Cette section pr´esente, dans le cas des faisceaux de photons, les processus de transport et de d´epˆot de l’´energie dans la mati`ere. Cette description se fera au niveau microsco-pique, puisqu’elle se focalisera sur les interactions des particules individuelles (photons,
´electrons) avec la mati`ere. La partie 2.3 proposera en revanche une analyse macrosco-pique, c’est-`a-dire une analyse des distributions de dose d´elivr´ees non plus par des par-ticules individuelles, mais par des faisceaux.
Dans le cas d’un faisceau de photons, ceux-ci transportent l’´energie dans le patient, puis ils la transmettent `a des ´electrons. Ces derniers la d´eposent ensuite dans le voisinage.
La pr´esentation se fera donc en deux parties : d’abord le transport de l’´energie par les photons, puis son d´epˆot par les ´electrons.
2.2.1 Le transport de l’´energie par les photons
Le photon est d´efini comme le quantum du champ ´electromagn´etique. Sa masse et sa charge ´electrique sont nulles.
Le photon ´etant neutre, la probabilit´e qu’il interagisse avec la mati`ere est faible (en comparaison de la probabilit´e d’interaction d’une particule charg´ee, comme nous le verrons plus loin). Un photon peut parcourir plusieurs centim`etres de mati`ere avant d’interagir, et il y a donc une probabilit´e non nulle qu’il traverse un corps sans subir d’interaction.
Lorsqu’un photon interagit avec un atome, cet interaction se traduit la plupart du temps par un transfert d’´energie du photon vers un des ´electrons de l’atome. L’´energie ainsi conf´er´ee `a l’´electron a pour effet de le mettre en mouvement. Il va alors se d´eplacer et d´eposer cette ´energie, comme nous le verrons dans la partie 2.2.2.
L’interaction que subit le photon peut ´egalement donner lieu `a la diffusion d’un autre photon. Ce photon, dit secondaire, pourra `a son tour soit interagir avec le milieu, soit
´eventuellement en sortir sans perte d’´energie.
Le type d’interaction que peut subir un photon varie avec son ´energie, comme le montre la figure 2.1. Cette figure n’est toutefois qu’une repr´esentation approximative de la r´ealit´e, les fronti`eres entre les diff´erents domaines d’´energie n’´etant pas aussi strictes, et les modes d’interaction d´ependant ´egalement d’autres param`etres (au premier rang desquels la nature et la densit´e du mat´eriau irradi´e).
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Chapitre 2 : Les bases physiques du calcul de la dose
Les trois interactions qui interviennent dans le domaine des hautes ´energies (celles utilis´ees en radioth´erapie) ont pour effet de mettre des ´electrons en mouvement, ce qui peut entraˆıner, directement ou indirectement, l’alt´eration des atomes et des mol´ecules.
Ces interactions sont les suivantes :
– l’effet photo´electrique : le photon transmet toute son ´energie `a un ´electron p´eriph´erique d’un atome, qui est alors ´eject´e de sa couche ´electronique ;
– l’effet Compton, quasiment identique `a l’effet photo´electrique, `a ceci pr`es qu’une partie de l’´energie du photon incident est emport´ee par un photon diffus´e ; – la mat´erialisation, ou cr´eation de paire, intervient dans le champ ´electrique d’un
noyau atomique, ou d’une particule charg´ee : un photon est mat´erialis´e en deux particules ´el´ementaires de charges oppos´ees, un ´electron et un positon.
On l’a dit, un photon p´en´etrant dans un corps peut soit y subir des interactions, soit le traverser sans perte d’´energie. La probabilit´epqu’a un photon d’interagir en traversant une cible infinit´esimale d’´epaisseurdxest proportionnelle `adx. Cette probabilit´e est li´ee
`
a une donn´ee nomm´ee coefficient d’att´enuation lin´eique, et not´ee µ: p=µ×dx
La probabilit´ep´etant sans dimension, l’unit´e deµest par cons´equent l’inverse d’une distance (souvent encm−1). Ce coefficient d’att´enuation varie en fonction :
– de l’´energie du photon (ce qui implique le ph´enom`ene de durcissement du faisceau, pr´esent´e dans la partie 2.3.3) ;
– de la nature du mat´eriau, et en particulier de sa densit´e ´electronique, celle-ci re-pr´esentant le nombre de cibles (´electrons) sur lesquelles le photon incident est susceptible d’interagir.
Du coefficient d’att´enuation µ se d´eduit le libre parcours moyen des photons, qui repr´esente la distance moyenne parcourue sans interaction par des photons d’une ´energie donn´ee dans un mat´eriau donn´e. Ce libre parcours moyen lest donn´e par :
l= 1 µ.
A titre d’exemple, le libre parcours moyen, dans l’eau, des photons de 3 MeV, est de 26 cm. Ceci confirme le fort pouvoir de p´en´etration d’un faisceau de photons de haute
´energie, pr´ec´edemment ´evoqu´e dans la section 1.2.1.a.
A partir du coefficient d’att´enuation lin´eique, qui donne la probabilit´e d’interaction d’un photon par unit´e de longueur, on peut d´eduire la fluence primaire `a une profondeur donn´ee, c’est-`a-dire le nombre de photons n’ayant pas encore interagi `a cette profondeur.
Si on note φ0 la fluence primaire `a la profondeur 0, `a laquelle le faisceau n’a encore subi aucune interaction, la fluence primaire `a la profondeurz, not´eeφz, est donn´ee par :
φz =φ0×e−µz.
Ainsi, le coefficient d’att´enuation lin´eique µ suffit `a caract´eriser la fluence primaire en une position donn´ee.
Chapitre 2 : Les bases physiques du calcul de la dose
Figure2.2 –Sch´ema simplifi´e de la physique des faisceaux de photons : classiquement, un photon primaire met en mouvement des ´electrons du milieu, lesquels vont alors d´eposer l’´energie. Dans le cas de l’effet Compton, un photon secondaire est ´egalement diffus´e.
Bien qu’elle permette ais´ement le calcul de la densit´e d’interactions des photons primaires, la fluence primaire ne peut suffire `a caract´eriser la dose. L’´energie transf´er´ee par les photons n’est en effet pas d´epos´ee localement, les ´electrons la transportant sur des longueurs non n´egligeables. La partie suivante d´ecrit ce transport et ce d´epˆot d’´energie par les ´electrons.
2.2.2 Le d´epˆot de la dose par les ´electrons
Contrairement aux photons, les ´electrons sont des particules charg´ees. Ils subissent donc beaucoup plus d’interactions avec la mati`ere, ce qui a pour effet de rapidement les freiner, jusqu’`a leur arrˆet total.
Les principales interactions des ´electrons avec les atomes sont : – la diffusion ´elastique, simple d´eviation de l’´electron incident ;
– la diffusion in´elastique, qui provoque l’´ejection d’un ´electron de l’atome, au prix d’une perte d’´energie de l’´electron incident ;
– le rayonnement de freinage(ou Bremsstrahlung) : l’´electron est frein´e et d´evi´e en passant dans le voisinage d’un noyau atomique. L’´energie perdue par l’´electron est emport´ee par un photon, dit secondaire.
L’´electron incident est susceptible d’ˆetre fortement d´evi´e par ses interactions avec les atomes du milieu. Sa trajectoire aura donc une allure tr`es chaotique, comme on le voit sur la figure 2.2.
Le parcours de l’´electron dans la mati`ere est de longueur born´ee. Sa longueur maxi-male est fonction de l’´energie initiale de l’´electron, et de la densit´e ´electronique du ma-t´eriau :
– plus l’´energie de l’´electron est grande, c’est-`a-dire plus il se d´eplace vite, plus son parcours sera grand ;
– plus la densit´e ´electronique du milieu est grande, plus l’´electron interagit, et plus son parcours sera court.
Les ´electrons ont une port´ee bien plus courte que les photons. A titre d’illustration, la longueur du parcours d’un ´electron de 1 MeV est d’environ 0.4 cm dans l’eau, tandis que le libre parcours moyen d’un photon de la mˆeme ´energie est de 14 cm.
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Chapitre 2 : Les bases physiques du calcul de la dose
Figure2.3 –(a) Dose d´epos´ee et (b) fluence (nombre de photons primaires n’ayant pas interagi), dans l’eau, sur l’axe d’un faisceau de photons de 5 MeV, de section carr´ee 1×1cm2.
Apr`es avoir pr´esent´e succintement le niveau le plus microscopique du ph´enom`ene de d´epˆot de dose, nous allons maintenant analyser les distributions de dose d´elivr´ees par un faisceau.