L’objectif de cette thèse est d’étudier les incertitudes relatives aux données d’en- trée des modèles hydrologiques et de les propager au travers du modèle mathématique considéré, notamment afin de réaliser une analyse de sensibilité globale des sorties du modèle en fonction de ses variables d’entrée.
Dans le chapitre 2, nous décrivons plus en détail les différents modèles physiques utilisés pour la prédiction du ruissellement/érosion ainsi que leur résolution numérique. Afin d’illustrer les différents processus physiques mis en jeu, nous présentons également quelques cas tests dans un cadre déterministe. Les différents outils statistiques utilisés pour la propagation et la quantification des incertitudes paramétriques sont présentés dans le chapitre3. Nous esquissons brièvement la cadre probabiliste sous-jacent, puis
nous décrivons comment les quantités statistiques des diverses sorties du modèle (va- riance, pdf, quantiles, indices de sensibilité) s’obtiennent à partir d’échantillons Monte Carlo.
Le chapitre 4 porte sur les incertitudes relatives au processus d’infiltration. Le pa- ramètre le plus influent du processus d’infiltration étant la conductivité hydraulique à saturation Ks, nous étudions comment les incertitudes sur les valeurs de Ks et sur sa localisation spatiale peuvent impacter les surfaces de ruissellement pendant différents types d’événements pluvieux. Une description probabiliste générale de Ks consiste à
la modéliser comme un champ aléatoire. Bien que très riche, ce type de modélisation demande cependant un nombre considérable d’informations pour sa paramétrisation et n’est donc pas bien adapté au contexte hydrologique de cette étude. De plus, extraire des informations simples de cette représentation en vue d’applications en hydrologie n’est souvent pas chose aisée. Pour ces raisons, nous nous appuyons sur un modèle probabiliste plus simple où le domaine d’écoulement est découpé en sous-domaines re- flétant l’organisation spatiale du territoire (e.g., champs agricoles, bandes enherbées), et la conductivité hydraulique à saturation est décrite par des variables aléatoires sta- tistiquement indépendantes sur chaque sous-domaine. Il en résulte que la conductivité hydraulique à saturation Ks est décrite par un ensemble fini de variables aléatoires indépendantes, dont le cardinal est égal au nombre de sous-domaines considérés pour la simulation. Cette idéalisation est motivée par la réalité physique. En considérant les sous-domaines comme des parcelles agricoles, la variabilité du Ksà l’intérieur de chaque sous-domaine est généralement négligeable comparée à la variabilité d’un sous-domaine à l’autre en raison de l’homogénéisation créée par les pratiques agricoles. En outre, ce modèle peut être amélioré ultérieurement, en introduisant par exemple de la variabilité à l’intérieur des sous-domaines si des informations additionnelles sur les propriétés du sol sont disponibles. Dans chaque sous-domaine, une pdf pour Ksdoit alors être choisie
pour fixer le modèle probabiliste. Nous considérons des distributions uniformes en rai- son des variations relativement modestes (en ordre de grandeur) des valeurs prises par Ks dans chaque sous-domaine. Cependant, d’importants contrastes sont imposés entre
les sous-domaines. En modélisation hydrologique, Ks est souvent supposé suivre une distribution log-normale (Law [82], Rogowski [118], Sharma, Gander, et Hunt [131]). Nous incluons dans nos cas tests une vérification que les deux choix de distribution (uniforme et log-normale) conduisent aux mêmes conclusions hydrologiques. Concer- nant les sorties du modèle, nous nous intéressons au débit maximal à l’exutoire Qmax
ainsi qu’au coefficient de ruissellement CR qui correspond au rapport entre le volume d’eau ruisselé et le volume d’eau de pluie. Nous considérons des cas tests présentant différentes échelles spatiales et temporelles afin d’analyser les effets de ces échelles sur la propagation des incertitudes. Nous considérons différentes possibilités pour l’organi- sation spatiale, analysant ainsi l’effet de cette organisation sur la variabilité des sorties. Les résultats de ce chapitre font l’objet d’une publication (Rousseau et al. [124]).
Le chapitre 5 est consacré à la propagation des incertitudes paramétriques au tra- vers du modèle d’érosion de Hairsine–Rose (HR). Nous présentons au préalable une étude paramétrique du modèle HR afin de mieux comprendre la signification de chaque paramètre du modèle et l’intérêt de l’intégrer au modèle probabiliste. Nous utilisons une
méthode directe de propagation des incertitudes, les paramètres considérés comme in- certains sont représentés par des variables aléatoires décrites par une fonction de densité de probabilité fixée. En outre, l’étude paramétrique permet de motiver le choix de ces pdf’s ainsi que leurs intervalles de valeurs. Pour les mêmes raisons que pour le chapitre4, la description probabiliste consiste à considérer les paramètres incertains uniformes sur le domaine, la représentation par un champ aléatoire nécessitant un nombre trop impor- tant d’informations. Contrairement à la modélisation du ruissellement, la modélisation de l’érosion reste moins bien décrite en raison de la complexité des mécanismes qui la composent et du nombre important de paramètres qu’ils nécessitent. De plus, les interactions entre ces différents mécanismes sont méconnues. La plupart des études les traitent séparément pour ensuite les additionner. Dans notre étude, nous considérons plusieurs cas tests unidimensionnels dans lesquels nous étudions séparément les pro- cessus du modèle HR : le détachement par la pluie uniquement, le détachement par le ruissellement uniquement et le modèle HR complet. Un dernier cas test bidimensionnel permet de considérer le modèle HR complet sur une topographie réaliste. Les quantités d’intérêt sont la masse érodée spatialisée mero(x), la masse totale érodée Mero ainsi que
la masse totale déposée Mdepo. La hiérarchisation des paramètres d’entrée est réalisée par une analyse de sensibilité globale où les différents indices de sensibilité sont esti- més par la méthode du développement en Polynômes de Chaos. Nous proposons aussi de comparer cette méthode d’estimation avec la méthode d’échantillonnage de Monte Carlo.
Modélisation déterministe et résolution
numérique
Sommaire
2.1 Modélisation physique . . . . 21 2.1.1 Écoulements surfaciques (Saint–Venant) . . . 21
2.1.2 Infiltration (Green–Ampt) . . . 23
2.1.3 Érosion (Hairsine–Rose) . . . 24
2.2 Résolution numérique . . . . 27