Description du système

5.2.2.1 Éléments constituant le système

Le système de production sélectionné ici comme cas d’étude est extrait de [Tardif et Maaseidvaag 2001]. C’est un exemple largement repris dans la littérature sur les systèmes de production à flux tiré réactifs à des fins comparatives [Framinan et al. 2006, Shahabu-deen et Sivakumar 2008, Sivakumar et ShahabuShahabu-deen 2008, González-R et al. 2011, Pier-reval et al. 2013].

Il s’agit d’un système mono-produit basé sur l’hypothèse qu’il n’existe pas de blocage au niveau des matières premières qui restent disponibles à tout moment et en quantités nécessaires. Le système comporte une station de travail dotée de 10 machines en parallèle dont les temps de traitement suivent une distribution exponentielle de moyenne 6 (ou

μ = ¹₆). Les commandes arrivent selon un processus de Poisson et aucune information n’est disponible sur la demande future. Ceci caractérise un processus de fabrication à un seul étage dont le flux est tiré par les commandes des clients. Celles ne pouvant pas être satisfaites immédiatement ne sont pas perdues : elles restent en attente et entraînent donc une pénalisation. À ce propos, le but est ici que le système soit le plus rentable possible (objectif G) étant donné le coût par unité de temps pénalisant la rupture de stock de chaque élément, coût 1000 fois plus élevé que celui des encours (stock final compris).

L’aspect adaptatif du système concerne le nombre de cartes qui y circulent et qui est autorisé à varier. Le système compte ainsi un seul objet modifiable. Par conséquent, J = 1 et l’ensemble d’objets modifiables est O = {o1} où o1 représente la politique de flux tiré. Cet objet est caractérisé par un nombre d’attributs variables K₁ = 1, donc le vecteur correspondant est A₁ = a1,1 où a1,1 représente le nombre de cartes circulant dans le système. Son instanciation dans le temps est notée a_1,1,t et indique sa valeur courante à l’instant t.

Nous pouvons généralement faire deux suppositions concernant ce type de système. Il doit y avoir à tout instant un nombre minimum KM in de cartes dites permanentes pour que le système puisse fonctionner correctement. Le cas extrême serait de 1. D’autre part, il ne serait pas pertinent d’en avoir plus qu’un nombre maximum KM ax donné. Ainsi, a_1,1 peut prendre sa valeur dans l’ensemble E_1,1 = [KM in; KM ax], ce qui peut être exprimé par la Contrainte 5.1. La différence KM ax−KM in indique le nombre de cartes dites supplémentaires qui est quant à lui noté Ksup. Pour que des adaptations puissent avoir lieu, nous avons Ksup ≥ 1. Le système peut alors utiliser jusqu’à Ksup cartes supplémentaires en plus de ses KM in cartes permanentes.

K_{M in} ≤ a_1,1,t ≤ KM ax,∀t (5.1)

est nécessaire (L = 1). Il constitue à lui seul l’ensemble C = {c1} où c1 représente l’ajout ou le retrait de cartes du système. Il est associé à un horizon décisionnel HD,1

de type opérationnel : les temps de mise en place et de validité sont négligeables, donc

H_dur´ee,1 = Hmin,1 = 0.

Cette description initiale fait que nous avons une seule variable de décision : N = 1. Le vecteur d’actions dt= d1,t indique le nombre de cartes à ajouter ou retirer du système à

un instant t donné. L’ensemble D des actions associées se résume à D = D1. Dans le cas le plus restreint, nous avons D = [−1; 1] et dans l’extrême opposé D = [−Ksup; Ksup].

Notons que la valeur a_1,1,t induite par une action dt est obtenue par a_1,1,t := a_1,1,t+ dt

et doit satisfaire la Contrainte 5.1, à savoir maintenir le nombre minimum de cartes KM in

et ne pas en dépasser le nombre maximum KM ax, et ce à chaque instant t.

5.2.2.2 Fonctionnement du système

Définissons tout d’abord l’état initial du système avant l’arrivée de toute commande. Il existe un stock initial de KM in produits finis prêts à être livrés aux clients (et donc

K_{M in} cartes se trouvent attachées à eux) ; il n’y a pas de commandes en attente ; et le processus de fabrication est à l’arrêt puisqu’il est vide (il n’y a pas encore de commandes à traiter).

Signalons également que le temps de transport est considéré comme négligeable, que ce soit celui entre le stock initial et une machine, entre une machine et le stock final ou même entre les stocks final et initial. Ce dernier cas correspond aux cartes libérées à la sortie du système et devant être rattachées à une nouvelle demande de production.

Le fonctionnement du système peut alors être décrit comme suit. Lorsqu’une com-mande arrive et dès qu’un produit fini peut être livré au client, la carte de ce produit est relâchée. Elle est alors immédiatement rattachée à une demande pour la production d’un nouveau produit à l’entrée du système, sauf si elle doit être retirée de circulation (en raison d’une demande d’adaptation). En effet, avant toute livraison ou vérification si la nouvelle commande peut être satisfaite, une décision doit être prise quant à l’adaptation ou non du système à cet instant. Nous avons ici la définition de notre stratégie de déclenchement T : l’arrivée d’une commande dans le système constitue alors notre événement déclencheur suite auquel nous décidons quant à l’ajout ou au retrait de cartes. Bien évidemment, la décision peut être également de garder le système tel qu’il est, ce qui constitue notre décision par défaut.

Ces décisions cherchent à minimiser le coût total qui représente les encours, le stock final et les commandes en attente, ou autrement dit, les objectifs dans G évalués selon leurs valeurs moyennes sur une période d’étude. C’est ici qu’interviendra notre approche puisque ces décisions seront prises de façon centralisée (structure S) en utilisant une lo-gique décisionnelle ϕ obtenue par l’algorithme de programmation génétique linéaire sur la

base des expérimentations d’un modèle de simulation (mécanisme de changement M ). No-tons que M correspond plus précisément à ϕ tandis que l’approche de PGL par simulation indique le principe utilisé pour l’obtenir. Ce principe peut toutefois être explicité comme étant M selon ce que l’on souhaite préciser (Section 2.3.3.2). De même, dans le cadre de nos expérimentations, la logique décisionnelle obtenue est directement exploitée par le sys-tème (de façon automatisée), ce qui nous a conduits à définir la structure S comme étant centralisée. Ceci est d’ailleurs nécessaire durant la phase d’apprentissage. Cette structure pourrait cependant être hiérarchique si l’on considère l’intervention de gestionnaires de production lors de la véritable utilisation de ϕ (pour le contrôle du système réel).

Pour la prise de décision, F SLt et Ut sont à disposition [Tardif et Maaseidvaag 2001]. Ils constituent notre vecteur de variables d’état St, partie dynamique de notre ensemble d’informations I. F SLt désigne le stock de produits finis à l’instant t ou les commandes en attente en cas de rupture de stock. Ut = a1,1,t − KM in indique quant à lui le nombre maximum de cartes qui peuvent être retirées du système à ce même instant, c’est-à-dire le nombre de cartes supplémentaires couramment utilisées. Ainsi, la variable d’état Ut est associée à celle de décision et fait ici bien partie de St. Rappelons qu’il ne nous est pas possible de nous servir de prévisions, celles-ci n’étant pas disponibles.

5.2.2.3 Comportement de la demande

Pour qu’un système de production soit efficace, il faut qu’il soit bien dimensionné mais surtout qu’il s’adapte toujours au mieux à la situation du moment. Notre approche présentée dans le chapitre précédent a justement pour but d’aider à la décision de ces adap-tations. Pour l’illustrer, nous utiliserons plus précisément trois versions de cet exemple de système ConWIP que nous venons de décrire. Elles diffèrent par l’arrivée des demandes au cours du temps qui suivent des patterns différentes auxquelles le système devrait s’adap-ter. Les demandes sont caractérisées par un processus de Poisson qui évolue selon l’une des trois possibilités ci-dessous :

• Une pattern dite stable où la moyenne reste constante et égale à 5 (ou λ = 1 5) tout au long de la période d’étude ;

• Une pattern dite cyclique où la moyenne change à chaque 25 unités de temps, passant

de 3 à 5 et puis à 7, d’où elle recommence à 3 et ainsi de suite pour toute la durée de la période d’étude ;

• Une pattern dite triangulaire où la moyenne augmente linéairement de 3 à 7 pendant

75 unités de temps (donc à un taux de ₇₅⁴), puis diminue inversement, de 7 à 3 (taux de−4

75), au cours des 75 prochaines unités de temps, ce qui se répète pour la durée de la période d’étude.

Ces différentes patterns sont graphiquement représentées dans la Figure 5.2. Les deux premières versions sont identiques à celles de [Tardif et Maaseidvaag 2001], tandis que la troisième fait varier la moyenne de façon linéaire. Nous illustrons ainsi des exemples

typiques de patterns de demande [Thiel 1996, Dégrés et al. 2008]. Puisque nous utilisons la simulation pour représenter l’évolution du système au cours du temps, des variations du taux de demande moyen sont introduites dans notre modèle en accord avec chaque version étudiée.

Figure 5.2 – Patterns utilisées pour la variation de la demande dans la simulation du système ConWIP

Dans ce qui suit, nous ferons référence aux différentes versions de notre exemple par le terme « scénario ». Chaque pattern est donc à l’origine d’un scénario et définit ce à quoi le système doit être en mesure de s’adapter.