Discrétisation de l'équation de dérive-diffusion

Como j´a foi referido, os fornecedores devem fazer chegar aos consumidores uma onda de tens˜ao sinusoidal, com frequˆencia e amplitude constantes. No caso das alimenta¸c˜oes trif´asicas deve tamb´em verificar-se uma simetria entre fases. Quando a forma da onda de tens˜ao n˜ao ´e sinusoidal e ´e poss´ıvel a sua decomposi¸c˜ao numa s´erie de tens˜oes sinusoidais com amplitudes diferentes e frequˆencias m´ultiplas da fundamental, estamos perante uma distor¸c˜ao harm´onica. Essa decomposi¸c˜ao ´e conseguida pelo desenvolvimento em s´eries de Fourier e est´a representada na figura

3.27.

+

+

Figura 3.27 – Decomposi¸c˜ao em s´eries de Fourier de um sinal distorcido.

O valor da frequˆencia das diferentes componentes do sinal distorcido ´e resultado da multiplica¸c˜ao de um inteiro pela frequˆencia fundamental. ´E esse m´ultiplo inteiro que caracteriza a ordem das harm´onicas, como mostra a tabela 3.5.

Ordem Funda- 2o ₃o ₄o ₅o ₆o ₇o ₈o ₉o _{... h}

mental

Frequˆencia (Hz) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 ... _h×50

Sequˆencia + - 0 + - 0 + - 0 ... ...

Tabela 3.5 – Classifica¸c˜ao das harm´onica quanto `a ordem.

A tabela 3.5 faz tamb´em referˆencia `a sequˆencia das harm´onicas. Este factor ´e bastante importante pois determina os efeito das mesmas sobre os equipamentos

(Baptista, 2006).

• Harm´onicos de sequˆencia positiva - trˆes fasores iguais em amplitude, separados entre si por um desfasamento de 120o _{e com a mesma sequˆencia de}

fase dos fasores que representam a componente fundamental.

• Harm´onicos de sequˆencia negativa - trˆes fasores iguais em amplitude, separados entre si por um desfasamento de 120o _{mas com uma sequˆencia de}

fase oposta aos fasores que representam a componente fundamental.

• Harm´onicos de sequˆencia zero - trˆes fasores de igual amplitude com desfasamento nulo. Estes fasores tˆem a mesma direc¸c˜ao, produzindo uma corrente no neutro que ´e o triplo da amplitude em qualquer das fases. Analisando a tabela 3.5, e n˜ao considerando as harm´onicas ´ımpares, conclu´ımos que este fen´omeno acontece `as harm´onicas ´ımpares m´ultiplas de trˆes (3, 9, 15, 21, etc). Este tipo de tens˜oes harm´onicas ´e geralmente causado por elementos n˜ao lineares ligado entre fase e neutro como computadores ou lˆampadas fluorescentes (Baptista,

2006).

A distor¸c˜ao harm´onica pode ser avaliada individualmente ou globalmente. A avalia¸c˜ao individual ´e feita segundo a sua amplitude relativa (Uh) em rela¸c˜ao `a tens˜ao fundamental,

e onde h representa a ordem da harm´onica. A avalia¸c˜ao global ´e dada pelo valor da distor¸c˜ao harm´onica total (T HDv) que ´e calculado pela seguinte express˜ao 3.8:

Ordem h Tens˜ao relativa (%) Ordem h Tens˜ao relativa (%) 2 2.0 14 0.5 3 5.0 15 0.5 4 1.0 16 0.5 5 6.0 17 2.0 6 0.5 18 0.5 7 5.0 19 1.5 8 0.5 20 0.5 9 1.5 21 0.5 10 0.5 22 0.5 11 3.5 23 1.5 12 0.5 24 0.5 13 3.0 25 1.5

Tabela 3.6– Valores das tens˜oes harm´onicas nos pontos de entrega at´e `a ordem 25, expressos em percentagem da tens˜ao nominal Un (NPEN50160,1995).

T HDv = v u u t 40 X h=2 U2 h (3.8)

Segundo a norma EN 50160, em condi¸c˜oes normais de explora¸c˜ao, e para per´ıodos semanais, 95% dos valores eficazes m´edios de 10 min de cada tens˜ao harm´onica, n˜ao devem exceder os valores indicados na tabela3.6. A THD da tens˜ao de alimenta¸c˜ao das harm´onicas at´e `a ordem 40 n˜ao devem ultrapassar 8%.

No que diz respeito `a corrente, e segundo a norma IEEE 519, os valores da distor¸c˜ao de corrente para sistemas de distribui¸c˜ao entre os 120 V e os 69 kV, n˜ao devem ultrapassar os limites presentes na tabela 3.7.

Ordem harm´onica individual (harm´onicos ´ımpares) ICC IL <11 11≤h<17 17≤h<23 23≤h<35 35≤h TDD (%) <20 4.0 2.0 1.5 0.6 0.3 5.0 20<50 7.0 3.5 2.5 1.0 0.5 8.0 50<100 10.0 4.5 4.0 1.5 0.7 12.0 100<1000 12.0 5.5 5.0 2.0 1.0 15.0 >1000 15.0 7.0 6.0 2.5 1.4 20.0

Tabela 3.7 – Valores m´aximos de distor¸c˜ao harm´onica em percentagem de IL (corrente

m´axima admitida no ponto de medi¸c˜ao).

A taxa de distor¸c˜ao harm´onica de corrente, em % d do valor eficaz da corrente fundamental (T HDi) ´e dada pela express˜ao 3.9

T HDi =

pP∝

h=2Ih2

Ih

(3.9)

Nas condi¸c˜oes ideais a forma de onda da tens˜ao e da corrente ´e sinusoidal. Na pr´atica isso nem sempre ´e poss´ıvel pois existem cargas que n˜ao se relacionam linearmente com a tens˜ao aplicada sobre elas.

Quando uma tens˜ao ´e aplicada a uma carga linear (resistˆencias, indutˆancia e condensadores), a corrente que atravessa essa mesma carga ´e diretamente proporcional a essa tens˜ao

para uma dada frequˆencia. A figura 3.28 mostra exatamente isso, uma tens˜ao sinusoidal aplicada a uma carga linear resulta numa corrente sinusoidal. A recta de carga representa a rela¸c˜ao entre a tens˜ao aplicada e a corrente resultante.

I

V

Corrente

_{Recta de carga}

Tensão

Figura 3.28 – Rela¸c˜ao tens˜ao corrente num circuito formado por elementos lineares.

Por outro lado, quando a tens˜ao ´e aplicada a um elemento n˜ao linear (fontes de alimenta¸c˜ao electr´onicas, lˆampadas de descarga ou transformadores em regime de satura¸c˜ao) a corrente absorvida n˜ao ´e proporcional `a tens˜ao, assumindo formas de onda n˜ao sinusoidais. Isto acontece pois estas cargas apresentam impedˆancias vari´aveis em fun¸c˜ao da tens˜ao. Na figura 6.51 est´a representada uma corrente resultante da aplica¸c˜ao de tens˜ao a uma carga n˜ao linear.

I

V

Corrente

Recta de carga

Tensão

Conclui-se assim que, as tens˜oes harm´onicas s˜ao resultado da existˆencia de equipamentos com componentes n˜ao lineares na sua constitui¸c˜ao. S˜ao exemplos desses equipamentos os retificadores, inversores, variadores de velocidade, transformadores, fornos de arco, dimmers, etc.

A distor¸c˜ao harm´onica, como qualquer perturba¸c˜ao, tem efeitos nefastos nos componentes do sistema el´ectrico. Os equipamentos de comunica¸c˜ao e processamento de dados s˜ao os mais sens´ıveis a este tipo de perturba¸c˜ao. Este tipo de equipamentos s˜ao pensados e projetados para funcionar com uma alimenta¸c˜ao sinusoidal pelo que, a presen¸ca de harm´onicos pode afectar o seu correcto funcionamento. Os equipamentos para os quais a forma de onda n˜ao ´e relevante, como ´e o caso dos equipamentos de aquecimento, oferecem menos sensibilidade a este fen´omeno. Contudo, a hip´otese de estes poderem ser afetados pelas harm´onicas n˜ao ´e posta de parte (Baptista,

2006).

Em (Baptista,2006), baseado na norma IEEE 519 que trata de pr´aticas e requisitos

para o controle de harm´onicos no sistema el´ectrico de potˆencia, s˜ao mencionados alguns componentes onde os efeitos dos harm´onicos se fazem sentir. S˜ao eles:

• Condutores el´etricos - As perdas por efeito de Joule, i.´e., a transforma¸c˜ao da energia el´etrica em calor, constitui um fen´omeno que deve ser controlado ao longo de todo transporte e distribui¸c˜ao de energia. Uma vez que as perdas s˜ao proporcionais ao quadrado da corrente (R×I2_{), conclui-se que os harm´onicos}

de corrente podem provocar o aumento dessas perdas, ou seja, o aquecimentos dos condutores. Se a corrente n˜ao ´e sinusoidal, o seu valor eficaz ´e dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos valores eficazes dos respectivos termos harm´onicos pelo que. Assim, este valor ´e superior ao que seria caso a corrente fosse sinusoidal levando ao aumento das perdas. Para al´em de provocarem o aumento do valor eficaz da corrente, a distor¸c˜ao harm´onica conduz tamb´em ao aumento da resistˆencia do condutor. A medida que a` frequˆencia da tens˜ao ou corrente aumentam, esta tende a circular pela periferia dando origem ao j´a abordado efeito pelicular.

• Sobreaquecimento do condutor neutro - Quando um sistema trif´asico ´e equilibrado a soma das correntes no neutro ´e nula. Quando isso n˜ao acontece, i.´e., quando o sistema ´e desequilibrado, flui uma corrente no neutro que regar geral possui valores de baixa ordem. Quando estamos na presen¸ca de harm´onicos as correntes fundamentais anulam-se mas as correntes harm´onicas n˜ao, aparecendo somadas no neutro.

• Motores e geradores - O rendimento de uma m´aquina pode ser afectado caso estejamos na presen¸ca de harm´onicos pois estes favorecem o aumento de perdas no ferro e no cobre. Para al´em da perda de rendimento, tamb´em se verifica um aumento do ru´ıdo aud´ıvel, quando comparado com a alimenta¸c˜ao sinusoidal.

• Transformadores - De forma an´aloga ao que acontece nas m´aquinas el´etricas, nos transformadores tamb´em se verifica um aumento nas perdas. Os harm´onicos de corrente, por efeito pelicular, levam ao aumentos das perdas no cobre. Por outro lado, os harm´onicos de tens˜ao favorecem as perdas no ferro.

• Condensadores - No que toca aos condensadores, estes podem originar ressonˆancias ou ver o seu tempo de vida ´util reduzido aquando a existˆencia de harm´onicos. Dado que a reactˆancia capacitiva ´e dada pela express˜ao,

Xc =

1

2πf C (3.10)

conclui-se que esta diminui com o aumento da frequˆencia. Assim, as correntes de alta frequˆencia encontram caminhos de menor impedˆancia nos condensadores, aumentando as suas perdas. O sobreaquecimento deste componente pode diminuir o tempo de vida ´util do mesmo ou at´e mesmo danifica-lo por completo. • Equipamentos eletr´onicos - Alguns equipamentos eletr´onicos utilizam a passagem por zero ou outro valor definido da onda de tens˜ao para efetuarem alguma ac¸c˜ao. Se a forma da onda est´a distorcida pela presen¸ca de harm´onicos, a realiza¸c˜ao dessa ac¸c˜ao pode ser imposs´ıvel.

• Aparelhos de protec¸c˜ao e medida - No que diz respeito aos aparelhos de medida, as ressonˆancia resultantes da existˆencia de harm´onicos podem afectar as grandezas a medir. No que toca a aparelhos de protec¸c˜ao, a existˆencia de harm´onica leva a um aquecimento do dispositivo que pode levar `a sua destrui¸c˜ao ou redu¸c˜ao de tempo de vida.

Com o crescente uso de equipamentos eletr´onicos com elementos n˜ao lineares na sua constitui¸c˜ao, ou at´e mesmo com a crescente preocupa¸c˜ao de um consumo de energia mais eficiente, que leva `a utiliza¸c˜ao de equipamentos produtores de harm´onicos (s˜ao exemplo as lˆampadas fluorescentes), os n´ıveis aceit´aveis de emiss˜ao de harm´onicos tˆem vindo a ser superados. Por esta raz˜ao, torna-se de extrema importˆancia a adop¸c˜ao de medidas corretivas que levem ´a redu¸c˜ao ou elimina¸c˜ao das correntes harm´onicas. S˜ao exemplo dessas medidas:

• Sobredimensionamento dos condutores de neutro por forma a evitar a sobreaquecimento devido `as correntes harm´onicas que nele fluem (Baptista,2006).

• Utiliza¸c˜ao de filtros.

• Alimenta¸c˜ao de cargas perturbadoras com um transformador de uso exclusivo

(Rodrigues,2007).

3.3

Sum´ario

Garantir uma distribui¸c˜ao de energia limpa, controlando a mais pequena perturba¸c˜ao, ´e muito importante. Num universo industrial uma perturba¸c˜ao m´ınima pode levar a preju´ızos avultados.

Este cap´ıtulo abordou algumas quest˜oes ligadas `a qualidade de energia el´etrica, fazendo referˆencia aos principais factores que afectam essa mesma qualidade. Esses fen´omenos podem ser inerentes ao pr´oprio sistema el´ectrico, fruto de opera¸c˜oes no sistema ou devido a causas externas imprevis´ıveis.

Abordaram-se tamb´em, neste capitulo, algumas formas de mitigar as perturba¸c˜oes `a energia el´etrica. Dessa abordagem conclui-se que n˜ao existe uma solu¸c˜ao absoluta para o problema mas apenas medidas minorantes ou preventivas. Essas medidas podem ser tomadas tanto ao n´ıvel da operadora como ao n´ıvel do utilizador.

4

O Software ATP-EMTP

O ATP (Alternative Transients Program) ´e considerado o software mais amplamente utilizado na an´alise computacional de fen´omenos transit´orios eletromagn´eticos do sistema de potˆencia. Atrav´es deste software ´e poss´ıvel a simula¸c˜ao de redes complexas e sistemas de controlo com diversas estruturas.

O ATP tem vindo a ser desenvolvido e constitui uma continua¸c˜ao do software EMTP (Electromagnetic Transient Program), desenvolvido na d´ecada de 60 por Herman W. Dommel, para a Bonneville Power Administration (BPA) (Prikler and Hoidalen,

2009).

Uma vez que o ATP ´e uma ferramenta de grande flexibilidade e com uma vasta gama de op¸c˜oes de modeliza¸c˜ao, a sua utiliza¸c˜ao torna-se por vezes complexa. Para que seja feita uma correta modeliza¸c˜ao e respectiva an´alise dos dados, ´e necess´ario que o utilizador conhe¸ca os princ´ıpios b´asicos de funcionamento do programa e possua alguma experiˆencia no seu manuseamento.

Desta maneira, este cap´ıtulo torna-se de grande importˆancia pois ir´a apresentar a estrutura de funcionamento do ATP bem como as suas potencialidades.

4.1

Princ´ıpio de opera¸c˜ao

O ATP calcula vari´aveis de interesse de sistemas el´etricos de potˆencia normalmente alimentadas por alguma perturba¸c˜ao. A formula¸c˜ao matem´atica utilizada consiste basicamente na regra de integra¸c˜ao trapezoidal, utilizada para resolver equa¸c˜oes diferenciais de componentes do sistema no dom´ınio do tempo. As condi¸c˜oes iniciais n˜ao-nulas da modeliza¸c˜ao podem ser determinadas automaticamente ou podem ser definidas pelo utilizador em alguns componentes.

Este programa ´e dotado de v´arios modelos pr´e-definidos como: m´aquinas rotativas, transformadores, p´ara-raios, linhas de transmiss˜ao, etc. A modeliza¸c˜ao de componentes com caracter´ısticas n˜ao lineares e de sistemas dinˆamicos ´e tamb´em poss´ıvel pois, o programa ´e dotado de m´odulos de simula¸c˜ao integrados como TACS (Transient

Analysis of Control Systems) e MODELS.

Simulation part Supporting programs

LINE CONSTANTS CABLE CONSTANTS SEMLYEN SETUP JMARTI STEUP CABLE PARAMETERS NODA SETUP ARMAFIT BCTRAN XFORMER SATURA HYSDAT ZNO FITTER

DATA BASE MODULE

SPY TACS MODELS Transient Analysis of Control Systems General purpose simulation language Time-domain and frequency-domain solution Representation of the electrical network

Dist´urbios sim´etricos ou assim´etricos como curto-circuitos, descargas atmosf´ericas ou comuta¸c˜oes e chaveamentos s˜ao tamb´em permitidos neste programa. ´E ainda poss´ıvel uma an´alise harm´onica no dom´ınio da frequˆencia usando o m´etodo de injec¸c˜ao harm´onica (Harmonic Frequency Scan) e o c´alculo da resposta em frequˆencia atrav´es do Frequency Scan (Prikler and Hoidalen, 2009). Na ilustra¸c˜ao 4.1 est´a representada a estrutura do programa.

Para que a intera¸c˜ao entre o utilizador e o software seja simplificada, o ATP ´e dotado de uma ferramenta, o ATPDraw (The graphical preprocessor to ATP Electromagnetic

Transients Program), que disponibiliza recursos gr´aficos.