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1. INTRODUCTIONS AUX MESURES
La propagation des ondes électromagnétiques est mathématiquement décrite par les équations de Maxwell. Les propriétés magnétiques et diélectriques des matériaux, qu’elles soient faibles ou fortes, influencent la distribution des champs électriques et magnétiques. Dans le cadre de cette thèse, les matériaux employés ne possèdent pas de propriétés magnétiques sont donc totalement transparents au champ magnétique, et ce du fait de l’absence notamment de métaux de transition. Cependant, ceux-ci sont sensibles, car ils possèdent une permittivité diélectrique non nulle, à la composante électrique de l’onde ce qui mène à leur chauffage sous irradiation micro-ondes. Aussi pour une meilleure connaissance des processus physiques qui régissent ces interactions, la caractérisation diélectrique de ces matériaux est nécessaire. L’évolution de ces propriétés avec la température est aussi un pré-requis à la modélisation du chauffage micro-ondes. En effet, les pertes diélectriques d’un système peuvent fluctuer de façon très importante au cours d’un chauffage.
Différentes technologies sont disponibles pour permettre l’accès à ces données. Leurs principes généraux seront ennocés. Dans le cas des méthodes employées pour ces travaux celles-ci feront l’objet d’un développement plus important. Par suite, ces méthodes de mesures permettent l’accès à des données numériques utilisables comme telles, mais également aux phénomènes d’interactions onde-matière qui pourront être détaillés dans le cas de notre système.
2. TECHNOLOGIES DE MESURE
2.1. P
RINCIPES GENERAUXLa mesure des propriétés diélectriques a gagné de l’importance depuis que l’on sait qu’elle peut être utilisée comme méthode de caractérisation des propriétés physico-chimiques de la matière. Les méthodes sont généralement non destructives et peuvent permettre de suivre in situ les changements d’état de la matière. De nombreuses méthodes de mesure existent [1], divisées en trois grandes catégories :
Les méthodes en ligne de transmission/réflexion et méthodes en ligne court-circuitée. [2].
Les méthodes en espace libre.
Les méthodes dites en résonance [3], [4].
Les deux premières méthodes ont l’avantage d’être utilisables sur une large bande de fréquence contrairement à la méthode en résonance qui se limite au plus à de faibles bandes autour de quelques fréquences [5]. Les principales technologies et leurs avantages sont référencés dans le tableau II-1. Toutes ces méthodes utilisent, en général, tout ou une partie de la schématisation figure II-1 :
Une onde électromagnétique d’une fréquence et amplitude connue est émise en direction du matériau à analyser.
Le matériau réagit différemment selon ses propriétés diélectriques et différents mécanismes : o Transmission de l’onde.
62 o Absorption et conversion énergétique de l’onde.
L’onde résultante obtenue du côté de la transmission et/ou réflexion est séparée de l’onde émise,
Ses propriétés d’amplitude et de phase sont analysées et les permittivités ainsi déduites.
Figure II-1 Schématisation simplifiée des technologies de mesure de permittivités
En général, le travail d’analyse et de séparation des signaux est effectué à l’aide d’un analyseur de réseau vectoriel. Malgré son coût, ses capacités d’adaptation aux différentes méthodes de mesures, notamment sa faculté de séparer facilement aux fréquences micro-ondes les différents signaux, en font l’outil quasi indispensable pour une mesure précise des permittivités.
Tableau II-1 Résumé des différentes technologies de mesures de permittivité
Technologie de
mesure Exemples Avantages Inconvénients
Sonde coaxiale (Ligne de transmission particulière) - Ligne de transmission à extrémité ouverte - Large bande - Non destructive - Meilleure méthode pour
les matériaux à moyenne et forte perte
- Simple de mise en œuvre - Idéal pour les liquides et
les poudres
- Précision moyenne - Nécessite une calibration - Inadapté aux solides autres que
poudre Ligne de transmission - En guide d’onde - Ligne coaxiale - Court-circuité ou non
- Bande étroite (guide d’onde) ou large bande - Adapté à toutes les
propriétés diélectriques
- Nécessite une calibration - Mise en forme de l’échantillon
selon les caractéristiques de la ligne poudres compactables, liquides, solides malléables
Espace libre
- Echantillon placé entre deux cônes d’émission et de réception. - Sans contact - Très hautes températures possibles - Faible précision
- Nécessité d’opérer sur une table de précision
- Mise en forme du matériau en feuilles de faibles épaisseurs
Cavité résonante - Rectangulaire (possibilité d’utiliser un guide d’onde) - Cylindrique - De formes originales adaptées à l’échantillon
- Excellente pour les matériaux à très faibles pertes - Très précise - Echantillon de petite taille - Pas de calibration nécessaire
- Bande très étroite ou plusieurs mono-fréquences
- Cavité à adapter aux propriétés de l’échantillon
- Nécessité d’un étalonnage pour accroître la précision
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2.2. T
ECHNO LO GI ES UTI LISEESAfin de réaliser la caractérisation diélectrique de matériaux adsorbants type zéolithe, deux technologies ont été choisies, développées et employées. La première, à sonde coaxiale ouverte, bien que d’une précision moyenne pour les matériaux à faibles pertes, permet d’obtenir aisément la phénoménologie des interactions onde-matière. La seconde, en cavité résonante, permettra une détermination précise de valeurs numériques de permittivité à la fréquence de résonance choisie. Ces deux technologies sont détaillées ci-après.
2.2.1. SO N DE CO A XIA L E A E X T RE M IT E O UVE RT E
La sonde coaxiale à extrémité ouverte est probablement la méthode la plus couramment employée pour mesurer les permittivités diélectriques complexes de nombreux matériaux. Elle pallie les inconvénients des méthodes classiques en ligne de transmission comme notamment la mise en forme de l’échantillon. Initiée dès le début des années 80 par Stuchly et Stuchly [6], elle est en effet non destructive [7], à large bande [8], [9] (des radiofréquences aux fréquences micro-ondes et des mesures températures élevées [10] (jusqu’ à 250 °C) peuvent également être réalisées grâce à de nombreuses solutions commercialisées [11] . La précision des données obtenues est bonne pour des matériaux à pertes diélectriques moyennes et très fortes [1], [2], [12], [13]. Cette méthode peut être adaptée à tout type de matériau moyennant un contact intime possible avec la sonde.
Cette méthode est une technologie de mesure en ligne de transmission coaxiale qui opère par réflexion. Une sonde coaxiale est disposée en surface ou au sein du matériau. De cette sonde, est émise une onde électromagnétique de fréquence, phase et amplitude connues. Une partie de cette onde traverse le matériau sur une longueur plus ou moins grande selon les propriétés du matériau, une autre partie est réfléchie vers la sonde. L’onde traversant le matériau et réfléchie diffère de l’onde émise en termes de longeur d’onde et d’amplitude. L’onde réfléchie est analysée en retour à l’aide d’un analyseur d’impédance (radiofréquence) ou d’un analyseur de réseau vectoriel dans le cas de fréquence micro-ondes.
Figure II-2 Mesure de permittivités à l’aide d’une sonde coaxiale [13]
Cet appareillage permet généralement l’émission de cette onde. Il résulte le calcul possible d’un coefficient de réflexion complexe ) de l’onde sur le matériau. Ce coefficient de réflexion permet d’accéder au calcul des permittivités complexes, selon :
64 [II-1]
est un coefficient empirique déterminé à l’aide de l’impédance caractéristique de la sonde, et de la taille de l’échantillon. Cette méthode de mesure suppose de faire plusieurs hypothèses :
La propagation de l’onde est considérée comme suivant un mode TEM, ce qui est naturel dans le câble coaxial reliant la sonde à l’analyseur de réseau, mais plus hasardeux concernant la propagation dans l’échantillon au sein duquel une multitude de modes peuvent généralement se propager.
Une condition de continuité est supposée pour la propagation de l’onde entre la sonde coaxiale et le milieu diélectrique à caractériser.
La seconde hypothèse, concerne la taille de l’échantillon : elle est supposée semi-infinie, c’est-à-dire d’une taille suffisamment grande pour que l’amplitude de l'onde traversant en totalité l’échantillon puisse être considérée comme négligeable par rapport à l’onde émise.
Comme toutes les méthodes en réflexion et ligne de transmission, l’échantillon est distant de l’analyseur de réseau d’un câble coaxial plus ou moins courbé et de connectiques. Sa courbure et l’état des connectiques sont variables suivant l’instant de la mesure. Aussi, il est nécessaire pour éliminer ces discontinuités dans la ligne de transmission causant des réflexions plus ou moins importantes, d’effectuer une calibration de l’appareillage avant mesure. Selon la méthode de calibration, différentes mesures standards sont effectuées :
Une mesure à vide : la sonde est placée à l’air libre, sans obstacle, aucune réflexion n’est alors supposée .
Une mesure de réflexion totale : un système dit de court-circuit constitué d’un conducteur métallique supposé parfait est placé à l’extrémité de la sonde .
Enfin la mesure d’un matériau aux propriétés connues est réalisée : eau distillée, alcools,… à une température précise [14].
Suite à ces différentes mesures, une modélisation mathématique du système électromagnétique sous la forme de quadripôle permet d’accéder à une expression corrigée du coefficient de réflexion (annexe 2-1).
Cette méthode de mesure est donc aisément mise en œuvre moyennant une bonne calibration du système, mais n’est pas adaptée pour obtenir des valeurs de permittivités précises pour des matériaux à très faibles pertes .
2.2.2. PE RT U RB A T IO N S E N CA VI T E RE SO N A N T E [4]
Tout comme la technologie en sonde coaxiale, la mesure en cavité résonante par la méthode de perturbation de la cavité pour effectuer la mesure des permittivités est largement utilisée. Elle permet en effet l’obtention de mesures précises pour les matériaux à très faibles pertes, est simple d’utilisation (elle ne nécessite théoriquement pas de calibration) et permet de mesurer les propriétés à haute température. Contrairement aux autres méthodes de mesures, on ne s’intéresse pas ici à la modification des propriétés
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d’une onde traversant un matériau diélectrique, mais à la modification des propriétés d’une cavité électromagnétique. La théorie des mesures en perturbation a été introduite pour la première fois par Bethe et Schwinger [15]. Selon eux la perturbation électromagnétique d’une cavité est causée par :
- L’introduction d’un petit matériau diélectrique dans la cavité. - Une petite déformation de la cavité.
L’idée fondamentale de la perturbation de cavité est que le changement de la configuration géométrique du champ électromagnétique lors de l’introduction d’un petit échantillon doit être faible. Cela indique que le pourcentage de changement de la partie réelle de la fréquence de résonance doit être faible. Grâce à cette hypothèse, une équation traduisant la modification de fréquence par l’introduction d’une perturbation a été développée.
[II-2]
Les champs et représentent les champs électriques et magnétiques non perturbés, et ceux au sein de l’échantillon. et sont les permittivités et perméabilités du milieu non perturbé, et leurs évolutions respectives suite à l’introduction d’un échantillon. représente un volume élémentaire. Considérant l’évolution de la fréquence de résonance complexe de la cavité par l’introduction d’un matériau à pertes diélectriques et/ou magnétiques, l’expression *II-2] conformément aux équations de Maxwell [16] peut devenir [II-3] avec la variation de la fréquence de résonnance, une quantité complexe du fait des propriétés complexes du matériau : et .
[II-3]
et représentent respectivement les volumes de la cavité et de l’échantillon. L’écriture de cette expression suppose d’avoir fait deux hypothèses :
Les champs dans la partie vide de la cavité sont changés de manière négligeable par l’introduction de l’échantillon.
Les champs sont uniformes sur l’intégralité du volume de l’échantillon.
Ces deux hypothèses peuvent être considérées comme valides si l’échantillon introduit est suffisamment petit par rapport à la longueur d’onde de résonnance. Dans l’équation [II-3] il est possible de résumer énergétiquement ses composantes : le numérateur représente l’énergie stockée au sein de l’échantillon, et le dénominateur celle confinée dans la cavité. L’énergie totale [II-4] est répartie uniformément entre le champ électrique et magnétique de l’onde.
[II-4]
Quand un matériau diélectrique est introduit à un niveau maximum de champ électrique, seule la première partie du numérateur est significatif. Par opposition, son introduction en un point de champ électrique nul n’a pas d’influence sur la fréquence de résonance de la cavité. Les mêmes affirmations peuvent
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être faites dans le cas d’un matériau magnétique et du champ magnétique. Aussi, si on se limite, à un diélectrique pur, l’équation [II-3] peut se réduire en [II-5].
[II-5]
La variation de la fréquence de résonance complexe peut être déterminée à l’aide des propriétés électromagnétiques de la cavité : son facteur de qualité ainsi que la fréquence de résonance réelle . Si respectivement , représentent les propriétés de la cavité perturbée et celles de la cavité vide on écrit [II-6].
[II-6]
On peut ainsi décomposer la variation de la fréquence de résonance complexe en deux expressions, respectivement pour la partie réelle [II-7] et imaginaire [II-8].
[II-7]
[II-8] Les cavités résonantes sont généralement construites à partir d’une section de guide d’onde en laiton ou cuivre. La fermeture du guide par une section conductrice perpendiculaire à la direction de propagation : iris, fente de couplage, ou tout simplement une fin de guide si on travaille avec un unique port (ce qui sera notre cas), dans tous les cas une ouverture type iris est nécessaire coté émission de l’onde dans la cavité. Celle– ci, permet de créer une superposition des ondes incidente et réfléchie et ainsi la création d’une onde stationnaire (figure II-3).
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Dans le cas d’une cavité résonnante construite à partir d’un guide d’onde rectangulaire, il est possible de considérer une propagation selon un mode TE10p dans cette cavité. Aussi, on peut supposer une expression simplifiée pour le champ électrique [II-9] et réduire les expressions [II-7] et [II-8].
[II-9] où a est la dimension du guide selon y, d selon x dans la direction de propagation.
[II-10]
[II-11]
Les équations de perturbation [II-10] et [II-11] concernent un échantillon diélectrique placé à un maximum de champ électrique dans une cavité rectangulaire. Des expressions analogues peuvent être écrites pour un matériau magnétique placé sur un maximum de champ H et permettent donc de déterminer sa perméabilité .
En théorie, la détermination des propriétés diélectriques ne nécessite donc pas de calibration, cependant un étalonnage de la méthode de mesure à l’aide d’un matériau aux propriétés connues permet de gommer les éventuelles imperfections de la cavité [5]. Dans le cas de la mesure de propriétés diélectriques on écrit :
[II-12]
[II-13]
avec A et B deux coefficients d’étalonnage tels que :
[II-14]
[II-15]
avec un produit connu, ces propriétés diélectriques, et la fréquence de résonance et le facteur de qualité engendré par son introduction son volume quasi identique à celui de l’échantillon. Pour que la méthode d’étalonnage reste valide, l’échantillon aura des propriétés proches de l’étalon.
Cette technologie est donc d’une grande précision dans la mesure de propriétés diélectriques, elle est cependant mono fréquentielle dans le cas de cavité rectangulaire, ou du moins sur une faible largeur de bande. Dans le cas particulier des cavités résonantes coaxiales, la modification de la longueur du conducteur interne permet de couvrir une large bande de fréquence. Ce procédé de mesure a également l’avantage de pouvoir s’appliquer à la mesure de perméabilités moyennant de se placer alors à un maximum de champ magnétique.
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