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Chapitre 3 Simulation, modélisation et caractérisation de l’épaisseur du dépôt en

3.2 Modélisation du cordon singulier du dépôt

3.2.3 Description mathématique du profil du cordon singulier

Les cordons singuliers sont formés par le système de projection à froid pour différentes distances de projection : 10 mm, 30 mm, 50 mm et de 70 mm. Il est donc nécessaire de quantifier la relation mathématique entre le profil du cordon singulier et la distance de projection.

Les profils du cordon singulier sont mesurés cinq fois. La hauteur du cordon singulier est calculée comme la valeur moyenne de ces cinq valeurs mesurées. Un ensemble des points prélevés à partir de différents cordons singuliers à différentes distances de projection est introduit dans MATLAB. Il est donc représenté par quatre courbes gaussiennes, illustrées par la Figure 3.4 :

Figure 3.4 Profils du cordon singulier mesurés à différentes distances de projection -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 -10 Ep -5 0 5 10 15 20 a iss e u rs d u d é p ô t

Longueur du cordon singulier

Distance=10 Distance=30 Distance=50 Distance=70

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La Figure 3.4 montre que le changement des hauteurs maximales à différentes distances de projection est significatif. Il existe une augmentation évidente de la hauteur du cordon singulier lorsque la distance de projection passe de 10 à 50 mm, et une diminution marquée de la hauteur du cordon singulier quand elle augmente de 50 à 70 mm. Dans cette expérimentation, la hauteur maximale du cordon singulier apparaît à une distance de projection de 50 mm, à hauteur de 1,325 mm. La hauteur minimum du cordon singulier est rencontrée à une distance de projection de 10 mm, à hauteur de 0,8 mm. Il existe donc une relation de deux degrés entre la distance de projection et la hauteur maximale du cordon singulier.

Figure 3.5 Courbes gaussiennes ajustés dans MATLAB

Afin de réaliser la simulation numérique et d’estimer l’épaisseur du dépôt par rapport aux cordons singuliers, les points prélevés sont introduits dans un logiciel dédié à la résolution de problèmes d’analyse numérique : MATLAB. Ensuite, ils sont ajustés par la courbe gaussienne utilisant l’outil « curve fitting » (cf. Figure 3.5).

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singulier, en plus, il est plus facile d’analyser les effets de la projection thermique à partir de paramètres fonctionnels. Le R2 est de 98,92%, ce qui signifie que l’ajustement de courbe est presque parfait. La fonction d’ajustement de courbe gaussienne dans MATLAB pour se rapprocher des points prélevés est de la forme :

= ∗ exp⁡[− �− ] 3.2 Comparé avec la fonction 3.1, la relation suivante est déduite :

a1=√ �� , b1=µ, c1=√ � 3.3 En conséquence, les valeurs de µ, σ sont calculés par :

µ=b1,⁡� = , K=a1√ �� 3.4 La largeur du cordon est aussi un paramètre très important qui détermine le profil de celui-ci. Ce paramètre est définit par l’écart-type (σ) de la distribution gaussienne. Les différentes valeurs de σ calculées par différentes distances de projection sont représentées par la Figure 3.6 :

Figure 3.6 Ecart-type à différentes distances de projection

La valeur maximale de l’écart-type apparait à une distance de projection de 30 mm,

2,272 3,180 2,785 2,912 0,768 1,033 1,325 1,178 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Ha u teu r m a xim a l( mm ) L' é ca rt - ty p e Distance de projection(mm) Ecart-type Hauteur maximal

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c’est-à-dire, la largeur maximale du cordon singulier est obtenue lorsque la distance de projection est égale à 30 mm, à hauteur de 3,180. La valeur de l’écart-type augmente évidement de 2,272 à 3,180 lorsque la distance de projection passe de 10 mm à 30 mm et il diminue ensuite de 3,180 à 2,785 lorsque la distance de projection augmente de 30 mm à 50 mm. Il augmente à 2,912 pour une distance de projection de 70 mm. Il existe donc une relation non linéaire entre la distance de projection et l’écart-type.

Afin d’analyser exactement la valeur optimale de la distance de projection, le rendement de déposition est considéré. Il est définit comme le rapport entre le gain de poids sur le substrat et la masse de poudres utilisée. Le changement de rugosité du dépôt à différente distance de projection n’est pas considéré dans cette étude, la surface du cordon singulier en 2D peut illustrer approximativement le rendement de déposition. La surface du cordon singulier en 2D peut être calculée par :

= ∫ =∫ �√ � exp⁡[− �−� ] = ∗ ∫ �√ �exp⁡[− �−� ] 3.5 où l est la largeur du cordon singulier.

La caractérisation de la distribution gaussienne montre que l’aire entre le profil de courbe gaussienne et l’abscisse est toujours égale à 1. C’est-à-dire, la surface du cordon singulier en 2D peut s’exprimer comme :

= = √ �� 3.6 Les aires du cordon singulier en fonction de la distance de projection sont ensuite calculées par la fonction 3.6, montrées dans le Table 3.1.

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Table 3.1 Surface du cordon singulier en fonction de distances de projection différentes

Distance de projection(mm) 10 30 50 70

Surface en 2D (mm ) 5,680 7,800 9,462 8,394

D’après le Table 3.1, en ce qui concerne la poudre d’aluminium 5056 projetée par la buse conçue au laboratoire, la surface maximale du cordon singulier apparaît à une distance de projection de 50 mm, ce qui signifie que le meilleur rendement de déposition peut être obtenu à cette distance. L’aire du cordon singulier augmente de 5,680 à 7,800 mm2 lorsque la distance de projection passe de 10 mm à 30 mm. Il atteint une valeur maximale à une distance de projection de 50 mm, 9,462 mm2 ; puis ensuite diminue à 8,934 mm2 à la distance de projection de 70mm. En comparaison avec la valeur maximale de 9,462 mm2, l’aire du cordon singulier baisse légèrement à une distance de projection de 30 mm et 70 mm. La valeur la plus basse, 5,680 mm2, correspond à une distance de projection de 10 mm, ce qui signifie que le rendement de déposition diminue de près de 40%.

La distance de projection influence la largeur et la hauteur du cordon singulier et représente donc les différents profils du cordon singulier sur le substrat. Pour la poudre d’aluminium 5056, il existe aussi une distance de projection optimale qui représente le meilleur rendement de déposition. Les particules ne sont pas suffisamment accélérées pour former le meilleur revêtement dans le cas d’une distance de projection inférieure à cette valeur optimale. Inversement, les vitesses des particules ont trop diminué lorsque la distance de projection est supérieure à cette valeur optimale, ce qui conduit à la

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diminution du rendement de déposition.

Les modèles mathématiques du cordon singulier sont obtenus par l’ajustement de courbe gaussienne dans MATLAB, ce qui fournit la possibilité de simuler et de calculer l’épaisseur du dépôt final par rapport aux paramétrés cinématiques.

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