4.4 Evaluation des performances
4.4.3 Discussion
Les résultats expérimentaux ont prouvé la performance de notre approche (IGSJ)
puisque les solutions ont été améliorées pour chaque instance de Taillard par rapport à la méthode de base. Cette section fournit une discussion sur deux aspects importants de la méthode : le temps de calcul requis pour la génération du pool de solutions, et l’analyse de la dynamique de la méthode.
Discussion sur la génération du poolP∗ Le temps de calcul de la méthode propo- sée peut représenter un inconvénient lors de la résolution de grandes instances. Ce temps de calcul est en partie explicité par la génération du pool de solutionsP∗. Le fait est que la performance de l’approche est basée sur l’extraction des connaissances de ce pool de solutions initiales utilisées pour identifier les super-jobs pertinents. Nous avons constaté durant nos expérimentations que la qualité des solutions du pool im- pacte beaucoup les performances, et donc que les heuristiques constructives ne donnent pas des solutions de suffisamment bonne qualité pour identifier les super-jobs fiables. Par conséquent, nous avons choisi IG, avec une limite de temps, pour donner des solu- tions de bonne qualité pour le pool de solutions et cela prend donc du temps.
En outre, nous avons testé différentes tailles de pool comme le montre le Tableau4.6. Nous pouvons observer que le RPD pour un pool de 5 solutions est bien plus élevé que pour des pools de 10 à 25 solutions. Cela s’explique par le fait que plus la taille est petite, plus la chance d’avoir un pool représentatif est faible. Pour les autres tailles de pools, il n’y a pas de différence significative pour le RPD.
À la suite de ces tests, nous avons décidé de générer un pool de 10 solutions seule- ment, car des super-jobs pertinents peuvent être découverts, avec uniquement 10 so- lutions. Un petit pool de solutions réduit considérablement le temps de calcul de l’ap- proche. Cependant, le temps reste tout de même important. Par exemple, pour résoudre
une instance de 200 jobs, 400 secondes sont nécessaires pour générer une solution du pool, soit environ une heure pour les 10 solutions du pool. Cela est coûteux en temps de calcul, cependant notre objectif est d’obtenir de nouvelles meilleures solutions.
Puisque notre approche est stochastique, dans les expériences exposées, la perfor- mance est évaluée à partir de 30 exécutions de IGSJpour chaque instance. Chaque exé-
cution génère son propre pool de solutions. Nous avons aussi conduit des expériences où un seul groupe de 10 solutions a été généré et partagé entre les 30 exécutions. Les ré- sultats expérimentaux étaient similaires : les meilleures solutions de la littérature ont été atteintes pour les plus petites instances de Taillard, et améliorées pour les plus grandes. L’utilisation d’un tel pool partagé diminue l’ensemble du temps de calcul pour les 30 exécutions.
Lors de l’analyse de la méthode, nous avons également remarqué que pour les ins- tances les plus importantes (avec 500 tâches principalement), un meilleur pool de solu- tions améliore l’identification des super-jobs et réduit davantage la combinatoire. Ainsi, nous pouvons imaginer laisser plus de temps à l’IG pour générer un seul pool de solu- tions de meilleure qualité, plutôt que générer un pool différent pour chaque exécution.
Discussion sur le comportement de la méthode Un autre aspect intéressant de la mé- thode est que sa performance repose sur la réduction de la combinatoire du problème qui est rendue possible par la structure particulière des optima locaux de bonne qualité. Dans l’espace de recherche, chaque optimum local est le «centre» d’un bassin d’attrac- tion. Tous les bassins rendent le paysage très robuste pour les méthodes de recherche locale. La phase de perturbation de l’IG a été conçue pour échapper aux optima locaux, et donc, à partir de leurs bassins d’attraction. Cependant, les bassins d’attraction ne sont pas côte à côte, mais inclus les uns dans les autres ; le meilleur optimum local d’un grand bassin peut être le centre des autres. Par conséquent, même avec une perturbation, une méthode de recherche locale reste souvent dans le même grand bassin d’attraction. La réduction de la combinatoire du problème, avec l’identification des super-jobs, produit un effet intéressant sur le paysage. En effet, certains optima locaux originaux n’existent plus dans le paysage réduit et donc ses bassins d’attraction non plus. Par conséquent, les régions du paysage sont lissées, les bassins d’attractions originaux deviennent plus grands et la performance de l’IG de notre approche est améliorée. Par exemple, pour les instances avec 20 tâches (la plus facile des instances de Taillard), IG finit par converger vers des solutions proches des meilleures solutions de la littérature sans les atteindre à chaque fois, alors qu’avec la réduction de la combinatoire, IG atteint l’optimum à chaque fois. La réduction du nombre de bassins d’attraction aide donc l’IG à évoluer vers de meilleures zones de l’espace de recherche. L’exploitation des super-jobs efface les régions rugueuses de l’espace de recherche et augmente les performances de l’IG. Ces résultats encourageants nous conduisent à incorporer (IGSJ) dans un schéma plus