Des indicateurs de changements entre ACP ou AFC

A l’issue de chaque simulation, j’ai les résultats d’une AFC ou d’une ACP sur la matrice d’abondances brutes, et les résultats d’une AFC ou d’une ACP sur la matrice d’abondances dégradées.

Pour estimer les effets de la PdD sur ces analyses, il me reste à comparer les AFCnd aux AFCd et les ACPnd aux ACPd. Étant donné que j’ai construit les populations à partir d’au plus deux variables indépendantes, les AFCnd et les ACPnd ne peuvent au mieux faire ressortir que deux variables latentes. Je ne regarde donc que les axes d’ordre 1 et 2 de chaque analyse (nommé axe 1 et axe 2) et le plan formé par ces deux axes.

Dans les ACP les lignes des tableaux analysés sont des individus statistiques et les colonnes des variables. Les graphiques représentant l’ordination des sites sur les axes principaux et ceux représentant les espèces (les variables) sur les composantes principales ne se lisent pas de la même manière (cf. partie 1.2.1). Je choisis néanmoins de ne faire porter mes comparaisons que sur les résultats qui concernent les espèces. En effet, en tant qu’écologue, ce sont les ordinations des espèces qui m’intéressent ; de plus une dégradation de l’ordination des espèces dans les résultats des analyses implique également une dégradation de l’ordination des sites.

Un des intérêts des ACP est, nous l’avons vu, de fournir des ordinations des espèces le long des composantes principales. Je comparerai donc l’ordination des espèces sur chaque composante principale de l’ACPnd à celle l’ACPd. Pour faire cette comparaison, je calculerai le coefficient de corrélation de rangs de Kendall entre ces deux ordinations. Le coefficient de corrélation de rangs de Kendall donne une valeur de corrélation entre deux variables quantitatives mesurées sur les mêmes individus. Ce coefficient est obtenu en comparant le rang des individus sur une variable au rang des mêmes individus sur l’autre variable. Ce test est non paramétrique. On trouve une définition et les formules de calcul de ce coefficient de corrélation dans Millot (2011). Ce coefficient de corrélation prend des valeurs entre -1 et 1 et s’interprète comme tout coefficient de corrélation. Le sens des axes pouvant être inversé d’une ACP à une autre, je regarde les valeurs absolues de ce coefficient. Par la suite, je regarderai et comparerai toujours les valeurs absolues des coefficients de corrélation de rang de Kendall.

Puisque les populations sont simulées pour être dépendantes de l’une ou des deux variables !_! et

!_!, on s’attend à ce que l’une ou les deux premières composantes principales de l’ACPnd

correspondent à ces variables. Les coordonnées des espèces sur ces composantes principales permettent de calculer les coefficients de corrélation linéaire entre les variables espèces et la composante principale. Par construction, les abondances des espèces sont corrélées positivement ou négativement à !_! et !_! en fonction de leurs valeurs d’optimums. Je rappelle que les 10 espèces

numérotées de un à dix sont corrélées négativement à !_!, et les 10 autres espèces sont positivement

corrélées à !_!. Les espèces impaires sont corrélées négativement à !_! et les espèces paires, sont positivement corrélées à !_! (cf. partie 2.2.2).

Par conséquent, pour chaque ACPnd nous savons si les espèces de un à dix (qu’on appellera le groupe 1) sont séparées des espèces onze à vingt (qu’on appellera le groupe 2) sur une composante principale ; et/ou les espèces paires (qu’on appellera le groupe A) doivent être séparées des espèces impaires (qu’on appellera le groupe B) sur l’autre composante principale.

À partir de là, je m’attacherai à évaluer la séparation de ces groupes, entre eux (1 et 2 ou A et B) dans une même ACP, entre ACPnd et ACPd, et ce pour chacune des composantes principales.

Dans un premier temps, je dois orienter toutes les ACP dans le même sens. Pour ce faire, je calcule à chaque simulation la médiane des coordonnées des groupes 1 et A, sur les composantes principales. Si une médiane est négative, on inverse le sens de l’axe correspondant en multipliant par -1 les coordonnées de toutes les espèces sur cet axe. Une fois regroupées par SIMULATION je peux évaluer la variabilité de la position des espèces d’un groupe sur chaque axe. Cette évaluation graphique se fera par le biais de représentations en boxplots. Je pourrai alors évaluer :

(i) Les répartitions de chaque groupe sur chaque axe,

(ii) La séparations des groupes 1 et 2 ou A et B dans une même ACP, (iii) La similitude des séparations des groupes entre ACPnd et ACPd.

J’étudierai également à l’aide du coefficient de corrélation de Kendall le lien potentiel entre les

Un dernier indicateur dans le cadre des ACP permettant d’évaluer la dégradation potentielle des résultats entre ACPnd et ACPd, utilise la possibilité d’ajouter des colonnes supplémentaires à la matrice de données de départ. Il s’agit de variables qui apparaissent dans les résultats sans qu’elles participent à la construction des composantes principales, mais dont les corrélations avec celles-ci sont explicitées (Prodon et Jacquet 2014). J’intègre donc des variables supplémentaires non dégradées par la PdD, dont on connaît le comportement dans l’ACPnd. Il s’agira alors de comparer ce comportement à celui observé dans l’ACPd. Le modèle établi permettant d’affirmer que les composantes principales doivent révéler à bon escient les variables !_! et !_!, j’utiliserai ces deux

variables comme variables supplémentaires (les valeurs !_!! et !_!!). Concrètement, l’analyse se fera

par la comparaison des coordonnées des vecteurs supplémentaires sur les composantes principales dans l’ACPnd, aux coordonnées de ces mêmes vecteurs dans les ACPd.

Hormis l’utilisation des variables supplémentaires, j’utilise toutes les méthodes de comparaisons des ACPnd aux ACPd, décrites ci-dessus, pour comparer les AFCnd aux AFCd. Je ne regarde également que les résultats vis-à-vis des espèces. Rappelons ici la partie 2 du premier chapitre, qui me permet d’affirmer que les comparateurs utilisés pour les ACP sont également valables pour les AFC.