Une m´ethode simple pour retrouver l’´energie dans le centre de masse `a partir des
´energies exp´erimentales (mesur´ees dans le laboratoire) consiste `a cr´eer et utiliser une base de donn´ees reliant les ´energiesElab mesurables, avec les ´energiesEcm. Cette base de donn´ee prend donc la forme d’un tableau `a deux colonnes (une colonne pour les Ecm; une colonne pour les Elab) que l’on appelle tableau de correspondance.
Ce tableau peut ˆetre construit par simulation de l’exp´erience, o`u l’on cr´ee un grand nombre d’´energies Ecm puis l’on calcule l’´energie Elab que l’on devrait mesurer. Chaque couple (Ecm,Elab) forme ainsi une ligne du tableau. La transformation du spectre exp´erimen-tal au spectre dans le centre masse se r´ealise en trouvant dans le tableau l’´energie Elab la plus proche de l’´energie exp´erimentale, puis en incr´ementant le spectre centre de masse avec l’´energie Ecm correspondante.
Nous expliquons dans ce paragraphe comment mettre en pratique cette m´ethode pour traiter des donn´ees exp´erimentales.
Construction du tableau de correspondance
L’objectif de notre tableau de correspondance est de permettre la transformation de toutes les donn´ees exp´erimentales et de d´ecrire l’influence de toutes les influences exp´erimen-tales. En pratique, il doit r´epondre aux exigences suivantes :
1. d´ecrire toute la gamme d’´energie exp´erimentale.
2. d´ecrire la cin´ematique et les pertes d’´energie.
3. prendre en compte la r´esolution des d´etecteurs.
Pour r´epondre `a la premi`ere exigence, il faut que le tableau de correspondance d´ecrive toute la gamme d’´energie accessible dans le laboratoire, et son ´equivalent dans le centre de masse. Une solution est alors de discr´etiser les ´energies centre de masse et de les d´efinir `a intervalles fixe ∆cm tels que :
Ecm−N =N×∆cm+ ∆cm
2 (6.1)
avec N un nombre entier. Pour contruire le tableau de correspondance, on g´en`ere chaque
´energie Ecm−N discr`ete, on calcule ensuite par simulation de l’exp´erience l’´energie discr`ete Elab−N correspondante et l’on remplit une ligne le tableau de correspondance. Ce processus de cr´eation du tableau de correspondance est repr´esent´e en figure 6.3.
Pour la deuxi`eme exigence, il suffit d’inclure dans la simulation de l’exp´erience, la cin´ematique de la r´eaction et les pertes d’´energies. Lorsque seuls ces ph´enom`enes sont
Fig. 6.3 – Sch´ema de construction du tableau de correspondance.
d´ecrits, une ´energie Ecm ne donne qu’une seule ´energie Elab. En cons´equence, pour une seule ´energie exp´erimentale mesur´ee, on d´eterminera une seule Ecm .
A contrario de la cin´ematique et des pertes d’´energies, la r´esolution (ie la troisi`eme exigence) est plus difficile `a traiter. En effet, l’impact de la r´esolution d’un d´etecteur se mod´elise g´en´eralement par l’introduction d’une perturbation gaussienne sur l’´energie me-sur´ee : au lieu de donner l’´energie incidente, le d´etecteur renvoie une valeurEmesuree ”choi-sie” suivant une loi gaussienne centr´ee sur l’´energie incidente et de largeur `a mi hauteur
´egale `a la r´esolution du d´etecteur.(cf. figure 6.4, `a gauche).
En cons´equence, pour une ´energie incidente donn´ee, l’´energie mesur´ee par le d´etecteur n’est pas unique. Pour inclure ce ph´enom`ene dans notre algorithme, nous allons donc faire l’am´elioration suivante : le tableau de correspondance comprends trois colonnes : l’´energie CM discr`ete, l’´energie LAB discr`ete qui peut lui ˆetre associ´ee et la probabilit´e de mesurer cette ´energie LAB.
Suite `a cette modification, le tableau de correspondance doit ˆetre construit de la mani`ere suivante :
1. Pour une ´energie centre de masse discr`ete Ecm−N, nous calculons l’´energie labora-toire correspondante en prenant en compte les pertes et la cin´ematique, mais pas la r´esolution :Elab.
2. Nous discr´etisons cette ´energie Elab en l’´energie E0 la plus proche. La probabilit´e de mesurer cette ´energie est ´egale `a
p0 =exp(−(E0−Elab)2
2.resolution) (6.2)
Avec les valeurs Ecm−N, E0, et p0 nous remplissons une ligne du tableau de corres-pondance.
3. Nous calculons les probabilit´es de d´etection pX associ´ees `a toutes les ´energies labo-ratoire EX proches, en suivant la loi gaussienne centr´ee en Elab. Ces valeurs sont
calcul´ees sur une gamme d’´energie [Elab - ∆gaus; Elab + ∆gaus] suffisamment grande pour d´ecrire toute la dynamique de la gaussienne. Nous remplissons le tableau de correspondance avec les ´energies EX et probabilit´es PX calcul´ees. Celles-ci sont as-soci´ees `a l’´energie centre de masse Ecmn. L’allure du tableau est donn´e en figure 6.4
`a droite.
Fig. 6.4 –A gauche : Mod´elisation de la r´esolution du d´etecteur.Au milieu :Afin de traiter la r´esolution dans notre algorithme, nous discr´etisons les ´energies et associons `a chaque ´energie une probabilit´epXque cette ´energie soit donn´ee par le d´etecteur.A droite :Tableau de correspondance construit en accord avec la discr´etisation des ´energies.
Utilisation du tableau de correspondance
Une fois le tableau g´en´er´e, celui-ci peut ˆetre utilis´e pour traiter les donn´ees exp´erimentales.
Pour cela, on peut utiliser l’algorithme mod´elis´e sous le sch´ema donn´e en figure 6.5 : 1. Pour une ´energie exp´erimentale Eexp, nous cherchons avec un crit`ere de χ2 l’´energie
Elab discr`ete la plus proche.
2. Nous cherchons toutes les ´energies Ecm discr`etes associ´ees `a cette ´energie Elab et les probabilit´es px associ´ees.
3. Nous incr´ementons le spectre centre de masse sur toutes les ´energies Ecm discr`etes, pond´er´ees par les probabilit´espxassoci´ees. Ces ´energies pond´er´ees forment une petite gaussienne ´el´ementaire.
Le spectre final est obtenu en it´erant cette d´emarche sur toutes les ´energies exp´erimentales.
Avec cette m´ethode, le traitement des donn´ees exp´erimentales est :
– simple : il suffit de lire un tableau un certain nombre de fois pour traiter les donn´ees.
– rapide : il proc`ede uniquement par comparaison des ´energies et ajout de coups dans un spectre, soit des op´erations rapides.
– reproductible : cet algorithme donne la mˆeme solution pour deux it´erations sur les mˆemes donn´ees exp´erimentales.
Il est important `a pr´esent de tester ses performances.
Fig. 6.5 – Sch´ema de l’algorithme de transformation des donn´ees exp´erimentales dans le centre de masse.