Dimensionnement des poutres de couplage

Les analyses ont montré que le cisaillement dans les poutres de couplage est supérieur dans le tiers inférieur du bâtiment et qu’il décroit rapidement avec la hauteur. Le cisaillement dans les poutres de couplage illustré à la figure 2.1 a été mis à l’échelle pour montrer la variation du cisaillement en fonction de la hauteur. Cette variation est moins importante lorsque les poutres de couplage sont élancées. Dans ce cas, on observe une distribution plus uniforme du cisaillement sur la hauteur du bâtiment.

Tel que décrit précédemment, l’effort tranchant transmis par les poutres de couplage génère un couple de traction et de compression dans les murs. Dans une approche basée sur le dimensionnement à la capacité, les poutres de couplages doivent développer une rotule plastique à leur extrémité. Une première approche conservatrice pour déterminer le couple de forces axiales consiste à faire la somme du cisaillement nominal dans toutes les poutres de couplage situées au-dessus du niveau considéré. Il est toutefois peu probable que les poutres développent leur résistance nominale au même instant. La norme CSA A23.3-14 recommande d’amplifier les efforts axiaux dus aux charges latérales du rapport entre la somme du cisaillement nominal et du cisaillement pondéré dans les toutes les poutres de couplage au-dessus du niveau considéré :

Pni = γnbiPf i = Pn i (Vnb)i Pn i (Vf b)i Pf i (2.16)

Durant un tremblement de terre, les poutres de couplages subissent d’importantes défor- mations inélastiques puisqu’elles sont très sensibles au changement de courbure des murs qu’elles relient. Durant un même cycle de déplacement, les poutres de couplage peuvent être soumises à plusieurs cycles de renversement du moment de flexion dû principalement à la réponse des 2e_{et du 3}e_{mode de vibration ce qui peut mener à une dégradation rapide}

de leur résistance et de leur capacité à dissiper de l’énergie si elles ne sont pas armées de façon adéquate [Paulay et Priestley, 1992].

Les poutres de couplage sont généralement des pièces peu élancées et lorsqu’elles sont armées de façon conventionnelle, les nombreux cycles de reversement auxquels elles sont soumises durant un tremblement de terre vont mener rapidement à la fissuration diagonale sous l’effet de l’effort tranchant. Afin d’éviter ce comportement non désiré, une solution

2.2. EXIGENCES DE LA NORME CSA A23.3-14 19 développée par [Paulay, 1969] et montrée à la figure 2.6 consiste à disposer l’armature selon deux diagonales dans les poutres de couplage peu élancées.

Figure 2.6 Disposition de l’armature selon deux diagonales dans une poutre de couplage à faible élancement.

Selon la configuration présentée à la figure 2.6, le cisaillement est transféré d’un mur à l’autre par la force de traction, Tf, et la force de compression, Cf. La résistance pondérée

à l’effort tranchant est donnée par :

Vr = 2Asφsfysin α (2.17)

où α est l’angle que font les diagonales par rapport à l’horizontale. La capacité nominale en cisaillement est obtenue en fixant à 1 le facteur de sécurité partiel de l’acier, φs.

On peut représenter le comportement non linéaire des poutres de couplage dans des mo- dèles numériques en concentrant les déformations inélastiques aux extrémités par l’utili- sation de rotules hystériques. Pour ce faire, il est nécessaire de déterminer la résistance au fléchissement de la poutre de couplage avec de l’armature diagonale. Cette résistance peut être déterminée en prenant le couple résultant des composantes horizontales de tension et de compression des armatures diagonales au nu du mur [Moehle, 2015] :

Mr = Asφsfyjd cos α (2.18)

où jd est la distance verticale entre le centre de gravité des sections d’armature en traction et en compression au nu du mur. Les poutres de couplage sont soumises à des efforts de flexion opposés aux deux extrémités et se retrouvent en double courbure lors de l’applica- tion d’une charge latérale. Ainsi, l’effort tranchant provenant de l’action des séismes peut

être relié au moment de flexion par la relation : Vf =

2Mf

lu

CHAPITRE 3

Amplification du cisaillement

Plusieurs études ont montré qu’une amplification du cisaillement se produisait dû aux effets inélastiques des modes supérieures et des effets dynamiques de la réponse d’une structure à un tremblement de terre. [Boivin et Paultre, 2010] ont étudié la performance d’un bâtiment de 12 étages dimensionné selon le CNBC 2005 et la norme CSA A23.3-04 dont le SRFS est un noyau en béton armé composé de murs structuraux ductiles dans une direction et de murs couplés ductiles dans la direction perpendiculaire. La réponse en cisaillement sous l’action de plusieurs accélérogrammes est montrée dans la direction des murs simples à la figure 3.1a et dans la direction couplée en 3.1b. On remarque que la demande en cisaillement dépasse largement l’enveloppe de dimensionnement à la capacité et que la sous-estimation de l’effort tranchant est moins importante dans la direction des murs couplés.

(a) (b)

Figure 3.1 Enveloppe du dimensionnement selon la norme CSA A23.3-04 et enveloppe moyenne du cisaillement ± 1 écart-type (σ) obtenue par des analyses non linéaires avec des spectres compatibles avec la région de Montréal (tirée de [Boivin et Paultre, 2010])

3.1

Effets élastiques des modes supérieurs

La réponse élastique d’un mur de refend dans les bâtiments multi étagés est généralement davantage contrôlée par l’action des modes supérieurs de vibration que par le mode fon- damental sur lequel est basée la méthode statique équivalente. L’amplification élastique

du cisaillement augmente rapidement avec une augmentation de la période fondamentale. Les modes supérieurs, qui ont une période plus faible, ont une réponse spectrale supé- rieure en raison de la pente descendante observée sur les spectres de dimensionnement. C’est ce qui explique que la plupart des normes de dimensionnement parasismique ne per- mettent d’utiliser une méthode statique équivalente des forces sismiques basée sur le mode fondamental que pour les bâtiments dont la période fondamentale est inférieure à 2,0 s [Rutenberg, 2013]. Ce phénomène, associé aux effets élastiques des modes supérieurs, est pris en compte lors d’une analyse dynamique linéaire temporelle ou par superposition mo- dale. Le facteur Mv de la méthode statique équivalente du CNBC 2015 permet également

de considérer l’effet élastique des modes supérieurs. Benazza et Chaallal ont montré que l’utilisation du coefficient des modes supérieurs Mv n’était cependant pas adaptée pour

les murs couplés dont le degré de couplage se situe près de la frontière qui sépare les murs couplés et partiellement couplés (DC = 66%). Une sous-estimation importante des efforts de cisaillement était observée pour les murs couplés (DC = 70%) alors qu’ils ont constaté une surestimation du cisaillement pour les murs partiellement couplés (DC = 60%) lors d’analyse dynamique linéaire [Benazza et Chaallal, 2013]. Les auteurs expliquent ces écarts par l’importante différence entre le coefficient Mv pour les murs couplés et partiellement

couplés.