod`eles de permittivit´e (Fig. 2.72 (b) et (c)) montrent une anomalie de forte permit-tivit´e au toit de la galerie. Elle pourrait ˆetre interpr´et´ee comme une zone d’accumulation d’eau venant alimenter le point d’´ecoulement dans la galerie. Malgr´e ce lien possible en-tre le point D et l’anomalie de permittivit´e, de nombreux tests montrent l’obtention de mod`eles pr´esentant des artefacts en dessus et en dessous de la galerie. A ce stade, il est donc d´econseill´e de faire le lien entre cette anomalie et le point D.

– De mani`ere plus globale :

En plus de ces r´esultats GPR et ERT, des investigations RMP et gravim´etriques ont ´et´e men´ees pour d´etecter l’eau et ´evaluer ses variations. A l’aplomb du point D, elles concluent `

a la pr´esence de trois zones distinctes : deux zones riches en eau allant de 5 `a 20 m`etres et en dessous de 40 m`etres, ainsi qu’une zone plus s`eche autour de 30 m`etres (voir Figure 3 (d) de Carri`ereet al.(2016)). La distribution de teneur en eau d´eduite de la permittivit´e (Fig. 2.78) est en accord avec ces r´esultats puisqu’elle affiche des distributions similaires. Effectivement, la teneur en eau est en moyenne plus ´elev´ee entre les ´el´evations 555 et 569 m`etres et en dessous de 538 m`etres, o`u se trouve notamment le membre U2 tr`es poreux, et des valeurs en moyenne plus faibles entre les deux o`u se trouvent justement le calcaire

`

a orbitolines de faible porosit´e. Compte tenu de la coh´erence sur la r´epartition de l’eau, on pourrait probablement affiner les r´esultats RMP en inversant de nouveau les jeux de donn´ees avec en entr´ee la stratification haute r´esolution issue de la permittivit´e. Cela permettrait d’avoir en entr´ee une description r´ealiste du mod`ele g´eologique plutˆot qu’un nombre de couches arbitrairement choisi.

En d´efinitive, les informations, apport´ees par la FWI de donn´ees GPR, ont confort´e l’in-terpr´etation et les conclusions issues de l’´etude hydrog´eologique pr´ec´edente en plus de fournir une image haute-r´esolution du sous-sol entre les deux forages. Un point important n’a cepen-dant pas pu ˆetre confirm´e : c’est la pr´esence d’une faille suppos´ee alimenter en eau le point D. Cette faille, issue de la famille de failles N30˚, est susceptible de recouper le profil F5/F6 (comparaison entre la Figure 2.6 et la Figure 53 des travaux de Carri`ere (2014)).

2.6 Conclusions

La m´ethode d’inversion des champs d’ondes complets a montr´e des r´esultats encourageants sur des donn´ees r´eelles acquises entre forages sur le site de Rustrel dans les carbonates.

La pr´esentation du site, des contextes g´eologique et hydrog´eologique ont permis une premi`ere approche de l’environnement. Cependant, les observations locales (affleurements, mesure des propri´et´es de l’eau dans la galerie) ont montr´e des limites. Pour d´epasser ces limites, de mul-tiple investigations g´eophysiques ont alors ´et´e r´ealis´ees afin de qualifier/quantifier le massif et ses propri´et´es de mani`ere plus continue. Les ´etudes GPR et ERT ont fourni des valeurs quan-titatives de permittivit´e et de conductivit´e permettant de se faire une id´ee et ˆetre compar´ees plus tard `a nos r´esultats.

L’analyse s’est ensuite recentr´ee sur le site ´etudi´e `a travers la description de la carotte et surtout l’analyse des donn´ees 3D. Ces derni`eres ont ensuite ´et´e utilis´ees pour d´eterminer des premiers mod`eles de permittivit´e et de conductivit´e servant par la suite de mod`eles initiaux `

a la FWI. Enfin, les donn´ees ont ´et´e converties pour ˆetre compatibles avec une inversion 2D. A cette occasion, il est clairement apparu que le choix de permittivit´e moyenne, requis par la formulation utilis´ee, avait un impact sur l’amplitude des ondes.

L’inversion des donn´ees r´eelles en parall`ele des donn´ees synth´etiques constitue un point original de ce travail. Compte tenu des interactions multiples entre les ingr´edients de la FWI, ces derniers ont ´et´e introduits et ´etudi´es pas `a pas afin de comprendre au mieux l’influence, l’apport et les ´eventuels points faibles de chacun. L’estimation de la source initiale, les inversions monoparam`etres puis multiparam`etres, la mise `a jour de la source `a travers des choix concernant la strat´egie fr´equentielle et le nombre d’it´erations, nous ont permis d’aboutir une strat´egie optimale qui am`ene `a diff´erentes conclusions :

– L’inversion monoparam`etre des formes d’ondes constitue bien un apport majeur en ter-mes de r´esolution et de comparaison avec les donn´ees par rapport `a une technique plus traditionnelle comme la tomographie des temps de premi`ere arriv´ee.

– L’inversion multiparam`etres constitue une avanc´ee par rapport `a l’inversion monopara-m`etre dans ce contexte carbonat´e plutˆot peu att´enuant. En effet, la prise en compte de la conductivit´e, en plus de la permittivit´e, a permis de mieux rendre compte de la propagation des ondes dans le milieu, en expliquant l’amplitude des formes d’ondes qui semble inaccessible `a la permittivit´e seule.

– La mise `a jour de la source au cours de l’inversion a un effet essentiellement sur la conductivit´e. En effet, cela permet de restituer le contenu haute fr´equence de la source, qui peut en retour corriger le contenu haute fr´equence de la conductivit´e.

– L’analyse parall`ele s’est r´ev´el´ee ˆetre un point m´ethodologique cl´e pour valider les obser-vations faites sur les donn´ees r´eelles de fa¸con quasi constante, allant mˆeme jusqu’`a guider l’inversion r´eelle `a travers le choix du scaling.

Les r´esultats haute-r´esolution obtenus montrent une stratification du milieu conforme `a celle relev´ee sur le terrain par les ´etudes ant´erieures ainsi qu’une quasi-saturation du milieu en eau. Un profil vertical de permittivit´e a permis une premi`ere identification des couches g´eologiques mise en ´evidence par l’imagerie. De mani`ere g´en´erale, les informations issues de la FWI confortent l’´etude hydrog´eologique de r´ef´erence sur le site et, surtout donne une vue globale et continue du milieu entre les deux forages. Cependant, des points-cl´es, comme la pr´esence d’une faille et l’entr´ee d’eau dans la galerie, n’ont pas pu ˆetre affin´es.

Conclusions g´en´erales

Mon travail de th`ese a consist´e `a d´evelopper puis `a appliquer la m´ethode d’inversion des formes d’ondes de donn´ees GPR. Le but ´etait d’obtenir des estimations quantitatives haute-r´esolutions de la permittivit´e di´electrique et de la conductivit´e ´electrique dans des g´eom´etries 2D entre puits.

Dans le chapitre 1, je compare les performances de diff´erents algorithmes d’optimisation, prenant en compte avec plus ou moins de pr´ecision l’information contenue dans le Hessien. En particulier, sur un exemple simplifi´e `a deux param`etres, je montre que la m´ethode de Newton tronqu´e (TRN) est capable de d´ecoupler convenablement la permittivit´e et la conductivit´e. Dans ce cas, on peut s’affranchir d’un param`etre de mise `a l’´echelle ad hoc, habituellement introduit pour r´epartir le poids de chaque classe de param`etre dans l’inversion. Cependant, ceci n’est possible que si le mod`ele de d´epart est suffisamment proche du mod`ele exact, condi-tion difficile `a r´ealiser en pratique. Hors d’une zone proche du minimum global dans laquelle l’approximation quadratique de la fonction coˆut est pr´ecise, la m´ethode de Newton tronqu´e se comporte comme les m´ethodes d’optimisation locales plus standards. En particulier, elle est sensible au param`etre de mise `a l’´echelle. Je montre ensuite que, dans une configuration d’acquisition en transmission et pour un scaling donn´e, les diff´erentes m´ethodes donnent des r´esultats similaires, de sorte que le coˆut de calcul est la seule option pour les classifier. De ce point de vue, la m´ethode l-BFGS est la plus efficace, c’est donc celle qui est choisie pour inverser les donn´ees r´eelles acquises dans les carbonates de Rustrel.

Le chapitre 2 pr´esente l’inversion des donn´ees r´eelles de Rustrel, qui a ´et´e men´ee en parall`ele d’un mod`ele synth´etique suppos´e repr´esentatif du site. Cette strat´egie a pour but de contrˆoler la validit´e des approches, des r´esultats et faciliter leur interpr´etation. Ce chapitre montre que l’obtention d’un r´esultat optimal passe par l’inversion du jeu de donn´ees pour plusieurs valeurs de scaling. Les r´esultats obtenus doivent ensuite ˆetre d´epartag´es `a l’aide de crit`eres suppl´ementaires comme l’erreur sur les mod`eles (sur mod`eles synth´etiques) et/ou l’erreur sur les donn´ees finales, pour n’en retenir, finalement, qu’un seul. Ce(s) crit`ere(s) revient(nent) `a s´electionner un scaling favorisant la reconstruction de la permittivit´e et donc de la cin´ematique. Cela a un effet b´en´efique sur la conductivit´e, qui profite alors d’une meilleure cin´ematique pour se reconstruire, mais aussi d’une convergence plus lente empˆechant ce param`etre de con-verger trop rapidement vers des minimums locaux associ´es `a des valeurs non physiques (valeurs nulles voire n´egatives). La contrepartie `a un tel scaling est la faible r´esolution obtenue pour la conductivit´e par rapport `a celle de la permittivit´e. Nous avons ´egalement montr´e que l’in-version s´equentielle de la permittivit´e et de la conductivit´e n’est pas souhaitable, il s’av`ere

donc n´ecessaire d’inverser les deux classes de param`etres en mˆeme temps, obligeant de ce fait `

a trouver un scaling adapt´e.

Ainsi, le choix d’un scaling est surtout requis pour l’estimation de la conductivit´e, car la permittivit´e est tr`es robuste aux cours des diff´erentes inversions mono et multiparam`etres. Cette robustesse est ´egalement v´erifi´ee lorsque la source est mise `a jour lors de l’inversion. A contrario, la conductivit´e est tr`es sensible `a l’estimation de la source et en particulier `a l’amplitude de cette derni`ere. La conductivit´e souffre donc d’un second couplage. Cette conclusion est coh´erente et compl´ementaire de celle propos´ee par Keskinen et al.(2017) qui mettent en ´evidence le mˆeme couplage lors de l’estimation de la source initiale pour des mod`eles de conductivit´e initiaux diff´erents.

En d´efinitive, l’inversion multiparam`etres de la permittivit´e et de la conductivit´e, avec mise `

a jour r´eguli`ere de la source, est la meilleure strat´egie pour imager les milieux g´eologiques. En effet, les r´esultats obtenus `a partir des donn´ees de Rustrel permettent aujourd’hui de b´en´eficier d’une image continue haute-r´esolution entre les deux puits, ce qui n’´etait pas le cas avec la tomographie des premi`eres arriv´ees. Les images quantitatives ont ´egalement permis de relier les variations de permittivit´e `a la porosit´e et aux diff´erents faci`es g´eologiques, ce qui pourrait `

a l’avenir am´eliorer notre compr´ehension du fonctionnement hydrog´eologique du site.

Perspectives

Dans le but d’am´eliorer les r´esultats de la FWI, plusieurs points peuvent certainement ˆetre am´elior´es.