Dans cette thèse, nous avons traité le SPPRC, un problème qui apparaît essentiellement comme SP lors de la résolution des problèmes de tournées de véhicules et d’horaires d’équi- pages avec la méthode de CG. Étant donné son exactitude, sa capacité de manipuler les contraintes de ressources complexes, et sa capacité de générer plusieurs solutions entières réalisables au lieu d’une seule, la DP est souvent considérée comme étant une méthode idéale pour résoudre le SPPRC. Toutefois, comme toute méthode exhaustive, la DP perd son effi- cacité face aux problèmes de grande taille.
L’objectif principal de ce travail était de faire face aux faiblesses de la DP qui relèvent principalement du problème de la dimensionnalité. Le défi que nous avons relevé était alors de proposer de nouvelles méthodes de résolution du SPPRC qui devraient être à la fois exactes, efficaces par rapport à la DP, tirant profit des avantages de cette dernière et adaptées aux besoins de la CG.
Pour ce faire, nous avons opté pour des approches primales pour deux raisons : premièrement, parce que ces approches traitent les problèmes d’optimisation de façon graduelle, ce qui permet d’alléger le problème de dimensionnalité dont souffre la DP ; et deuxièmement, car ces méthodes ont l’avantage de produire des solutions primales réalisables au cours du processus de résolution, ce qui permet d’arrêter ce dernier une fois que des solutions satisfaisantes sont trouvées, une qualité largement souhaitable dans un contexte de CG.
C’est dans cette optique primale que nous avons proposé dans un premier volet de ce travail l’algorithme MDDPA. Il s’agit d’un algorithme primal exact combinant trois techniques qui fonctionnent ensemble pour résoudre le problème de la dimensionnalité et surmonter les fai- blesses des algorithmes DP. L’algorithme effectue une partition disjointe de l’espace d’états en utilisant une procédure de stockage d’étiquettes. MDDPA utilise ensuite deux stratégies de chargement d’étiquettes pour l’exploration itérative d’une séquence de sous-espaces d’états restreints. Ces deux techniques permettent la construction d’un outil primal puissant permet- tant à l’itération courante de tirer profit des précédentes. De plus, la procédure LLEL permet de détecter des directions de descente qui aident le solveur à trouver de nouveaux chemins en investissant un effort minimal. Nous avons évalué l’algorithme MDDPA sur des instances de grande taille de VCSP extraites de différentes étapes du processus de CG. L’algorithme a prouvé son efficacité par rapport à la DP aussi bien au début qu’à la fin de la CG. En particulier, il est capable de générer des chemins avec plus de 90% du coût optimal en moins de 10% du temps total requis par la DP.
Les résultats étonnants obtenus par MDDPA nous ont encouragé par la suite à poursuivre la recherche dans la même direction des algorithmes de type primal. C’est ainsi que nous avons décidé, dans un deuxième volet de ce travail, d’entamer une étude polyédrique approfondie de l’espace des solutions du SPPRC. Notre étude nous a permis d’extrapoler certaines pro- priétés polyédriques du problème. Afin de mettre en valeur ces résultats, nous avons proposé l’algorithme PAB qui effectue une exploration itérative de l’espace d’états avant de converger à une solution optimale. En particulier, nous utilisons la notion d’adjacence par rapport à un point initial afin de restreindre l’espace d’états à des sous-espaces de taille réduite. De plus, en utilisant le concept de combinaisons affines, nous avons montré que de meilleurs chemins peuvent être facilement générés en combinant des chemins existants.
Nous avons évalué notre méthode sur des instances de VCSP issues de la littérature. Une comparaison avec la méthode de DP a montré la performance supérieure de PAB. En effet, cet algorithme a pu réduire le temps de résolution pour toutes les instances d’un facteur de réduction variant entre 2 et 5 en moyenne. Le PAB converge vers des solutions optimales plus rapidement que MDDPA, et prouve leur optimalité tout en restant compétitif à MDDPA. De plus, le PAB produit des chemins réalisables de meilleure qualité dans des délais très courts. Les résultats obtenus ont montré clairement que nos deux algorithmes MDDPA et PAB répondent largement aux critères fixés au début de notre projet de recherche. D’abord, il s’agit de méthodes exactes. Ensuite, ce sont des méthodes très efficaces par rapport à la DP aussi bien sur le plan de l’effort de calcul investi, que sur le plan du temps de résolution. De plus, ces méthodes sont équipées d’une variété de techniques d’apprentissage qui les rendent capables de tirer profit de l’information primale disponible afin d’accélérer le processus de résolution. Finalement, l’aspect primal de ces algorithmes permet un arrêt prématuré du processus de résolution lorsque la qualité des colonnes est jugée suffisante. Théoriquement, ces attributs font de MDDPA et PAB des algorithmes adéquatement adaptés à la méthode de CG. Afin de vérifier expérimentalement cette assertion, nous avons décidé d’évaluer nos deux méthodes dans un contexte de CG. C’est ainsi que nous avons proposé, dans un troisième volet de ce travail, un nouveau cadre de résolution utilisant la CG, mais adapté à nos méthodes primales.
Un des principaux objectifs de ce travail était d’établir un squelette du nouveau cadre de résolution PCG, le paradigme primal derrière celui-ci et les différentes décompositions de l’espace d’états utilisées à l’intérieur. De plus, nous avons adapté les nouvelles méthodes primales proposées au contexte de CG en introduisant des critères d’arrêt heuristiques et exacts. Ces améliorations permettent au solveur de trouver rapidement et intelligemment les colonnes de coûts réduits négatifs nécessaires. Nos tests expérimentaux sur des instances du
VCSP ont montré que le cadre PCG est plus performant que la CG standard couramment utilisée dans la littérature. Le PCG a pu produire des solutions optimales pour toutes les instances dans des temps de calcul très réduits. Ces performances en matière de temps total de résolution étaient principalement dues aux énormes réductions réalisées au niveau des temps de résolution des SPs. Ces aboutissements justifient expérimentalement l’efficacité des méthodes primales proposées pour résoudre les SPs, et confirment d’ailleurs l’importance de la piste de recherche explorée dans cette thèse.