5.2.1 Choix du radiateur
Le choix s'est porte sur de la silice amorphe et synthetique que, par abus de langage, on appelle quartz dans la suite de l'expose. Ce materiau repond a plusieurs exigences du
Dirc.
{ Le quartz est transparent dans le domaine visible et proche U.V., domaine privilegie par la relation de Franck-Tamm (5.3)2. De plus le quartz a un excellent facteur de
transmission: 99.9%/m a 442 nm.
{ L'indice de refraction du quartz, n=1.472, est superieur a p
2 (c.f. equation (5.8)). Par ailleurs, le quartz autorise un tres bon polissage (rugosite de surface: 5 A RMS), et son coecient de re ectivite interne totale est excellent: 99.97%/re ection a 442 nm.
{ En n, le quartz est un materiau de faible dispersion chromatique, et, de plus, tres homogene: n <10
?5 pour une longueur d'onde donnee.
5.2.2 Casiers (Bar Box)
Fig. 5.5 { Schema d'un casier complet.
5.2. DESCRIPTION DUDIRC POUR BABAR. 75
Les barres de quartz sont collees par quatre pour former un radiateur de 4.9 m de longueur.3 Pour eviter d'instrumenter le
Dirc a chaque extremitedes radiateurs, un miroir
est colle a l'avant du detecteur. A l'autre extremite, un prisme replie les photons vers le centre du detecteur, diminuant de 50% la surface d'instrumentation necessaire (c.f. gure
5.4). Les radiateurs sont places par 12 dans des casiers, separes de 75 m. 12 casiers
couvrent ainsi environ 94% de l'angle azimuthal et 87% de l'angle polaire (calcule dans le referentiel du centre de masse). En n, une fen^etre de quartz fait l'interface entre un casier et le volume de detection duDirc.
5.2.3 Le volume d'expansion (
Stand O Box)
Contrairement aux casiers, le S.O.B. (pour Stand O Box) est situe a l'exterieur du
volume de BaBar, du cote de l'arrivee des electrons de PEP-II. Il s'agit d'un caisson de
6 m3, rempli d'eau pure, en circulation permanente, avec des etapes de deionisation et de
ltrage. L'eau et le quartz ont des indices de refraction assez proches, donc les photons subissent a l'interface quartz-eau une deviation angulaire faible.
La paroi faisant face aux casiers est nappee de photomultiplicateurs (PMTs): un \sec- teur" de 896 PMTs fait face a chaque casier, ce qui donne donc un ecran instrumente de 10752 PMTs. La forme conique de chaque secteur du S.O.B permet d'avoir une distance constante de 117.42 cm entre chaque photomultiplicateur et le plan des fen^etres de quartz. Sur chaque secteur, un ch^assis electronique est monte, pour l'acquisition des donnees. Un bouclier magnetique protege les photomultiplicateurs du champ magnetique deBaBar.
5.2.4 Performances attendues
La mesure de l'angle Cherenkov d'une trace donnee est limiteepar une resolution tr ace
c ,
qu'on peut ecrire comme la somme quadratique de deux termes:
tr ace c c N 0 : (5.9)
0 est un terme systematique, tenant compte des e ets d'alignement et des incertitudes
sur l'estimation par la chambre a derive de l'impulsion et de l'angle d'incidence de la trace. Le terme statistique
c
=N
permet de tenir compte du fait que la precision de la
mesure augmente avec le nombre de photons utilises pour reconstruire la section du c^one Cherenkov. La resolution par photon,
c, agrege plusieurs termes, detailles ci-dessous. Granularite de l'ecranet taille du radiateur
L'angle d'emergence d'un photon est estime a partir de sa ligne de vol depuis le centre de la barre d'ou il est suppose provenir jusqu'au centre du photomultiplicateur ou il est
3. Le choix de la colle, qui doit resister aux rayonnements et avoir un indice de refraction aussi proche de celle du quartz que possible, est detaille dans [54]. La production directe de barres de quartz de 4.9 m n'a pas ete possible.
detecte. Cette procedure introduit deux incertitudes. { La granularite de l'ecran limite la resolution a:
e[rad] = 1 LS:O:B
de p
16;
oudeest le diametre utile du photomultiplicateur etLS:O:B la distance entre un PMT
et une fen^etre de quartz. En negligeant les e ets de bord, ce diametre vaut 2.82 cm. Une grille entourant chaque PMT a ete ajoutee, dont l'e et est d'augmenter de 20% le nombre de photons detectes au prix d'un diametre utile de3:1 cm.
{ L'approximation d'un photon emergeant au centre de la barre ajoute en quadrature un terme: 1 LS:O:B s p 12;
ou s est l'epaisseur de la barre (s= 1:7 cm). Il est a noter que la largeur de la barre
entra^ne une incertitude sur c mais pas sur c, et n'appara^t donc pas ci-dessus.
En tenant compte de la di erence d'indice entre l'eau et le quartz, qui fait appara^tre4
un facteur d'echelle ne nq
, et en utilisant les valeurs ne = 1:344, nq = 1:472, de = 3:1 cm et s= 1:7 cm, la resolution geometrique totale vaut nalement:
geom = ne nq 1 LS:O:B v u u t de p 16 ! 2 + s p 12 ! 2 7:1 mrad:
Resolution chromatique
L'indice de refraction n depend de la longueur d'onde des photons, ce qui produit un
elargissement de l'angle Cherenkov qu'on peut estimer a: c @c @n n n n 2sin c :
En tenant compte de (5.2), on obtient:
achrom(c) n n s 1 sin2( c) ?1 5:4mrad.
avec, pour l'application numerique, n n
0:0042 et = 0:9.
4. Il sut pour s'en convaincre de considerer la formule de Snell-Descartes a petit angle, n q q = n e e, et de passer aux incertitudes.
5.2. DESCRIPTION DUDIRC POUR BABAR. 77
Imperfection des radiateurs
La propagation des photons le long de la barre induit une distorsion de l'angle Cheren- kov, due principalement a:
{ des surfaces non parfaitement planes; { un parallelisme imparfait;
{ des surfaces non perpendiculaires.
Pour illustrer le propos et justi er la section suivante, on considere la simulation d'un rayon lumineux a 50 degres, qui rebondit sur les ar^etes d'un quadrilatere. La gure 5.6 illustre l'e et d'une imperfection de la geometrie d'une section de la barre sur le transport de l'angle apres 300 rebonds. Lorsque ce quadrilatere est un rectangle, le transport se fait sans distorsion alors que, dans le cas d'une section en forme de parallelogramme, la distorsion atteint 3.4 mrad (RMS).
Cette illustration simpliste n'est pas depourvue de sens, car des simulations completes (c.f. [39]) menent a la conclusion qu'une non-perpendicularite a hauteur de 0.25 mrad est
susante pour limiter l'e et cumule de l'imperfection des barres a 4 mrad (RMS).
La resolution par photon atteint alors 9.8 mrad environ, d'ou une resolution par trace |pour une moyenne de 30 photons| de 1.8 mrad, susante d'apres (5.5) pour assurer une separation =K de 4 jusqu'a 4 GeV/c environ. Plus precisement, la gure 5.7 rassemble
les performances recentes obtenues avec le Dirc, sur des donnees e + e ? ! + ?.
La section suivante decrit en detail le travail personnel, e ectue a SLAC, de conception et d'utilisation d'un dispositif de contr^ole de la qualite des barres de quartz.
RMS 0.3036E-08 RMS 0.3381E-02 0 50 100 150 200 250 300 0.8 0.85 0.9 0.95 0 20 40 60 80 100 120 0.8 0.85 0.9 0.95
Fig.5.6 { Simulation 2D de la propagation d'un rayon lumineux dans une barre de quartz.
300 rebonds ont ete simules. A gauche: schema du quadrilatere et trajectoire du rayon apres les 50 premiers rebonds. A droite: valeur de l'angle d'incidence apres chaque rebond. Les gures du haut illustrent le cas parfait d'un rectangle, les gures du bas celui d'un parallelogramme non rectangle: l'inclinaison, largement exageree sur la gure, est alors de 25 mrad.