Description de la méthode

Nous avons à notre disposition (annexe 3) un ensemble de réactions chimiques [62-78]. Les réactions se présentent sous la forme de l’équation IV.2.1.

Caractérisation théorique du plasma lors de l’application d’un courant impulsionnel : application à l’allumage des moteurs -Chapitre IV-

115

Equation IV.2.1

A une réaction, on peut associer une fréquence de réaction qui est généralement fonction de la température au travers des taux de réaction. Cette fréquence de réaction rentre dans le processus global d’apparition et de disparition d’une espèce. L’équation IV.2.2 est un exemple de calcul d’une fréquence de réaction, c’est-à-dire, de la quantité d’élément de l’espèce C produite par unité de temps et de volume.

Equation IV.2.2

En effet, la réaction de l’équation IV.2.1 crée une certaine quantité de l’espèce C (ou D), de même qu’elle provoque la disparition de l’espèce A et B. Ceci est vrai dans le sens direct de la réaction. Chacune des réactions, par micro réversibilité, crée autant de quantité de l’espèce C dans le sens direct, qu’elle n’en fait disparaître dans le sens indirect. Pour calculer la fréquence de réaction dans le sens indirect, il est nécessaire de connaitre le coefficient de réaction indirect.

Dans notre étude, le plasma est à l’ETL ce qui signifie que pour l’exemple donné ci- dessus, il y a autant d’espèce C qui apparaît que d’espèce C qui disparaît. Ce qui nous permet d’écrire l’équation IV.2.3 qui illustre ce constat.

Equation IV.2.3

Nous obtenons ainsi la possibilité d’exprimer les taux de réaction indirects à partir des densités à l’ETL qui sont connues et des coefficients de réaction directs, qui sont présentés en annexe 3, comme on peut le voir au travers de l’équation IV.2.4.

Equation IV.2.4

Nous avons listé pour chaque espèce quelles étaient les réactions parmi les 186 étudiées faisant intervenir l’espèce en question. Nous avons ensuite calculé les fréquences de réaction directes et indirectes pour chacune des réactions et chacune des espèces en fonction de la température. Par exemple, pour l’espèce OH, nous avons répertorié, parmi les réactions présentées en annexe 3, qu’elle intervenait dans 26 réactions. La liste de ces réactions est présentée dans le tableau IV.2.1.

N° réactions dans lesquelles l’espèce intervient

Nom de l’espèce Apparition dans le sens direct Disparition dans le sens direct Espèce OH 86, 120, 124, 125, 126, 131, 132,

139, 146, 149, 150, 152, 156

85, 88, 89, 121, 122, 123, 129, 130, 138, 143, 147, 151, 157 Tableau IV.2.1 Bilan des réactions faisant intervenir l’espèce OH.

Chacune des réactions d’apparitions dans le sens direct est également une réaction de disparition dans le sens indirect. De même, chaque réaction de disparition dans le sens direct est une équation d’apparition dans le sens indirect. Ainsi, l’équation de peuplement de l’espèce

Caractérisation théorique du plasma lors de l’application d’un courant impulsionnel : application à l’allumage des moteurs -Chapitre IV-

116 OH qui représente l’évolution temporelle des densités de l’espèce OH peut s’écrire de la manière suivante : = 0 Equation IV.2.5

Avec où fait référence à l’espèce A, B, C ou D comme dans les exemples précédents et correspond au numéro des réactions.

La somme de toutes ces fréquences de réaction est égale à zéro lorsque l’on se place à l’ETL.

Les équations de peuplement de chacune des espèces ont été calculées. Ces équations peuvent également se mettre sous une forme plus générale comme on peut le voir dans l’équation IV.2.6, toujours pour l’exemple de l’espèce OH.

= 0 Equation IV.2.6

représente la somme des fréquences de réaction pour lesquelles l’espèce OH est

créée. Son expression est présentée dans l’équation IV.2.7.

Equation IV.2.7

Et est égal à la somme des fréquences de réaction de disparition. Son

expression est donnée par l’équation IV.2.8.

Equation IV.2.8

Dans l’équation IV.2.6, représente la fréquence de disparition et s’exprime en s-1. Elle permet de déterminer le nombre d’évènements de disparition par unité de temps. C’est cette grandeur que nous allons observer afin de déterminer le pas d’avancement de la simulation. Les temps caractéristiques de l’écoulement et ceux de la chimie sont différents. Certaines réactions chimiques sont très rapides et leur suivie nécessite d’adapter le pas d’avancement à la vitesse des phénomènes chimiques.

Après avoir calculé la valeur des fréquences de disparition pour chacune des espèces, il faut choisir la plus grande des fréquences obtenue pour l’ensemble des espèces et l’inverser afin de déterminer le pas d’avancement de la simulation.

Caractérisation théorique du plasma lors de l’application d’un courant impulsionnel : application à l’allumage des moteurs -Chapitre IV-

117 Tableau IV.2.1 Fréquences de disparition pour chacune des espèces atomiques

Tableau IV.2.2 Fréquences de disparition pour chacune des espèces diatomiques

Les figures IV.2.1 et IV.2.2 représentent respectivement les fréquences de disparition pour chacune des espèces atomiques et diatomiques.

5000 10000 15000 20000 25000 30000 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 O++ H+ _c++ c+ N O c o+ H H- Da ( s -1 ) Température (K) o- 5000 10000 15000 20000 25000 30000 103 105 107 109 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 NO+ O-₂ C₂ N+₂ O₂ O₂ NO+ H₂ NH CO+ OH+ CH CN OH CO N₂ Da ( s -1 ) Température (K) O+₂

Caractérisation théorique du plasma lors de l’application d’un courant impulsionnel : application à l’allumage des moteurs -Chapitre IV-

118 Sur la figure IV.2.1, nous avons tracé un trait en pointillé représentant la fréquence maximale que nous considèrerions. Nous ne prendrons pas en compte dans notre raisonnement les espèces dont les fréquences sont supérieures pour des températures inférieures à 5000 K, limite basse de validité de notre étude. La raison est que le schéma cinétique ne faisant intervenir que 41 espèces contrairement à la composition de notre plasma d’air/propane qui fait appel à beaucoup plus d’espèces, les densités à l’équilibre que nous utilisons ne sont pas parfaitement adaptées au schéma cinétique. Le calcul des densités ayant fait intervenir plus de 41 espèces, les résultats obtenus pour des températures inférieures à 5 000K sont contestables. La fréquence retenue est de l’ordre de 1010s-1. Cette fréquence permet de prendre en compte l’ensemble des fréquences de disparition des espèces dans la gamme de température voulue.

La figure IV.2.2 représente les fréquences de disparition pour chacune des espèces diatomiques. La fréquence de disparition de l’espèce N2+ impose une fréquence de 1012s-1. Au-

delà de 15 000K, on voit apparaître la fréquence de disparition de l’espèce N2. Cependant, étant

donnée sa densité à ces températures-là, cette espèce pourra être considérée à l’équilibre au- delà de 15 000K.

Tableau IV.2.3 Fréquences de disparition pour chacune des espèces atomiques

Enfin, la figure IV.2.3, qui représente les fréquences de disparition pour les espèces poly atomiques, montre que c’est la fréquence de disparition de l’espèce H2O qui domine les espèces

polyatomiques pour des températures supérieures à 5 000K. Cependant, à ces températures (>5 000K), nous pouvons faire la même observation que pour l’espèce N2, la densité de l’espèce

H2O est relativement faible et cette espèce pourra être considérée à l’équilibre. Ainsi, la

fréquence maximale relevée sur la figure IV.2.3 est d’environs 1010s-1.

5000 10000 15000 20000 25000 30000 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 CNO C₂H₂ NH₂ C 2H CH₃ CHO _CH 2 CH₂O CO₂ CH₄ Da (s -1 ) Température (K) H₂O

Caractérisation théorique du plasma lors de l’application d’un courant impulsionnel : application à l’allumage des moteurs -Chapitre IV-

119 Nous prendrons donc comme référence la fréquence maximale relevée sur l’ensemble des 3 figures : 1012s-1. Cette fréquence correspond à un pas d’avancement de 10-12s. En comparaison, le pas d’avancement moyen que nous avons utilisé pour décrire l’écoulement est de l’ordre de 109s.

Dans cette section de la thèse, nous nous sommes intéressés à la prise en compte de la cinétique chimique dans le cadre des plasmas. Cela nous a conduits à référencer et construire un schéma cinétique. A notre connaissance, un schéma complet de cinétique chimique relatif au domaine de la combustion et pouvant être couplé aux hautes températures avec un code de plasma MHD n’existe pas. A partir de ce schéma cinétique nous avons établi les équations de peuplement pour chacune des espèces considérées afin d’obtenir leur fréquence de disparition. L’espèce ayant la plus grande fréquence de disparition imposera le pas d’avancement de la simulation. Une espèce ayant une fréquence de disparition très rapide ne s’écartera que peu de l’équilibre. De même, une espèce ayant une densité faible interviendra de façon minime sur le schéma cinétique. Ainsi, si un couplage cinétique/MHD devait être fait pour suivre l’évolution des espèces au cours du temps, un pas d’avancement pour la MHD de 10-12s serait nécessaire contre 10-9s actuellement.

Caractérisation théorique du plasma lors de l’application d’un courant impulsionnel : application à l’allumage des moteurs -Chapitre IV-

120