A abordagem da discussão teórica foi direcionada para concepção de número do ponto de visão de Piaget e do Matemático, o que provocou desequilíbrio cognitivo nos estudantes, em relação aos seus conhecimentos prévios: “(...) alguns alunos tentaram responder, mas nenhuma colocação foi suficiente para classificar o conceito de numero em sua complexidade” (Aluna 33, portfólio, 23/06/2006), “(...) com relação aula sobre o número pude chegar à conclusão que tanto eu quanto a maioria da turma não sabia o conceito de número, tanto por ser difícil este conceito como falou o professor e por não termos desenvolvido este conceito na escola” (Aluna 20, diário de bordo, 03/05/2006) e “(...) começou questionando o que é número? Parece uma pergunta boba, mais foi uma saia justa saber que ainda estamos despreparados para responder até as perguntas mais simples” (Aluna 17, portfólio, 17/06/2006).
Os textos produzidos pelos alunos revelam que, apenas 36% (15) da turma fizeram referência aos números naturais construídos a partir da Teoria dos Conjuntos, enquanto 64% (27) abordaram sob o foco piagetiano. Eis alguns relatos:
-Ao meu ver números são a representação gráfica (escrita) de uma quantidade. Para o professor, porém, é a associação de dois 17 Nesse capítulo apresentaremos apenas as análises das quatro Engenharias Didáticas (números, sistema de numeração, operações fundamentais, Geometria e medidas) desenvolvidas em sala de aula. Nos apêndices 3, 4, 5 e 6 encontram-se as três primeiras etapas (estudo a priori, estudo preliminares e experimentação) de cada uma das Engenharia Didática.
conjuntos distintos, ou seja, de um conjunto desconhecido com o conjunto dos números naturais. "Número é um símbolo que representa um conjunto". "Conjunto é a união de elementos com X características comuns” (Aluna 41, portfólio, 04/05/2006).
- Ressalto que a partir do texto que eu li, ele informa que segundo Piaget a construção do número na criança é a síntese da ordenação e da inclusão, formando a base para a matemática mais abstrata. (Aluna 38, portfólio, 04/05/2006).
O resultado é muito compreensível, pois são alunos de Pedagogia e a formação escolar que tiveram foi deficiente em Matemática. Além do mais, a noção de número na abordagem do Matemático não é nada fácil de entender e exige do sujeito certa maturidade.
A diferença entre número e numeral não ficou muito clara para os alunos, conforme seus relatos: “(...) houve uma certa dificuldade entre numero e numeral” (Aluna 30, portfólio, 11/05/2006), “(...) em nossa aula de hoje, realmente fiquei um pouco confusa a respeito destas definições” (Aluna 11, fórum de discussão, 09/05/2006) e “(..) percebemos que conceituar número é um pouco difícil, mas é necessário compreendê-lo para saber como a criança constrói este conceito” (Aluna 24, portfólio, 06/05/2006). Assim, é preciso um trabalho um pouco mais intenso nessa questão que é tão importante, pois são termos que aparecem constantemente nos livros didáticos e que os estudantes confundem muito.
Os alunos fazem algumas observações importantes, demonstrando suas reflexões e percepções sobre o assunto. Os relatos a seguir mostram essa situação. As justificativas descritas revelam esse aspecto.
- Outro assunto discutido e muito importante na minha opinião, é o que nós, futuros professores, devemos desenvolver na criança para que ela aprenda o conceito de número. Vimos que devemos introduzir a noção de ordem, raciocínio indutivo e dedutivo, noção de classificação, antecessor e sucessor e também a capacidade de comparação. (Aluna 13, portfólio, 02/05/2006).
- Fomos então remetidos à conclusão de que é difícil construir tal conceito, porem é fundamental compreendermos para sermos capazes de ensinar. A aula de hoje a principio foi um pouco confusa, porem muito produtiva no que se refere a ampliação do conceito de numero e as formas como podemos trabalhar o assunto com as crianças. (Aluna 33, portfólio, 23/06/2006).
A utilização da torre de Hanói foi muito importante para compreensão do raciocínio indutivo explicado na aula. Os alunos se mostraram atentos, fazendo
perguntas a respeito. O seguinte depoimento retrata essa afirmação: “adorei a exemplificação sobre raciocínio indutivo com o uso do jogo: a Torre de Hanoi. É um excelente recurso que pode ser explorado em qualquer situação e ajuda a desenvolver diversas competências nos indivíduos, além de seu papel lúdico” (Aluna 08, portfólio, 02/05/2006). Um aspecto negativo, ao uso do jogo, foi a não-manipulação do material pelos alunos, pois em sala só tínhamos uma unidade.
Em geral, os registros mostram que houve aprendizagem, tanto em conteúdo como em metodologia, mas é necessário que os alunos tenham mais estudos para aprofundar a temática, com o intuito de superar suas limitações. Os registros a seguir apresentam suas percepções a respeito do assunto: “(...) imagino que o maior exercício nem era a pergunta em si (O que é número?), mas o trabalho de pensar na resposta (o exercício mental) por isso concordo com quem diz que matemática é pura filosofia” (Aluna 08, portfólio, 02/05/2006), “(...) aprendi que mais importante do que conceituar o que seja número é preciso entender o que venha a ser número” (Aluna 11, portfólio, 16/05/2006) e “(...) outro assunto discutido e muito importante na minha opinião, é o que nós, futuros professores, devemos desenvolver na criança para que ela aprenda o conceito de número. Vimos que devemos introduzir a noção de ordem, raciocínio indutivo e dedutivo, noção de classificação, antecessor e sucessor e também a capacidade de comparação (Aluna 13, portfólio,02/05/2006).
A aula agradou a turma, contribuindo para sua formação profissional. Os seguintes trechos ressaltam esse fato: “gostei muito dessa aula e aprendi que não basta somente garantir que as crianças recitem números e os escrevam” (Aluna 24, portfólio, 06/05/2006) e “gostei muito da aula, pois mesmo com muitas informações e teorias a aula foi bastante útil, pois muitas vezes aprendemos as coisas na escola, mas não nos preocupamos em saber porque executamos tal atitude” (Aluna 03, portfólio, 25/07/2006).
Elucidou-se o grau de comprometimento dos alunos no sentido de aplicar esta experiência na sua prática pedagógica futura: “na minha opinião, este conteúdo enriqueceu os meus conhecimentos acadêmicos. E, serviu de base para que eu fizesse um esforço dirigido na tentativa de compreender os fatores fundamentais, entendendo como a crianças constrói o conceito de número” (Aluna 04, portfólio, 04/07/2006).