LA POURSUITE DE LA RÉFORME DES ORGANISMES D’APPUI AU

Conforme explicado na seção 2.3 do capítulo 2, modo e amplitude das imperfeições geométricas afetam a resistência última de placas e painéis enrijecidos e, portanto, devem ser considerados em uma análise de resistência última de placas com carregamento compressivo. A equação 2.9 que molda a forma de distribuição das imperfeições foi adotada para inserir imperfeições geométricas nas placas em estudo. Como modo de distribuição das imperfeições geométricas foi adotado uma meia onda na direção transversal da placa e seis semi-ondas na direção longitudinal, conforme mostra a Figura 4.2. Para as placas 2 e 5, seguindo Zhang e Khan [47], foi utilizado 5 semi-ondas na direção longitudinal. Para a amplitude máxima de imperfeição geométrica considera- se a magnitude limite permitida pela DNV [39] que segue a relação b/200. Zhang e Khan [47] também consideraram essa amplitude.

91 Figura 4.2: Forma de distribuição das imperfeições geométricas (m = 6)

O material empregado nas simulações numéricas segue as propriedades do aço de grau ASTM AH32 que possui uma tensão de escoamento de 315 N/mm². Foi realizado um teste de tração uniaxial do material para gerar a curva completa de tensão por deformação. No teste, o valor de 282 N/mm² foi obtido para a tensão de escoamento. A curva tensão-deformação que caracteriza o material é inserida diretamente ao programa de elementos finitos, ABAQUS, na forma de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica, como requerido pelo programa, bem como o módulo de elasticidade de 207860 MPa e o coeficiente de Poisson de 0,3. Para fornecer os dados da curva completa de material ao programa de elementos finitos é necessário que a curva seja transformada em curva de tensão verdadeira por deformação plástica logarítmica. As seguintes equações de transformação foram utilizadas:

E v v v            ) 1 ln( ) 1 ( Onde: σ - tensão de engenharia σv - tensão verdadeira ε - deformação de engenharia εv - deformação plástica logarítmica E - módulo de elasticidade

(4.1)

92 A Figura 4.3 mostra a curva completa de tensão verdadeira por deformação plástica logarítmica obtida para o aço ASTM AH32 e utilizada nas análises.

Figura 4.3: Curva de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica obtida para o aço ASTM AH32

Para as placas 2 e 5, seguindo Zhang e Khan [47], foi utilizado um material perfeitamente plástico, com tensão de escoamento de 315 MPa e módulo de elasticidade de 205800 MPa.

Como forma de carregamento compressivo aplica-se deslocamentos prescritos de 15 mm na direção longitudinal da placa no bordo AB (Figura 4.1). Nos bordos longitudinais adota-se a condição de contorno de apoio. As condições de contorno são mostradas na Tabela 4.2:

93 Tabela 4.2: Condições de contorno da placa (livre = 1 e fixa = 0)

AB CD BC e AD Deslocamento em x 15 mm 0 1 Deslocamento em y 1 1 0 Deslocamento em z 0 0 0 Rotação em x 0 0 1 Rotação em y 1 1 0 Rotação em z 0 0 0

A malha utilizada nos modelos utiliza elementos com comprimento longitudinal e transversal de aproximadamente 40 mm. Este tamanho de elemento gera resultados satisfatórios para capturar a simulação de impacto na placa.

As placas 2 e 5 foram utilizadas para realizar uma verificação da qualidade do modelo. Uma análise de resistência última de placas realizada por Zhang e Khan [47] considerou essas duas placas. A Tabela 4.3 mostra a comparação dos resultados obtidos para a resistência última compressiva da placa com o modelo desenvolvido nesta tese, os resultados de Zhang e Khan e da equação 2.8 de Faulkner [22]:

Tabela 4.3: Comparação de resultados de resistência última

Placa Modelo (1) Zhang (2) Equação de Faulkner (3) %1/2 %1/3

Placa 2 0,743 0,712 0,713 4,2% 4,1%

Placa 5 0,787 0,779 0,776 1,0% 1,4%

A diferença de 1% no resultado para a placa 5 e de 4% para a placa 2 tanto para o modelo de Zhang e Khan quanto para a equação de Faulkner [22] mostra a eficácia do modelo desenvolvido. Simulações numéricas com diferenças de até 5% são consideradas bastante satisfatórias [47]. A Tabela 4.4 mostra os resultados de resistência última para as dez placas analisadas. Observa-se que os resultados numéricos apresentam uma boa correlação com a equação de Faulkner, principalmente, para os menores coeficientes de esbeltez. Praticamente todas as placas analisadas apresentam o coeficiente de esbeltez na faixa considerada intermediária (1< 𝛽 <2.4), e dessa forma, a tensão crítica de flambagem elástica está em uma faixa de valores similar a tensão de escoamento do material. Neste caso, as imperfeições de fabricação assumem significativa influência na

94 resistência última de placas. A resistência depende da forma de distribuição e da magnitude das imperfeições de fabricação. A placa 1 é a única que apresenta o coeficiente de esbeltez acima da faixa intermediária, embora esteja apenas um centésimo acima, já é um indicativo que essa placa apresente um comportamento de placa esbelta.

Segundo Gordo [13], a equação de Faulkner considera amplitudes médias de imperfeição geométrica (Tabela 2.2 do Capítulo 2). Isso explica a diferença entre os resultados numéricos e os obtidos com a equação de Faulkner. O modelo numérico desenvolvido considera a amplitude máxima de imperfeição geométrica em função da largura da chapa, independente da sua espessura. Deve ser observado que todos os resultados numéricos apresentam uma pequena diferença sempre superior quando comparados com os resultados da formulação de Faulkner. As amplitudes adotadas nas análises numéricas seguem as recomendações da DNV e quando comparadas, na Figura 4.4, com as formulações de amplitude leve, média e severa (Tabela 2.2 do Capítulo 2), estão, em geral, abaixo do nível médio. Nota-se que as maiores diferenças entre o resultado numérico e a estimativa de resistência da equação de Faulkner ocorreram para os dois casos de espessura de 13 mm, ou seja, as menores espessuras de chapa e onde se observa a maior diferença entre a imperfeição média e a recomendação da DNV.

Tabela 4.4: Resultados de resistência última

Placa β a (mm) b (mm) t (mm) σu (numérico) Faulkner Diferença

Placa 1 2,41 5300 850 13 0,72 0,66 9% Placa 2 2,15 4300 815 14,8 0,74 0,71 4% Placa 3 1,98 5300 700 13 0,83 0,76 9% Placa 4 1,96 5300 850 16 0,79 0,76 3% Placa 5 1,90 4300 815 16,8 0,79 0,78 1% Placa 6 1,65 5300 850 19 0,86 0,85 1% Placa 7 1,61 5300 700 16 0,90 0,86 5% Placa 8 1,42 5300 850 22 0,92 0,91 1% Placa 9 1,36 5300 700 19 0,96 0,93 3% Placa 10 1,17 5300 700 22 1,01 0,98 3%

As Figuras 4.5 e 4.6 mostram respectivamente, as placas 1 e 8 no momento do seu colapso estrutural e pós-colapso. Observa-se que a falha ocorre seguindo a forma de

95 distribuição inicial das imperfeições geométricas que foi mostrada anteriormente com seis semi-ondas (m = 6).

Figura 4.4: Valores de imperfeições geométricas

Figura 4.5: Modo de colapso da placa 1 amplificado em 10 vezes no instante do colapso (esquerda) e no pós-colapso (direita) – Tensões em MPa

0 5 10 15 20 25 1 1,5 2 2,5 3 Am p litu d e Wmáx (m m ) Esbeltez - β Imperfeição Leve Imperfeição Média Imperfeição Severa DNV

96 Figura 4.6: Modo de colapso da placa 8 amplificado em 10 vezes no instante do colapso

(esquerda) e no pós-colapso (direita) – Tensões em MPa