Description de la mesure

Facteur de conversion β La mesure de β par contact avec une surface dure sous-entend que le profil de d´eflexion statique provoqu´e par une force en bout de levier soit le mˆeme que celui du premier mode d’oscillation du levier libre. En outre, dans les montages AFM le levier forme g´en´eralement un angle avec la surface compris entre 7◦

et 20◦

, ce qui implique une correction de 10%-20% sur la raideur estim´ee [45, 46].

De plus cette mesure n’est pas toujours possible (MEMS par exemple) ou souhaitable (d´et´erioration de la pointe lors du contact). Observons enfin que la raideur ainsi mesur´ee est affect´ee par le double de l’incertitude sur β (elle apparait au carr´e dans l’´eq. (4.2)).

Position du contact levier-surface L’analyse th´eorique pr´esent´ee fait l’hypo-th`ese qu’on mesure la d´eflexion de l’extr´emit´e libre du levier. Dans le cas des leviers AFM le point de contact avec la surface est la pointe, si elle ne se trouve pas en bout du levier (en g´en´eral elle est `a quelques microns de l’extr´emit´e), il faut en tenir compte [43].

Positionnement du faisceau Pour la mˆeme raison que le point pr´ec´edent, la mesure est sensible au positionnement du spot laser en bout de pointe [47]. Echauffement du levier Les effets d’´echauffement du levier induits par le

la-ser peuvent ˆetre non n´egligeables pour les leviers les plus souples. Pour la technique quatre quadrants on a typiquement une puissance de 1 mW. Rapport signal sur bruit Le pic de r´esonance doit ˆetre suffisamment r´esolu

pour r´ealiser le fit.

La technique interf´erom´etrique de mesure de la d´eflexion que nous avons pr´esen-t´ee n’est pas sensible `a ces sources d’incertitude : la mesure de la d´eflexion calibr´ee ne demande pas l’estimation du facteur de conversion β, la faible puissance du faisceau sonde (0.2 mW) r´eduit les effets ´eventuels d’´echauffement du levier et la sensibilit´e accrue (cf. fig. 2.9) permet d’avoir un meilleur rapport signal sur bruit. Grˆace `a la technique de s´eparation des faisceaux `a l’aide du prisme de Wol-laston, nous avons mesur´e les fluctuations thermiques de d´eflexion en plusieurs positions le long du levier. Les prochains paragraphes montreront que cette me-sure offre, entre autre, une possibilit´e pour la meme-sure de la raideur des leviers. Nous avons mesur´e le profil spatial des quatre premiers modes propres d’oscilla-tions transverses du levier (z2

n(x)) et estim´e de mani`ere robuste, grˆace `a un fit simultan´e, la raideurK du levier.

4.2 Description de la mesure

Pour r´ealiser la mesure nous avons utilis´e le prisme de Wollaston comme s´epa-rateur de faisceaux. Avec cette technique l’´ecartement entre le faisceau de r´ef´erence et le faisceau sonde est de 1 mm, ainsi en d´epla¸cant la lentille de focalisation nous pouvons explorer la surface du levier avec le faisceau sonde tout en laissant le faisceau de r´ef´erence sur le support du levier.

Pour mesurer la position du faisceau sonde sur le levier nous avons pris des photos avec une camera CCD (fig. 4.1). Le grandissement du couplage optique camera-levier est ´egal `a 2. La matrice de la cam´era est compos´ee de 480 x 640 pixels carr´es de 5.6 µm de cˆot´e. Sur l’image le maximum d’intensit´e du spot laser occupe quatre pixels, introduisant une incertitude d’environ 10 µm. Notons qu’avec une matrice CCD plus dense en pixels et des ´el´ements optiques adapt´es pour r´eduire les aberrations, nous pourrions am´eliorer la mesure de position du spot laser sur le levier.

Afin de garantir une mesure pr´ecise, pour chaque positionnement du faisceau sonde sur le levier nous avons ajust´e la calibration du contraste (cf. partie 2.4). Le principe du r´eglage est de r´ealiser un fit elliptique sur le contraste complexe (cf. fig. 2.7), nous r´ealisons l’excitation n´ecessaire au moyen d’une c´eramique pi´ezo-´electrique (sachant qu’un tour de cercle du contraste complexe correspond `a une amplitude de d´eflexion d’une demi longueur d’onde du laser). Toutefois, `a proximit´e de l’encastrement il est impossible d’obtenir une amplitude de d´eflexion suffisante `a cause de la faible d´eflexion du levier, ce qui fait que le point de mesure le plus proche de l’encastrement a ´et´e pris `a une distance d’environ 10 µm.

Une fois effectu´e le r´eglage du contraste, nous avons mesur´e en chaque point du levier la DSP de d´eflexion induite par excitation thermique. Pour cela nous avons

4.2 Description de la mesure 57

choisi une gamme de fr´equence d’acquisition allant du kHz au MHz. Sur la fig. 4.2 est repr´esent´ee la mesure effectu´ee sur l’extr´emit´e libre, et sur la fig. 4.3 l’ensemble des mesures effectu´ees le long du levier est repr´esent´e sous forme d’un graphe 3D. L’allure des pics de r´esonance montre d´ej`a un accord qualitatif avec la th´eorie : la pr´esence de noeuds et la d´ecroissance de l’amplitude en rapprochant le point de mesure de l’extr´emit´e encastr´ee rappelle fortement le profil des solutions spatiales de l’´equation d’Euler-Bernoulli (cf. fig. 3.4).

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Figure 4.2 – Spectre de puissance des fluctuations thermiques d’un levier AFM (BS-Cont Gold) mesur´e sur l’extr´emit´e libre du levier.

D SP (m / √ ^Hz ) Fr´eque nce (Hz ) Po^sit ion^sur le^lev ier^(µm )

Figure 4.3 – Densit´e spectrale de puissance des fluctuations thermiques d’un levier AFM (BS-Cont Gold) mesur´e en diff´erentes positions le long du levier. On peut distinguer les quatre premiers modes d’oscillations transverses du levier avec les noeuds correspondants (`a partir du deuxi`eme mode). On remarque aussi la pr´esence de deux autres pics `a environ 220 kHz et 790 kHz (celui-ci de tr`es faible amplitude) que l’on attribue aux deux premiers modes de torsion du levier.