Diérents modes de représentation dans les nuées dynamiques

Structure et espace de représentation

Laméthodedesnuéesdynamiquesreposesurlesnotionsdestructureet d'espacede

représen-tation.

Dénition 27 Soitunensemble,estmunid'unestructuredereprésentationsionluiassocie:

 d'une part unensembleL etuneapplicationD de P()Ldans R

+

,

 etd'autre part unensemble L

k etune application W de P k L k dans R + . LesespacesL etL k

sont appelésrespectivementespacede représentation d'une classe etespacede

représentation d'une partition.

où P() est l'ensemble des parties de et P

k

l'ensemble des partitions P = (P

1 ;:::;P

k

) en k

classes de .

D estunemesurededissemblanceentreuneclasseetunereprésentationdeclasse.

W est une "critère" mesurant l'adéquation entre une partition et une représentation d'une

partition.

Fonction de représentation et d'aectation

Parallèlement ondénit deux fonctionsqui f et g qui vontservirrespectivementàaecter le

objetsetàcalculerlesreprésentationsdesclasses.Ainsi:

Fonction de représentation: Lafonctiondereprésentationg vaserviràtrouverune

représen-tationdesclasses,c'estunefonctiondeP

k

àvaleursdansL

k

.Danslecasdelaconstruction

deprototypes(cf.chap. 5), c'estlafonctionquivacalculerlesprototypesdescatégories.

Fonction d'aectation: Lafonctiond'aectation f va serviràtrouverunepartition,c'est une

fonctiondeL

k

àvaleursdansP

k

.Danslecasdelaconstructiondeprototypes,cettefonction

apourobjetd'aecterlespointsd'apprentissageauxclusters.





Laméthodedesnuéesdynamiquesconsisteàtrouveruncouple(P  ;L  )2P k L k quiminimise

lecritèreW,ainsionpeutécrire:

W(P  ;L  )=min fW(P;L)=P 2P k ;L2L k g (C.1)

Andepoursuivrecetobjectif, laméthodevacommesuit:

1. choisirunespacedereprésentationL

k , 2. dénirun critère W : P k L k !R +

, ce critèredoit permettre de mesurerl'adéquation

entre toutepartitionP 2P

k

ettoutereprésentationL2L

k

decette partition,

3. dénirunproblèmed'optimisationquiconsisteàcherchersimultanémentlapartitionP 2P

k

etune représentationL decettepartition defaçonqueP et Laientlameilleureadéquation

ausensducritèreW,

4. construireunalgorithmequi consiste àutiliserdemanièreitérativelesfonctionsg et f

(af-fectationet représentation).L'algorithmeest initialisé àl'aide d'uneclassicationP

0 2P k etd'unereprésentationL 0 2L k

Aide multicritère à la décision

A=fa;b;c:::gensembledeactions

E=E

1

:::E

n

espacedescritères

g j

fonctioncritèredénie surAàvaleursdansE

j

F =fg

1 ;:::;g

n

gouF =f1;:::;ngfamillecohérentedecritères

g j

(a)=x

j

performancedel'actionasurlecritèrej

g(a)=x=(g 1 (a);:::;g n (a))=(x 1 ;:::;x n

)imagedeadansl'espacedescritères

x I

y J

pointdeEconstruitàpartirdesperformancesdupointxsurlescritèresdeI etdupoints

y surlescritèresdeJ avecF =I[J

q j

seuild'indiérenceducritèrej

p j

seuildepréférenceducritèrej

v +

j

seuil devetosupérieurducritèrej

v j

seuildevetoinférieurducritèrej

C H

j

concordanceaveclarelationH surlecritèrej

D H

j

discordanceaveclarelationH surlecritèrej

C H

concordanceglobaleaveclarelationH

D H

discordanceglobalelarelationH

S j

relationdesurclassementsurlecritèrej

S relationdesurclassementglobale

P j

ou

j

relationdepréférencesurlecritèrej

P ourelationdepréférence globale

Qou%relationdepréférencefaible

I j

ou

j

relationd'indiérencesurlecritèrej

I ourelationd'indiérenceglobale

P:problématiqueduchoix P:problématiquedutri P: problématiquedurangement P:Æproblématiquedeladescription Apprentissage et classication Z=fz 1 ;z 2

;:::gensemble despointsd'apprentissage

fC 1

;:::;C q

gensembledescatégories

Y =Y

1

[:::[Y

q

ensembledespointsderéférences

Y t =Y + t [Y t

ensembledespointsdereferencecentraux delacatégorieC

t

Y +

t

ensembledespointsderéférencecentrauxpositifsdelacatégorieC

t

Y t

ensemble despointsderéférenceexcluants/négatifsdelacatégorieC

t Y t =Y sup t [Y inf t

ensembledespointsdereferencelimitesdelacatégorieC

t

Y sup

t

ensembledespointsderéférencelimites supérieursdelacatégorieC

t

Y inf

t

ensembledespointsderéférencelimitesinférieurs delacatégorieC

t

 t

(a)degréd'aectationdel'actionaàlacatégorie C

t

 o

t

(y)degréd'aectationdupointderéférencey àC

t Construction de paramètres ssolution/individu QR (C t =s)qualitédereprésentationdeC t pars NR (Y t

)non redondancedespointsderéférence

opérateurdecroisement

$ opérateurdemutation

CScontraintesstructurelles

1.1 Lesdiérentes problématiqueen A.D. . . 16

2.1 Arbrede décision de la procéduretrichotomique de segmentation . . . 30

2.2 Fonction de"goodness"etde "badness"dansnTOMIC . . . 31

2.3 Partition de l'espace (d;D) . . . 32

2.4 Procédures d'aectation de ElectreTri . . . 32

2.5 Aectationoptimiste etpessimiste deElectreTri . . . 33

2.6 Frontières construitespar lesméthodes de discriminationlinéaire, logistiqueet qua-dratique . . . 36

2.7 Modèle àdeuxcouches . . . 37

2.8 PerceptronMultiCouches àunecouche cachée . . . 38

2.9 Graphede diagnostic de cancer . . . 39

2.10 Aectation d'unpointpar les 3 plusproches voisins et par la fenêtre de Parzen de rayonh . . . 42

2.11 Arbrede décision pourla classication d'objets volants . . . 44

3.1 Préférencefaible stricteetgraduelle . . . 52

3.2 Valeursde l'indiérence surlecritèrevitesse . . . 53

3.3 Appartenanceauxgrandsetauxgéants . . . 54

3.4 Coecientd'appartenance auxcoalitionsconcordante etdiscordante . . . 57

3.5 Préordrede préférencesurlescatégoriesde cuisson . . . 64

3.6 Filtrage par indiérenceaveccatégories monoprol etmultiprol . . . 70

3.7 Filtrage par préférenceet combiné . . . 71

3.8 Algorithmedesk plusindiérents prototypes . . . 72

3.9 Arbrede calcul . . . 75

4.1 Constructioninteractive despoids . . . 85

5.2 Calculde clusters parnuéesdynamiques . . . 96

5.3 Qualité de Représentation etnon-redondance . . . 99

5.4 PointsZ 4 etde Y 4 . . . 99

5.5 Procéduregénérale del'algorithme génétique . . . 107

5.6 Procédurede croisement . . . 108 5.7 Procédurede mutation . . . 108 5.8 Fonction d'évaluation . . . 110 6.1 . . . 116 6.2 . . . 116 6.3 . . . 117 6.4 . . . 118 6.5 . . . 119 6.6 . . . 119 6.7 . . . 120 6.8 . . . 120 6.9 . . . 121 6.10 . . . 121 6.11 . . . 122 6.12 . . . 123 6.13 . . . 123

A.1 Lessixcavaliers . . . 129

A.2 Graphede déplacement dessix cavaliers . . . 130

1.1 Évaluationsdesactions a, bet c . . . 12

1.2 Performances . . . 13

2.1 Tablede décisionpour lediagnosticde la grippe . . . 43

3.1 Tableaucomparatifdesméthodesde trimulticritère . . . 50

3.2 Discordanceet indiérenceen fonctionde k . . . 59

4.1 Prolsdescatégories . . . 87

4.2 Poids construitsaveclescoecientsdégradés de l'ensemble d'apprentissage . . . 88

4.3 Diérenceentreaectations initiales etcalculéesaveclespoids construits . . . 89

4.4 Poids construitsaveclescoecientsnets de l'ensemble d'apprentissage . . . 89

4.5 Diérence entre aectations initiales et calculées avec les poids construits à partir descoecientsnets . . . 89

5.1 Prototypesde C 4 construits parnuées dynamiques . . . 100

5.2 Aectationavec Z t etY t . . . 100 5.3 Prototypesde C 1 . . . 109 5.4 Fonction d'évaluation . . . 109

B.1 Performances desingénieurs . . . 132

B.2 Performances descommerciaux . . . 133

B.3 Performances despolyvalents . . . 134

B.4 Perturbations apportéesauxcoecientsd'appartenancedespointsde Z . . . 135

B.5 Aectationseectuéesà l'aidedespoidsconstruits àpartir descoecients dégradés 136 B.6 Aectationseectuéesà l'aidedespoidsconstruits àpartir descoecients nets . . 137

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M... MM...

Vuetpermisd'imprimer:

levice-PrésidentduConseilScientiquechargédelaRecherchedel'UniversitéPARISIX

Constructionde modèleset procéduresd'aectation

RÉSUMÉ

Cettethèsetraitedesproblèmesetdesméthodesdeclassicationdanslecadredel'aidemulticritèreà

ladécision.Unproblèmedeclassicationconsisteenl'aectationd'objetsàdescatégoriesprédénies(nous

parleronsaussideproblèmed'aectation).Parailleurs,lecadredel'aideàladécisiondanslequelnousnous

plaçonsnousamèneàtenircomptedespréférencesd'undécideur.L'approchequenousproposonssefonde

surl'utilisationd'unerelationd'indiérencecommereetdespréférencesdudécideur.Leprincipe

d'aec-tationconsisteàévaluerl'appartenanced'unobjetàunecatégorieàpartirdel'évaluationdel'indiérence

l'objetàclasseretdesobjetstypiquesdelacatégorie(pointsderéférence).

Nousprésentonstousd'abordunedénitiongénéraledesméthodes declassicationmulticritère.Puis

nousproposonsdeuxméthodesd'aectation(PIPetk-PIP)quivontprincipalementdiérerparlanature

despointsderéférenceàconsidérer(prototypesoupointsexemples).Cesméthodespossèdentl'avantagede

procureraudécideur,nonseulementunrésultat,maisaussiexplicationdecelui-ci:c'estlàundesaspects

fondamentauxdel'aideàladécision.

Nos méthodes considèrent des catégories décrites par des points de référence. Donner les points de

référencedecescatégoriesn'estcependantpastoujoursunetâcheaisée pourundécideur.C'estpourquoi

nousproposonsdeuxprocéduresquipermettentdeconstruirelesprototypesdescatégoriesàpartir

d'en-semblesdepointsd'apprentissage.D'autrepart,etdemêmequepourlespointsderéférence,undécideur

peutéprouvercertainesdicultésàxercertainsparamètrespréférentiels (seuils,poids).Nousproposons

àceteetuneprocédurepermettantdeconstruireàpartirdepointsexempleslescoecientsd'importance

relative des diérents critères(poids)entrant encomptedans leprocessusd'aide àla décisionrelatif au

problèmedeclassication.

Mots-clés: aide à la décision, multicritère, classication, procédure d'aectation, construction de

paramètres.

Evaluationand Multicriteria ClassicationSystems for DecisionAid: model'sand

as-signmentprocedures learning

ABSTRACT

This thesis deals withclassication problemsand methods for MultiCriteria Decision Aid (MCDA).

Classication-orassignment-problemsconcern objects'assignmentto predened categories.For dealing

withtheMCDAconcepts,Decision-Maker's(DM)preferenceshavetobetakenintoconsideration.Our

ap-proachisbasedonanindierencerelationconsideredasanindicationofDMpreferences.Theclassication

principleliesinestimatingthemembershipofanobjecttocategoriesbyvaluingtheindierencebetween

thisobjectandtypicalobjectsofthecategoriescalled referencepoints.

Thisthesisisorganizedas follows.First,wepresentageneraldenitionofMulticriteria Classication

Methods. Then, we propose a couple of new multicriteria classication methods: the Most Indierent

Prototype andthe k-MoreIndierentPrototypes,respectivelyPIP andk-PIP inFrench.Theirreference

points(prototypesorexamples)mainlydistinguishthesemethods.Beyondtheirassignmentfunction, the

advantage is to provide an understandable explanation of the assignment, which is a crucial aspect of

decisionaid.

Ourmethodsusecategoriesthatarecharacterizedbyreferencepoints,butndingtheirdetermination

maynot beeasyfor theDM. Thisis thereason why we propose twoprocedurestoconstruct categories'

referencepointsonthebasisofasetoflearningpoints.Asforthereferencepoints,itcouldnotbeeasyfor

theDMtostatepreferentialparameterssuchasthresholdsandweights.Withthisendofviewwepropose

aprocedure foraiding theDMto setthe coecient thatmeasure therelativeofcriteria (weights),these

coecientsbeinganaturalissueofourclassicationDAprocess.

Dans le document Systèmes d'évaluation et de classification multicritères pour l'aide à la décision : Construction de modèles et procédures d'affectation (Page 145-161)