Différences entre les résultats obtenus avec SNFIT et SNCOSMO 81

La SNf possède un lot de données spectrotemporelles pour des SNIa à des redshifts compris entre 0,01 et 0,13. Pour obtenir les courbes de lumière, ces spectres sont intégrés dans 5 bandes synthétiques (UBVRI) de types créneaux établies dans le but de recouvrir toute l’information spectrale à disposition (Figure 4.3). Ces bandes sont disponibles pour toutes les SNIa de SNf.

Un premier ajustement SALT2 avait été effectué par la collaboration SNf avec le logiciel SNFIT en utilisant uniquement les données dans les filtres BVR. Le choix de ces bandes vient du fait que le modèle SALT2 est mal défini en bande I, et que la bande U était susceptible d’avoir des problèmes de calibration. Nous avons commencé par reproduire ces résultats avec SNFIT d’une part et SNCOSMO d’autre part car c’est la librairie que nous utiliserons dans la suite de cette analyse. En comparant nos résultats avec ceux de la collaboration sur la détermination de x1 et c avec SNFIT (Figure 5.1) nous pouvons voir que nous obtenons des résultats similaires avec des différences inférieures à 10−10 qui sont dues à des erreurs de calcul numérique.

Cependant, nous obtenons des différences de l’ordre de 10−3 entre les résultats sur la détermination de x1 et c obtenus avec SNFIT avec ceux obtenus par SNCOSMO (Figure 5.2). De plus, si l’on compare le mB reconstruit avec les résultats de SNFIT avec celui reconstruit avec les résultats de SNCOSMO (Figure 5.3), on s’aperçoit qu’il existe un biais de 0,006 mag entre ces deux résultats. Cette différence liée à la mé-thode utilisée est suffisamment importante par rapport à l’ordre de grandeur de la précision photométrique nécessaire pour les prochains relevés, de 0,001 (François Hazenberg, 2019), pour que nous en recherchions l’origine. Après investigation, l’hy-pothèse retenue est que cette différence est due à l’interpolation des filtres créneaux.

5.1.2 Problème des filtres créneaux et redéfinition des filtres

SNf

Les filtres créneaux posent deux problèmes dus à la discontinuité de leur fonction de transmission à la limite du filtre. Tout d’abord, les interpolateurs ne sont pas faits pour traiter des fonctions discontinues : SNCOSMO comme SNFIT utilisent tous deux une interpolation à l’aide de splines. Cela consiste à ajuster des polynômes d’ordre n

5.1. CHOIX DES FILTRES SYNTHÉTIQUES POUR L’INTÉGRATION DES SPECTRES SNF

Figure 5.1 – Distribution de la différence entre les x1 (graphique du haut) et c (gra-phique du bas) déterminée par la collaboration SNf et notre propre détermination.

Figure 5.2 – Distribution de la différence entre les x1 (graphique du haut) et c (graphique du bas) dans le cadre de cette thèse avec SNFIT et SNCOSMO (∆x1 = x1,SN F IT − x1,SN COSM O et ∆c = cSN F IT − cSN COSM O).

5.1. CHOIX DES FILTRES SYNTHÉTIQUES POUR L’INTÉGRATION DES SPECTRES SNF

Figure 5.3 – Distribution de la différence entre les mB reconstruits dans le cadre de cette thèse avec SNFIT et SNCOSMO (∆mB = m_{B,SN F IT} − mB,SN COSM O).

par morceaux continus et continûment dérivables à l’ordre n−1 avec typiquement n=3. Le second problème est dû au pas d’intégration des modèles de SED dans ces bandes. En effet, comme la fonction de transmission passe brutalement de 0 à 1 pour un certain λ, si ce λ se trouve entre deux pas d’intégration alors une partie du spectre ne sera pas prise en compte et le flux dans cette bande sera sous-estimé. Pour SNCOSMO et SNFIT, ce pas d’intégration par défaut est de 5Å. Si l’on prend comme exemple la bande BSNf qui couvre 998Å au maximum, le pas d’intégration peut faire perdre jusqu’à une couverture de 5Å à chaque bord soit 0, 1% du filtre. Nous avons donc réduit ce pas d’intégration à 1Å pour SNFIT et SNCOSMO et nous avons regardé les différences avec un pas de 5Å (Figure 5.4). Les résultats de SNFIT n’ont pas bougé, contrairement à ceux de SNCOSMO dont la différence en mB donne en moyenne 0,001 mag. SNFIT est donc robuste par changement de pas et le passage à 1Å de pas d’intégration n’est donc pas suffisant pour traiter cette différence entre les résultats des deux librairies. Nous avons donc décidé de redéfinir les filtres de la SNf de façon à ce que les bords des filtres ne soient plus discontinus. Pour cela, nous avons remplacé la fonction de transmission en créneau τ par une fonction sigmoïde définie telle que :

τ (λ) = 1 +tan λ−λbleu w

^ 1 +tan^λrouge−λ w  4 (5.1)

où λbleuest la limite inférieure du filtre créneau, λrouge est la limite supérieure du filtre créneau et w un paramètre tel que plus w est petit plus τ se rapproche d’une fonction créneau comme l’illustre la figure 5.5. Nous avons refait l’ajustement en gardant le pas d’intégration initial de 5Å avec SNFIT et SNCOSMO et en redéfinissant les bandes BVR à l’aide de la fonction 5.1 avec un w = 20. La figure 5.6 montre la nouvelle différence obtenue : il n’existe plus de biais entre les deux librairies ce qui permet d’ajuster les courbes de lumière pour reconstruire mB. Nous avons ensuite fait varier le paramètre w pour déterminer les filtres SNf que nous utiliserons par la suite. La figure 5.7 résume l’ensemble de ce travail. Pour des w compris entre 5 et 20Å les résultats pour SNFIT et SNCOSMO convergent autour des résultats obtenus avec

5.1. CHOIX DES FILTRES SYNTHÉTIQUES POUR L’INTÉGRATION DES SPECTRES SNF

Figure 5.4 – Distribution de la différence entre les mB obtenus avec un pas d’intégra-tion de 5Å et de 1Å (∆mB = m_B,5Å− mB,1Å), en utilisant les résultats de SNCOSMO (à droite) et de SNFIT (à gauche). µ est la moyenne de la différence et σ l’écart type.

Figure 5.5 – Fonction de transmission de la bande B redéfinie par la fonction 5.1 avec w=5 à gauche et à titre d’illustration w=60 à droite.