Description du modèle

Afin d’évaluer les performances de la connexionTCPdans les transmissions de flux courts, on peut en modéliser l’évolution par un automate à états finis temporisé stochastique dont l’objectif est de décrire la transmission d’une connexion à travers l’évolution de la fenêtre de l’émetteur (CWND ou IW), le nombre de segments restant à transmettre et la façon avec laquelle ils seront émis (indépendamment, par mini-bursts ou en un seul large burst initial).

Chaque état correspond ainsi à la délivrance d’un certain nombre de segments avec une fenêtre donnée (que ce soit l’IWou laCWND) et un type de gestion des bursts particulier. Seules deux transitions peuvent permettre un changement d’état :

– la réception de l’ensemble des accusés de réception de la fenêtre de segments émise ; – la détection d’une erreur par l’émetteur.

Suite à chaque transition, un nouvel état est atteint qui correspond à la délivrance des seg- ments qui doivent encore être transmis avec uneCWNDet un type de gestion des bursts actualisé. Les transitions seront aléatoires et l’on déterminera les probabilités de ces transitions en fonction des événements auxquels elles correspondent. Le temps de franchissement de la transition sera en revanche déterministe étant données les hypothèses proposées dans le paragraphe précédent. Cet automate permet une reproduction fidèle du comportement d’une entité TCP qui fait effectivement évoluer sa capacité d’émission au gré des accusés de réception et des détections d’événements de congestion. Nous allons ainsi être en mesure de suivre pas à pas l’émission d’une connexion courte, de l’émission de l’IWavec et sans Initial Spreading jusqu’à la réception du dernierACKvalidant la transmission réussie de l’ensemble de la connexion.

La Figure 5.5 montre la correspondance entre notre modèle et les premières étapes d’un scénario de transmission réelle des segments représentant la transmission d’une connexion de 10

5.3. MODÈLE ANALYTIQUE POUR LES CONNEXIONS COURTES TCP

Etat Initial

10 segments à envoyer IW = 5

Pas de burst (Initial Spreading)

Etat 2

5 segments à envoyer CWND = 10 Mini-burst (Slow Start)

Etat 3

3 segments à envoyer CWND = 1 Mini-burst (Slow Start) Transition :

pas de pertes détection de pertesTransition :

Figure 5.5 – Correspondance entre le modèle et un scénario de transmission réelle des segments

segments avec une IW de 10 segments et l’utilisation de l’Initial Spreading. Ce dernier point influe sur la façon dont les segments initiaux sont émis.

Nous avons donc défini deux états initiaux qui nous permettent de différencier les mécanismes de démarrage rapide :

– Dn_i : i segments sont délivrés avec uneIWde taille n. L’Initial Spreading n’est pas utilisé : l’IWest donc transmise en un unique burst.

– Sin : i segments sont délivrés avec uneIWde taille n. L’Initial Spreading est utilisé : l’IW

est donc transmise sans aucun burst.

Dès lors que la connexion sort de l’état initial, la différence de débit entre le goulot d’étrangle- ment et les autres liens va entraîner un changement dans la façon dont les segments sont envoyés, et ce, quel que soit le mécanisme de démarrage rapide deTCPemployé (voirFigure 5.4). Dans les parties précédentes, nous avons fait l’hypothèse que ces mini-bursts ont un impact important sur la performance des connexions courtes ; ils nécessitent donc d’être modélisés précisément.

Ainsi, les états intermédiaires seront modélisés de la façon suivante : – Bn

i : i segments sont délivrés avec une CWND de taille n. La CWND est transmise en

bn+1

2 c bursts de 2 segments.

L’état final est atteint lorsque l’ensemble des segments a été délivré.

Un couple de valeur est associé à chaque transition : la probabilité associée au passage d’un état à un autre et le temps requis.

Finalement, nous calculons ¯T (Dn

i), ¯T (Sin) et ¯T (Bin), les durées moyennes de délivrance des

flux de i segments avec une taille de fenêtre de n segments et une gestion particulière des bursts. Ce temps correspond à la durée moyenne pour passer de l’état courant à l’état final.

D

B

B

(p1, T1) (p2, T2) (p3, T3)

3 pertes 0 perte 0 perte

0

Par exemple, la Figure 5.6 montre une sous-partie de l’automate correspondant à un des scénarios possibles pour transmettre D4

4, c’est-à-dire, pour transmettre 4 segments sans Initial

Spreading et avec une IWde 4 segments. La première transition est l’expiration duRTO, due à la perte de 3 des 4 segments. Les 3 segments restants ont donc à être transmis en Slow Start avec uneIWd’un segment, d’où l’entrée dans l’état B13. La seconde transition est la réception

de l’accusé du segment émis. Ainsi, le nouvel état correspond à la délivrance de 2 segments avec uneCWNDactualisée égale à 2 segments (B2

2). Comme aucun des deux segments transmis dans

le cycle n’est perdu, la réception des deuxACKs permet de basculer dans l’état final. Pour ce scénario, la durée de délivrance est donc égale à T1+ T2+ T3. Considérant nos hypothèses, les

quantités Ti seront considérées comme constantes.

LaTable 5.1récapitule les différents états et les variables utilisés pour décrire le modèle :

Variables ou états Définitions

i Nombre de segments à transmettre n Taille de la fenêtre (IW ou CWND)

Dn i

Etat définissant la transmission de i segments avec une IW de n segments sans Initial Spreading

¯ T (Dn

i) Durée moyenne de délivrance de Din

S_in Etat définissant la transmission de i segments avec une IW de n segments avec Initial Spreading

¯ T (Sn

i) Durée moyenne de délivrance de S n i

Bn i

Etat définissant la transmission de i segments avec une CWND de n segments et des mini-bursts

¯

T (B_in) Durée moyenne de délivrance de Bn i

R leRTTmoyen supposé constant

T0 le Timer de Retransmission

p la probabilité de perte pour un segment n’appartenant pas à un burst q = 1 − p la probabilité de succès pour un segment n’appartenant pas à un burst

Tableau 5.1 – Tableau récapitulatif des états et paramètres utilisés dans notre modèle