Diaphragme circulaire

3.1 Introduction

La ptésence de discontinuités dans les guides d'ondes peut modifier de manière spectaculaire le champ hydrodynarnique et le champ acoustique dans ces guides.

Le

but

de ce r:hapttre est d'étudier

la

propagation des ondes acoustiques au tfavets de diaphragmes en présenc.^ cl'un écoulement superposé. Les interactions entre l'écoulement

et

l'acoustique dépendent de uornbteux p;rtatrrètres adimensionnels tels le nombre de Mach, le nombre de Strouhal, le nombre de Revuol<ls, le

lappolt eltre

la vitesse âcoustique et la vitesse de l'écoulement, ...

L;r t:otrrplexitri tles ,lratrrp âcoustiques

et

hydrod5'namiques au voisinage des dicontinuités ne ^permet ltas ^{rttre rLt:sr}

tiptiotr

atralvtiqtte exacte du compoltement acoustique. Néanmoins, de nombreux systèmes physiques soul cotriposés à

paltir

de telles géométries (échappements automobiles, circuits de ventilations

...). Il

est tlonc irrdispensable r1e pouvoir prédire le comportement acoustique global de discontinuités simples qui sont à La base de la fabrication de systèmes plus complexes.

Dans une prernièr'e partie, nous rappelons quelques résultats généraux concernant

la

propagation des orrdes acoustiques au travers des diaphragmes sans écoulement, moyen.

Des résultats expérimentaux (en présence d'écoulement) sont ensuite présentés et confrontés aux équations cle colservation cle la nrasse et de l'énergie pour donner les bases des modélisations à adopter.

[-ll

rrrodèle pelrrettânt de ciécrire les pertes acoustiques d'un diaphragme est ensuite developpé pour les basses liérluetrces. Les eflêts qui apparaissent à plus hautes fréquences sont ensuite expliqués et comparés aux travâux publiés dans la littérature.

3.2 Diaphragme sans écoulement 3.2.1 Comportement linéaire

Avarrt cl étrrrliel le ⁽ onrporternent acoustique d'un cliaphragme avec un écoulement superposé,

il

est utile rle Iappelel les ef{i.ts cl'rllre telle discontinuité sur la plopagation des ondes acoustiques sans écoulement.

.\u

voisirra,-Lc rl urr rli;rphlaglre rrrilce, le champ âcoustique est fortement modifié par rapport au charnp existalrt ^(lâlrs r:lr;lrrrr rles lul)es en arnont

et

en aval. Pour décrire le comportement acoustique de ce cliaptrragrrre.

ol

perrt rlécorriposer la vitesse et la pression sur les modes propres des tuyaux droiis de part

58

lrl(i. :j.l - li

ltrt'sttttalton ^drt

rhanlt

r.coltstt(llte e6 uoisindge d'un diaphragme mtnce

ct (l'ârrtrc (le l;i (lis(ontinuit(. I_;r solutiorr est alors tlouvée en écrivant que (figure 3.1):

t., ₁₁

=

^t.,1+

j",,

(o

i -

^{0.70461i +} 0.16e6(14)3)

CHAPITRE

3.

DIAPHRAGME CIRCULAIRE

(3 1)

(3.2) (3 3) on peut écrire en notation (3.4) t,r \ rl{,ise ;r'orlsr _r(1 ., r,st rrrrlle en .r: = 0+ et

0- _|orr[

r.

)

r1, oir r,4 est le rayon du diaphragme;

l:r r

itls.,

r,l l;r l,r'r..siorr

,.r irlrolt

et en aval sout égôles pour

, ₌

0+ et

0-

^lorsque

r <

r7. ^. ()tt;rrrrl _Lr

1rrilrrcr,, ,.1

^111lii1 1,.rre

à

l;r lréqrrerrr:e 11e corrl>rr1e cles nrodes supélieuls, seul le nrode plan se l)f(Jl);rsri. l|s;rrrttrstrrorlcs,lr;trtes(etrts.s'^ltérrueIttlolsqu'oos'éloigneclucliaphlagme.si

lolongu.u.

rl altrlltrratiotr ('sl _l)r'1

rl,',l.ratrr

I'r krtreueuI rl'ollcle acorrstic1ue (ce qur est Ie (:âs aux fréquences étudiées

J <

^I0(X)

[[z

porrl rrotlc g(i()lr{ltlie 2r.

=

^;11;

^,,,,r,,

^2r,1

=

17 11m), l,écoulement acoustique peut être r:<>nsirlété lorral.rrrelrl ..trtttte itrrrrtttptessible (zorre cornpacte).

Il

ne subsiste âlors que les effets^ d,inertre

ef

(le

fésista'ce llrrrr' la

rrr.trririsation, le diaphragnre

ert

alors assim é

à

une masse d'air pss1L"11 vll)rallt sorls I ar tiotr rlc la _Ptcssiotr et sounise à une résistance (voir figure 3.2). La longueur

"ffé.ti.rr" ^1o,

c.ttecti.tr rl.

l.rrgrrerrr.) 1,, 11 r,sr r.alcrrlée par la ruétho<le de raccordement des mocles propres dans le cas cl'uu rlialrlrr';rqlrc r ir', rrl;rire. lllle est <lonrrée par I'expr.ession suivante _[53]:

()rr _L

/

^r( l)rr':t

rrl(

l;r i.t|rrt< rrt rlù tlialrlrr;rgrrre. La valerrr cle la résistance est plus compliquée à obtenrr t'héoIirlrrerrrerrr. _sIeir irrl.rrrr:rrr rl;rrrs lc r:as d'rrrre éPaisseur.<le diaphr:agme infininrent mince [si]. ^cependant, olr (roltslate _erDét ilrrettl;rletrrerrt rlrt elle cst tr'ès faible <levant

la

léactance

et

qu,elle peut être négligée pratlquelrreut (figurer :i.:'t).

Datrs le c;ulre _<le la rrrotlélis;r.tiorr adoptée ci-<ressus, ou peut écrire les deux lelations suivantes:

P::

-

^P't

= -(j'',pnL.11 'r

R)u\.

Si otr trotc

Z- =.iaL,tt/(o+Rltopa

^{l'irr r pédance acl} irnerrsionnal isée du système, trratlcielle:

' .+ \ / | z'/L \ t

lt,. \_l rTz.jt ^t+21, \lpi ^\

\,.- l-t z'/2 r ll 1l

I't ,/ \ t=lf, ri-t z / \ ^pz /

Pat la rrtc'sute, otr dételttrine les quatre coefficients de la nratlice de diffusion entre les microphones situés en

cll

et

r']1.

Lc's <:oelficients de la r[atrice de diffusion du diaphragme sont obtenus en retranchant la

3.2.

DIA p HR.TG.\ID .ç,\rYS ÉCOUT CV eNT

l:r(.

^:i.2 ,1 [ otl( I i: t ^t. to

n

des e:ff e t s ⁿ rc r t ie ls, longueur effectt t e

j(2") _n(2")

59

FI(j -

:i.;i

I)tuplLttrlutc D\ . lvlesLtres (let _[)at-txes intagtnaire Les

qrnltt ltlJitrtl'

suntLole\ représent.r:nl tes tm.pédances tk: _Lo tttnlt t,

r dr

rltJlitsitnt

Fréquence

et réeLles de

Z.

en fonction ^{de Ia} fréquence.

colculées à

partir

de chacun des coefficients

al--. _ui

_rr'z

(;---t (--t Lq

"u ^{t llz}

rd, leli

I'

300 {0 !00

Fr'éqrrence

lm 20 400 dt 50 ⁶⁰

rl(l C'H.IPITRE

3.

DIAPHRAGME CIRCLILAIRE

L.t t

!0 300 00 500 600 7m ^8e Fréquence

FI(;. ll.4

-

Diaphragm.e D1. Mesures de la longueur effectiue. Relation

(5.1):

-propagatlolr ar:ollstiqrre clalls les tuyaux en amont et en aval du diaphragme.

on

dispose donc de quatre possibilités poul cléterrrrirer expérimentalernent la Iongueur tr"11.

Les mesures sortt téalisées pour quatre diaphragmes circulaires difiérents notés D1 (à bords arrondis, de

diamètre 17 nLrrr et d'épaisseur 1.5 mm), D2 (à bords aigus, de diamètre 17 mm et d,épaisseur 1.5 mm), D3 (à bolds droits, cLe cliamètre 10.68 mm et d'épaisseur 1 mm)

et

Da (à bords droits, de diamètre 17

mm

et

d'épaisseul 1 05

nrn).

Sur la figure :1.4 sont représentées les quatre longueurs mesurées pour le

diaphrag[re D1. Ou r'ér'ifie que les quatre valeurs déterminées sont quasiment identiques, ce qui valide la précision _cles expériences. Ces valeurs mesurées correspondent aux valeurs théoriques déterminées par la relat.io! ^(;J.IL

3.2.2 Effets non linéaires

Dans un diaphlagme infiniment mince,

la

vitesse acoustique est théoriquement infinie à

la

pointe du diaphragme lorsqu'on considère

un

écoulement de fluide parfait incompressible. Dans

la

pratique, ra viscosité

et

Le ravon de courbure non nul du diaphragme rendent cette vitesse finie mais grande. En ce poirtt. pottt iles atttplitucies finies de la vitesse acoustique, peuvent se produire des effets non linéaires _[55].

La lésistallce arrrrtsticlue. _tr'ès faible en régime linéaire, peut alors prendre des valeurs plus importantes.

Clette résist;rrrce est rl;rrrs ce r as dépendante de I'amplittrcle de la vitesse acoustique et la longueur ,L"yy

est arrssi at'li:ctée

lirij].

^{Lolsqu on corrrpare deux rnesures}

^du

coefficient de réflexion Æl en amont du diaphragtrre (figure i3.ii), otr s'aperçoit que ce coellcient dépend fortement de I'amplitude de

la

vitesse acoustique quarrd celie-ci est grande.

Lorsque le svstème est non linéaire, les mesures peuvent être effectuées mais les résultats ne soni ^pas exploitables avec le forrnalisme matriciel utilisé ici.

I

3..).

It E5{ 1L',.\'l

s trpERI,1IEN]]{{x

t\./ECr E(:Ot |LEMENT

'?r

Fréquence

(Hz)

FI(;. it.5

-

^D iol,ltrrtrlrt e: D1

.

Vdeur absolue du coeffi.cient de réflerion

Rt

pour deuî mesures (de niueatc rltfférer

.:)

at,cc Lu sourr:e autustique en omont; Io courbe présentant de fortes oscillations ^e6t obteîue en .ri-.5cf

|rsrnlll h

^{srtrttre pour que Le} ntxeau acoustxque sur le mtcrophone û2t soit constont et ^égal à 150 dB :;ttr

tottlr

kL

tltntnr

tle JréErcnces. La r:ourbe plus |isse correspond à un niueau

faé

^{constant de 123 dB}

srt'r rt ttLitrtt ^t ttpl.cttr

3.3 Résultats expérimentaux du diaphragme avec écoulement superpose

3.3.1 Résultats expérimentaux

[,es tésrtltats ptésetrtés rlaus ce palagraphe ont été obtenus en mesurant des diaphragmes circulaires entre ir()

ef

^130(J

llz

porrl rles rrornbres de Mach variant de 0.023 à 0.045. Ces rnesures ont été faites en srnus

glissalt

avec rur rriveau d'excitation supérieur d'au moins 20

dB

au

bruit

généré

par

_le diaphragme.

La pr'écision _cles tnesutes est difficile à apprécier dans l'absolu, c'est pour cette raison qu'aucune barre d'erreur ne sera présentée. Néanmois, les résultats sont reproductibles avec une eneur inférieure à 0.5 % cle Ia valeur des coeffrcients présentés et la bonne précision des résultats obtenus sans écoulement permet de penser que ces résultats sont parmi les plus précis actuellement disponibles dans la littérature.

Un nombre de Strouhal peut être défini par: S,

=

^{T DalUa où}

/

est la fréquence, D7 est le diamètre du diaphragme.

et [!

la vitesse dans le diaphragme (vitesse dans le tuyau par Ie rapport des sections du tu,vau et

.ll

cliaphlagne). Ce nombre cornpare les quantités d'accélération instationnaire et convective.

Sa Ialertr est cotrrptise errtre 0-015 pour un grand nombre de Mach et une fréquence faible

et

0.55 pour utr fail;le ^rrorrrbre tle }Iach

et la

plus grande fréquence mesurée (800 Hz). Les résultats ^présentés sont rlolr: tr'pirlrres des l;asses et rrovelnes fréquences. Ce choix a été dicté par les applications: les fréquences élttcliées

'out

typiclrtes de t:elles intéressant les concepteurs d'échappement. A ^moins de multiplier ^{les voies} d'acquisitiorr cle sigraux. il est difficile d'avoir des résultats précis sur une gamme plus large de fréquence (voir paraglaphe

2.l.li

chapitre 2 relatif à la précision des mesures). Les mesures brutes permettent de

déterminer ies coefficients de la matrice de diffusion entre les microphones ,11

et

,21. Entre ^{ces deux} câpteurs, le bipolte est constitué d'un t.ube en amont du diaphragme, du diaphragme

lui

même et d'un autfe Iube erl aval.

61

ti2 (.HAPITRE

3,

DIAPHRAGME CITICI]LAIRE

'?+

Êi7'*

FIai.

jj.(i -

l)talthtrrrltttt

f)1. ['arttes

réeltes de

T+: (+) et

de

T- : (o) en

fonction de lo fréquence,

Dans le document G. Ajello : Mesures acoustiques dans les guides d'ondes en présence d'écoulement : Mise au point d'un banc de mesure, application à des discontinuité. Décembre 1997. (Page 56-61)