Dans cette simulation, nous allons tester la technique sur un multicouche diélectrique épais (sans motif périodique) éclairé par un faisceau gaussien. L’objectif de cette simulation est double :
• Montrer que la technique RFG est capable de prendre en compte les forts décalages spatiaux dus à l’épaisseur du diélectrique.
• Montrer, en terme de temps de calcul, l’apport de la technique RFG par rapport au LFG dans le cas d’un multicouche.
Concernant les paramètres de simulation pour la LFG, nous avons fixé la puissance mini-
male relative à partir de laquelle nous arrêtons de poursuivre les FGs à Pmin= 10−6.
Concernant les paramètres de simulation pour la CRT, afin de limiter le temps de simulation, la source est maillée à λ/4 et le diélectrique à λ/8.
1.3.a Configuration
La configuration est représentée FIGURE VI.7a.
(a) Configuration (b) Propriétés du multicouche
FIGUREVI.7 – Paramètres de la configuration.
La surface dichroïque simulée est un diélectrique multicouche. Elle est inclinée de 45◦au-
tour de ˆyiet elle est positionnée au point Od= (0,0,33.3λ)t. Les paramètres du multicouche
ont été choisis de telle sorte à avoir un diviseur de puissance à cette incidence. Ces para-
Le FG incident est quant à lui à symétrie de révolution, polarisé suivant ˆxi, et possède une ceinture positionnée au niveau de la surface dichroïque. Ces paramètres sont récapitulés dans le tableau (VI.4).
FAISCEAU INCIDENT
Amplitude Ceinture Décalages
axi0= 0V/m Taille Position Spatial Spectral
ayi0= 1V/m Wxi0= Wyi0= 3λ zW xi0= zW yi0= 33.3λ xi0= yi0= 0 θif= φif= 0
TABLEVI.4 – Paramètres du faisceau incident.
1.3.b Résultats
L’erreur quadratique moyenne par rapport à la CRT est donnée par
erms, RFG≈ −31.6dB
erms, LFG≈ −26.2dB
erms, ROPP≈ −7.9dB.
(VI.2)
Nous voyons sur ces données numériques que la RFG et la LFG donnent toutes les deux de bons résultats avec une meilleure précision pour la RFG qui passe en-dessous du seuil de −30dB. La ROPP, du fait de l’épaisseur du diélectrique, ne permet pas de modéliser correcte-
ment les champs. Les résultats en champ proche sont présentés FIGURE VI.8 et FIGUREVI.9
dans les plans xOz et yOz, respectivement. Sur ces figures, nous traçons les différences entre la CRT et les méthodes faisceaux gaussiens (RFG, LFG, ROPP).
(a) kERFGkdB (b) kERFG− ECRTkdB (c) kELFG− ECRTkdB (d) kEROPP− ECRTkdB
FIGUREVI.8 – Champ électrique dans le plan xOz obtenu avec différentes formulations (dB). Nous voyons que dans le plan xOz le champ est très bien évalué par la RFG et la LFG. Seule la ROPP donne des résultats beaucoup moins précis. Ceci est dû au fait que cette méthode ne prend pas en compte le décalage spatial qui est ici important sur le champ transmis.
(a) kERFGkdB (b) kERFG− ECRTkdB (c) kELFG− ECRTkdB (d) kEROPP− ECRTkdB FIGUREVI.9 – Champ électrique dans le plan yOz obtenu avec différentes formulations (dB). Ceci est confirmé sur les résultats dans le plan yOz. En effet, le problème étant symétrique dans ce plan, il n’y a ni décalage spatial, ni décalage angulaire et l’erreur résiduelle sur la
ROPP est ainsi moins élevée. Les résultats en champ lointain sont présentés FIGURE VI.10.
(a) Champ réfléchi, plan xOz (b) Champ transmis, plan xOz (c) Champ transmis, plan yOz FIGURE VI.10 – Champ électrique lointain normalisé (dB) obtenu avec RFG (♦), ROPP (•),
LFG (⋆) et CRT (◦), différences avec CRT (pointillés).
Nous pouvons faire ici les mêmes constations. Les RFG et LFG donnent des résultats précis. Concernant la ROPP, du fait du décalage spatial important sur le champ transmis dans le plan xOz, l’erreur résiduelle est forte. Dans le plan yOz en revanche, du fait de la symétrie du problème, elle donne de nouveau des résultats satisfaisants.
1.3.c Bilan
Les tableaux VI.5 et VI.6 récapitulent les différents paramètres des FGs réfléchi et transmis. Nous voyons sur ces tableaux que :
• du fait de l’épaisseur du diélectrique, le décalage spatial sur le faisceau transmis selon l’axe ˆx est important et les positions des ceintures sont également modifiées ;
FAISCEAU RÉFLÉCHI
Amplitude Ceinture Décalages
Taille Position Spatial Angulaire
axr0= 0V/m Wxr0≈ 3.1λ zW xr0≈ 34.8λ xr0≈ 0.5λ θif≈ 0.6◦
ayr0≈ 0.71V/m Wyr0≈ 3λ zW yr0≈ 32.4λ yr0≈ 0 φif≈ 0
TABLEVI.5 – Paramètres du faisceau réfléchi.
FAISCEAU TRANSMIS
Amplitude Ceinture Décalages
Taille Position Spatial Angulaire
axt0= 0V/m Wxt0≈ 3λ zW xt0≈ 37.6λ xt0≈ −1.6λ θif≈ 0.7◦
ayt0≈ 0.66V/m Wyt0≈ 3λ zW yt0≈ 35.5λ yt0≈ 0 φif≈ 0
TABLEVI.6 – Paramètres du faisceau transmis.
• un décalage angulaire légèrement supérieur à un demi degré pour les deux FGs dans le plan xOz existe ;
• pour ce type de modélisation (surface épaisse et/ou permittivité élevée), la ROPP n’est plus adaptée.
1.3.d Temps de simulation
Les temps de simulations sont reportés sur le tableau VI.7 (simulations réalisées avec un PC bureautique cadencé à 2.4GHz).
LFG RFG ROPP CRT
Interaction 3268.2ms 72ms 68ms ≈ 2448.103ms
Rayonnement en champ proche 0.12ms/pt 0.007ms/pt 0.007ms/pt 78.18ms/pt
Rayonnement en champ lointain 0.41ms/pt 0.044ms/pt 0.044ms/pt 276.11ms/pt
TABLEVI.7 – Temps de calcul pour LFG, RFG, ROPP et CRT (ms).
Dans cet exemple les méthodes FGs sont largement plus rapides que la méthode CRT. Le gain en temps est par exemple de 34000 pour le calcul de l’interaction entre la RFG et la CRT. Nous voyons aussi que les temps de simulation sont largement en faveur du raccordement spectral par rapport à la LFG puisqu’il y a un facteur 44 pour le calcul de l’interaction, 17 pour le champ proche et 9 pour le champ lointain, alors que les résultats sont aussi précis avec la LFG qu’avec la RFG.
L’important temps de calcul de la LFG s’explique du fait du nombre important de couches. La LFG génère donc un nombre important de FGs. En effet, la LFG calcule de manière ité- rative les réflexions multiples à l’intérieur du multicouche. Chaque interaction avec une des interfaces génère deux nouveaux faisceaux qui doivent être poursuivis à leur tour. Ainsi, pour un FG incident, il existe en tout 612 FGs avec la LFG. Avec la RFG, il en existe seulement 3.
2 Simulation d’un système quasi-optique complet
Le but de cette simulation est de démontrer la capacité de la méthode à traiter un système quasi-optique complet qui fonctionne à deux fréquences différentes avec un temps de simu- lation réduit.