Puis, dans une derni`ere partie, nous analyserons les r´esultats obtenus `a travers la comparaison
des MNS g´en´er´es avec une v´erit´e LiDAR, acquise `a une date proche de nos donn´ees satellites, sur la ville de Christchurch en Nouvelle-Z´elande.
3.1
Description de la strat´egie de mise en correspondance
adopt´ee
3.1.1 Technique de mise en correspondance
La m´ethode de mise en correspondance d’images que nous avons s´electionn´ee est bas´ee sur
la g´eom´etrie image (repr´esent´ee figure 1.1(b), p34). Comme cit´e dans le chapitre 1, section 1.2.3, cette g´eom´etrie ne n´ecessite pas le r´e–´echantillonnage complet de l’image en g´eom´etrie
´epipolaire et se montre plus robuste que la g´eom´etrie terrain aux erreurs g´eom´etriques des images ainsi qu’aux zones d’occlusion lorsque seulement deux images sont en jeu [48]. Cette
robustesse est un avantage certain pour notre chaˆıne de traitements dans laquelle toute erreur de MNS (planim´etrique ou altim´etrique) peut avoir des cons´equences sur la carte finale des
changements de la sc`ene.
Le principe de la g´eom´etrie image r´eside dans le parcours des lignes de vis´ee des pixels dont
la mod´elisation a ´et´e affin´ee lors de l’´etape de spatio-triangulation (chapitre 2,section 2.1). Pour chacun des pixels de l’image maˆıtre (g´en´eralement l’image la plus au nadir) et de coor-
donn´ees xM(lM, cM), la ligne de vis´ee est parcourue de fa¸con discr`ete avec un pas altim´etrique
d´etermin´e par l’utilisateur. Chaque pas d´efinit un point P dans l’espace, de coordonn´ees
(Px, Py, Pz). La ligne de vis´ee de l’image esclave passant par ce point de l’espace est alors
d´etermin´ee `a partir du mod`ele g´eom´etrique inverse de l’image esclave et le pixel correspondant
dans cette image, de coordonn´ee (lE, cE) est localis´e.
La corr´elation entre les pixels est alors effectu´ee `a travers des fenˆetres de corr´elation centr´ees sur
chacun des pixels de l’image maˆıtre et de l’image esclave et de taille sp´ecifi´ee par l’utilisateur (ici une fenˆetre de rayon R = 2 pixels est utilis´ee). L’imagette de l’image esclave est alors
r´e–´echantillonn´ee dans la g´eom´etrie de l’imagette maˆıtre. Lorsque le pixel homologue est s´electionn´e, on obtient alors, pour le pixel consid´er´e dans l’image maˆıtre, une valeur directe de
CHAPITRE 3. G´EN´ERATION DE MOD`ELES NUM´ERIQUES DE SURFACE SUR UNE GRILLE R´EGULI`ERE `A PARTIR DE COUPLES ST´ER´EOSCOPIQUES
l’altitude du point.
Toutefois, la g´en´eration de MNS dans la g´eom´etrie de l’image maˆıtre pr´esente un inconv´enient. En effet, puisque la recherche de l’´el´evation est r´ealis´ee `a partir de l’image maˆıtre, la carte
des ´el´evations est g´en´er´ee dans la g´eom´etrie de l’image maˆıtre et il est alors n´ecessaire de les r´e–´echantillonner dans une nouvelle grille g´eographique r´eguli`ere afin que les MNS produits `a
partir de diff´erentes images maˆıtre soient comparables entre eux pixel `a pixel.
3.1.2 Fonction d’optimisation et r´egularisation
Parmi les m´ethodes d’optimisation impl´ement´ees dans l’outil MicMac, nous avons choisi une m´ethode bas´ee sur la programmation dynamique, notamment pour des raisons de temps de
calcul (cf. chapitre 2 section 2.2.2). L’´equation g´en´erale de cette optimisation est pr´esent´ee en section 2.2.3
Lors de la mise en correspondance, les labels correspondent `a toutes les ´el´evations z test´ees et le coˆut d’attache aux donn´ees Cdata(xMi, z(xMi)), c’est–`a–dire le coˆut pour assigner une ´el´evation
z `a un pixel xMi de l’image maˆıtre, est une fonction du score de corr´elation obtenu entre le
pixel de l’image maˆıtre xMi et le pixel homologue trouv´e dans l’image esclave xE. Il est ici
calcul´e avec le NCC (´equation 3.1) :
Cdata(xMi, z(xMi)) = N CC(xMi, xE). (3.1)
Soit deux vecteurs uM et uE constitu´es de l’ensemble des q valeurs des vignettes de corr´elation
centr´ees en xMi et en xE, respectivement. p
ds
w est une fonction de pond´eration, w ∈ [1 : q]. Pour
chaque vecteur uM de valeurs Uw, on pose :
R(uM) = Pq w=1pdswUw Pn w=1pdsw (3.2)
La d´efinition est identique pour chaque vecteur VE de valeurs Vw.
Le coefficient de corr´elation s’´ecrit :
N CC(uM, vE) = R(uMvM) − R(uM)R(vE) q (R(u2 M) − R(uM)2) ∗ (R(vE2) − R(vE)2) (3.3)
Lors de la g´en´eration de MNS, la r´egularisation a pour but de limiter les variations d’altitude. Ainsi, cette fonction est calcul´ee `a partir de la diff´erence d’altitude obtenue entre deux pixels
3.1. DESCRIPTION DE LA STRAT´EGIE DE MISE EN CORRESPONDANCE ADOPT´EE
cons´ecutifs de l’image maˆıtre xMi et xMi−1 selon l’´equation suivante :
Creg((xMi, z(xMi)), (xMi−1, z(xMi−1))) = f (| z(xMi)− z(xMi−1)|). (3.4)
(a) Carte des ´el´evations d’un couple WorldView-1, r´egularisation λ = 0.02.
(b) Carte des ´el´evations d’un couple WorldView-1, r´egularisation λ = 1.0.
Figure3.1 – Illustration de l’impact de la r´egularisation pour la g´en´eration de MNS.
CHAPITRE 3. G´EN´ERATION DE MOD`ELES NUM´ERIQUES DE SURFACE SUR UNE GRILLE R´EGULI`ERE `A PARTIR DE COUPLES ST´ER´EOSCOPIQUES
ration des MNS puisqu’il contrˆole les variations d’altitudes des MNS g´en´er´es. En effet, plus sa
valeur est importante, plus le poids de la r´egularisation spatiale sera important, faisant dis- paraˆıtre les structures les plus fines (et le bruit) du MNS et flouter les bords de bˆatiments.
Ce ph´enom`ene est bien repr´esent´e en figure 3.1(b). Inversement, une faible r´egularisation va permettre d’observer les variations plus fines d’altitude (et ainsi de s´eparer les bˆatiments tr`es
proches les uns des autres), mais en augmentant la pr´esence de bruit (figure 3.1(a)).
Ainsi, en milieu urbain, milieu dans lequel les discontinuit´es et les variations fines d’´el´evation doivent ˆetre respect´ees afin d’obtenir un MNS pr´ecis au niveau des bˆatiments, la r´egularisation
est d´efinie `a une valeur faible, de mˆeme pour un milieu fortement escarp´e. Inversement, en milieu rural, d´esertique ou vallonn´e, la r´egularisation peut ˆetre largement augment´ee.
L’outil MicMac permet d’adapter ais´ement ce param`etre qui fait ainsi partie des param`etres de notre chaˆıne de traitements.
3.1.3 Prise en compte des zones d’occlusion
La m´ethode choisie pour la prise en compte des zones d’occlusion est bas´ee sur une localisa- tion post–traitement, apr`es la g´en´eration de la carte d’´el´evation de la sc`ene en g´eom´etrie image.
En effet, lors du r´e–´echantillonnage de la carte des ´el´evations sur une grille r´eguli`ere, ´etape dite de “basculement”, nous avons d´evelopp´e une m´ethode permettant de localiser ces zones en fonc-
tion des angles d’acquisition de l’image maˆıtre et de la pr´esence de discontinuit´es. Le basculement a ainsi un rˆole majeur dans la g´en´eration du MNS final.