Dependance Sixiesme

Il faut faire la mesme consideration, avec d'autant plus de

soin

&

de diligence[ aux choses ou l'erreur aporte un plus

grand prejudice, je veux dire[ que ceux-la

y

^doivent

y

doivent prendre garde qui partagent

&

divisent les eaux [ qui servent pour arroser les campagnes [ ainsi qu'il se pratique aux terroirs de Bresse[ de Bergame, de Creme, de Parme [ de Lodige[ de Cremone

&

autres lieux[ parce que si l'on n'a pas esgard au point tres-important de la diversité de la vistesse de l'eau[ mais seulement

à

la simple mesure or-dinaire[ il en arrivera tousjours du desordre[

&

un tres-grand prejudice aux interessez.

Dependance Septiesme

Il semble que l'on peut remarquer, que tandis que l'eau court par un canal, ou par un tuyau, elle est retardée &

retenue par l'attouchement des bords ou des costez du canal, lesquels estant immobiles, n'aydent point au mouvement de l'eau, & interrompent sa vistesse: de cecy supposé veritable, comme je pense qu'il est tres-certain, nous pouvons descouvrir une erreur tres-subtile, en laquelle tom-bent ordinairement ceux qui divisent les eaux de fontaine, laquelle division a accoustume d'estre faite, au moins comme je l'ay veu pratiquer a Rome, en deux façons, ·la premiere avec de mesures de semblables figures, comme seroient de cercles ou de quarrez, ayant fait divers trous dans une lame de metail, representans de cercles ou de quarrés, l'un de demy pouce, llautre d'un pouce, de deux, de trois, de quatre,&c. avec lesquels ils adjoustent aprés les tuyaux pour dispenser l'eau. L'autre maniere de diviser l'eau de fontaine, est avec de parallelogrames rectangles de la mesme hauteur, mais de diverses bases, en telle sorte semblable-ment, que un parallelograme soit de demy pouce, l'autre d'un pouce, de deux, de trois, &c. suivant lesquelles façons de mesurer, & de diviser l'eau, il a semblé, que les tuyaux estans mis sur un mesme plan esgalement eslo(i)gné du niveau, ou surface superieure de l'eau du reservoir, & les mesmes estant exactement faites, il faut aussi par

con-sequent que l'eau soit divisée selon la mesme proportion, qu'ont les mesures entre elles. Mais si nous considerons bien toutes choses, nous trouverons, que les plus grands tuyaux jettent tousjours plus d'eau, qu'ils ne devroient, en comparaison du plus petit, c'est a dire pour parler plus proprement, que l'eau qui passe par un plus grand tuyau, a plus grande proportion,

à

celle qui passe par un plus petit, que n'a le grand tuyau, au petit. J'explique cela par un ex-emple, prenez pour une plus facile intelligence deux quarrez ( le mesme peut estre entendu de deux cercles, & de toutes autres figures semblables entre elles) que le premier quarré soit quadruple de l'autre, & que ces deux quarrez

soient les bouches des deux tuyaux, l'un estant de quatre pouces, l'autre d'un seulement. Il est manifeste par ce que nous venons de dire, que l'eau, qui passe par le plus petit tuyau, est retardée en sa vistesse par la circonferance du tuyau, & ce retardement doit estre mesuré par la circon-ference mesme, il faut maintenant considerer, que si nous voulions que l'eau, qui passe par le plus grand tuyau, fut seulement quadruple a celle, qui passe par le plus petit, en temps esgaux, il seroit necessaire que non seulement le trou, & la mesure du plus grand tuyau, fut quadruple a la mesure du plus petit, mais encore que le retardement fut le quadruple au plus grand, de ce qu'il est au plus petit:

D ^[]

Or en ces cas icy, il est bien vray que la bouche

&

l'ouverture du tuyau est quadruple, mais le retardement ne l'est pas, n'estant seulement que double, d'autant que la circonference du grand quarré est seulement le double de la circonference du petit quarré, veu que le plus grande cir-conference contient huict parties, de celles dont la plus petit circonference en contient quatre, comme il est evident par les figures icy descrites,

&

par consequent, il passera par le grand plus du quadruple de l'eau, qui passe par le petit.

On commet la mesme erreur, en l'autre façon de mesurer l'eau de fontaine, comme l'on peut comprendre aisement, de ce que nous avons dit

&

observé cy-dessus.

Dependance Huictiesme

Cette mesme contemplation descouvre l'erreur de ces Ar-chitectes , lesquels, lors qu'ils veulent bastir un Pont de plusieurs arches sur une Riviere, considerent seulement la largeur ordinaire de la Riviere, qui estant par exemple, de quarante canes,

&

le Pont devant estre de quatre arches, il leur suffit que la largeur des quatre arches prise toute ensemble, soit de quarante canes, ne considerant pas que dans le canal ordinaire de la Riviere, l'eau n'a seulement que deux empeschemens, qui retardent sa vistesse, à sçavoir les deux costez de la Riviere, que l'eau touche

&

frotte en passant, mais la mesme eau, en passant sous le Pont, dont nous avons parlé, trouve huict semblables empeschemens, en touchant les deux costez de chaque arche, Je ne parle point de l'empeschement de fond, parce qu'il est de mesme dans la Riviere que sous le Pont. Et pour n'avoir pas pris garde à cecy, il arrive de grands inconveniens, ainsi que la prati-que ordinaire le fait voir.

Dependance Neuviesme

Il faut encore considerer la grande,

&

merveilleuse utilité, que recoivent les campagnes, qui ne se vuident que dif-ficilement des eaux de pluye, a cause de la hauteur des eaux qui sont dans les principaux fossez, car en ce cas là les bons mesnagers ont accoustumé de couper les herbes,

&

^les

roseaux, qui sont dans les fossez, par ou l'eau passe, ou l'on remarque que des aussitost que lIon a coupe les herbes/

&

les roseaux, le niveau de l'eau s'abaisse sensiblement

dans les fossez, en telle sorte que l'on a remarqué quelquefois, qu'aprés cela l'eau s'est diminuée d'un tiers,

&

davantage, de ce qu'elle estoit auparavant. Il semble

d'abord que cet effet depend, de ce que ces plantes occupent de la place dans le fossé,

&

que c'est pour cela, que l'eau est plus haute en son niveau, mais qu'aprés que ces plantes sont ostées, l'eau abaisse,

&

^{qU'elle occupe la place,·}

qu'elles occupoient auparavant; laquelle pensée, bien qu'elle soit probable,

&

que d'abord elle semble satisfaire, elle ne suffit pourtant pas, pour rendre tout à fait la raison de ce notable abaissement, dont nous avons parlé : Mais il faut recourir à notre consideration de la vistesse du cours d'eau, qui est la cause principale,

&

veritable de la diversité de la mesure de l'eau courante, d'autant que ctte multitude de plantes, herbes, ou de roseaux qui sont dans le courant de l'ea~, retarde sensiblement le cours de l'eau,

&

par consequent la mesure de l'eau croit,

&

ces empeschemens estant ostez la mesme eau acquiert de la vistesse,

&

ainsi elle diminue de mesure,

&

par consequent de hauteur.

Et peut estre que ce point bien consideré pourroit grande-ment ayder,

à

^dessecher les campagnes, qui sont autour des marets de Pontine,

&

je ne doute point, que si l'on avait soin de bien nettoyer la Riviere de Ninfa,

&

les autres fos-sez de ce terroir, des herbes qui y naissent, ces eaux deviendroient beaucoup plus basses,

&

par consequent les es-couloirs des champs s'y deschargeroient plus promptement, car il faut tousjours tenir cela pour une chose indubitable, que la mesure de l'eau, avant que le fossé soit nettoyé, a la mesure de lleau aprés qu'il est nettoyé, a la mesme pro-portion, que la vistesse aprés le nettoyement, lia a la vistesse avant le nettoyement,

&

^{parce que ces plantes}

estant ostées, le cours d'eau croist sensiblement, il faut aussi necessairement, que la mesme eau diminue de mesure,

&

par consequent qu'elle devienne plus basse.

Dependance Dixiesme

Puisque nous avons remarqué quelques erreurs qui se com-mettent en la distribution de l'eau de Fontaine,

&

de celle qui sert pour arroser la campagne, il semble qu'il soit necessaire, pour finir ce discours, de remarquer, en quelle façon ces divisions se peuvent faire utilement,

&

^sans

er-reur. Je croy doncques, que l'on peut diviser exactement l'eau de Fontaine en deux façons. La premiere, en examinant premierement avec soin, qu'elle quantité d'eau jette toute la fontaine, en un certain temps

&

determiné, comme par ex-emple, tant de barrils, ou de tant de tonneaux, en ce mesme

temps:

&

de cette façon, ceux qui ont part a l'eau auroient ponctuellemnt, ce qui leur appartiendroit,

&

^{ainsi il}

n'arriveroit jamais, que l'on dispensat une plus grande quantité d'eau, que ce qu'il faudroit, eu egard a la fontaine principale, comme il arriva

à

^{Julius Frontinus}

&

ainsi qu'il arrive souvent aux Acqueducts modernes, avec un grand prejudice du public,

&

des particuliers.

L'autre façon de partager la mesme eau de fontaine, qui est fort utile,

&

fort aisée, ce seroit d'avoir une seule mesure de tuyau, qui fut, par exemple, d'un pouce, ou d'un demy pouce,

&

lors qu'il faut donner deux ou trois pouces d'eau,

il faut mettre autant de tuyaux de la mesme mesure, qui jet-tent l'eau qu'il faut dispenser,

&

neantmoins s'il faut met-tre un seul tuyau plus grand,

&

que nous devions le mettre qui jette, par exemple, quatre pouces d'eau, il faudra puis que nous n'avons que cette premiere mesure d'un pouce, faire un tuyau, qui soit plus grand, que le tuyau d'un pouce; mais non pas simplement en proportion quadruple, parce qu'il jet-teroit plus d'eau, qu'il n'en faudroit, comme nous avons dit cy-devant, mais il faut examiner exactement quelle quantité d'eau jette le petit tayau, dans une heure,

&

aprés eslargir ou resserrer le grand tuyau, jusques

à

ce qu'il jette quatre fois plus d'eau que le petit, dans le mesme temps,

&

par ce moyen on evitera l'inconvenient qui a esté remarqué

à

^la

septiesme dependance. Il seroit pourtant necessaire, d'accomoder les'tuyaus du reservoir, en telle sorte, que le niveau de l'eau y demeurat tousjours, a une certaine marque

&

hauteur au dessus du tuyau; Autrement les tuyaux

jet-teront, tantost plus, tantost moins d'eau,

&

parce qu'il se peut faire, que la mesme fontaine a une fois plus d'eau,

&

une autrefois moins, il seroit bon d'ajuster le reservoir de telle façon, que ce qu'il y a d'eau, plus que d'ordinaire, versat dans les fontaines publiques, afin que les

particu-liers eussent tousjours la mesme quantité d'eau.

Dependance Qnziesme

La division des eaux, qui servent pour arroser les campagnes, est beaucoup plus difficile, parce l'on ne peut pas si aisement remarquer, qu'elle quantité d'eau coule dans un fossé, en un temps determiné, ainsi ce que l'on peut l'observer aux fontaines, toutesfois si l'on entend bien la seconde proposition, dont nous baillerons la demonstration cy dessoubs; on en pourra tirer une façon assez asseurée,

&

assez juste pour distribuer les eaux de cette nature. La proposition doncques que nous avons demonstrée est telle, s'il y a deux sections c'est à dire deux ernboucheures de Riviere, la quantité de l'eau qui passe par la premiere, a celle qui passe par la seconde, a la proportion composée des proportions de la premiere section, a la seconde,

&

de la vistesse par la premiere

à

la vistesse par la seconde. Ce

que je declare par un exemple en faveur de ceux qui ne sçavent que la pratique, afin qu'il puisse estre entendu de tous, en une matiere si importante. Qu'il y ait deux

1 A. 32.

32.8.4.

emboucheures de Riviere a

&

b

&

que l'emboucheure a ait trente deux paumes de mesure,

&

l'emboucheure b huict paumes, il faut'icy remarquer qu'il n'est pas tousjours veritable, que l'eau qui passe par ai aye a l'eau qui passe par

bi

la proportion, qu'a l'emboucheure a a l'emboucheure b si ce n'est en cas (que) la vistesse de l'eau des deux em-boucheures fut egalei mais si la vitesse est inesgale, il se peut faire, qu'il passera, par ces ernboucheures, une egale quantité d'eau en temps esgaux, bien que les mesures de ces emboucheures soient inesgales,

&

il peut estre encore, que la plus grande jettera plus grande quantité d'eau,

&

enfin il se peut faire, que la plus petite emboucheure jettera plus d'eau, que la grandei

&

tout cela est manifeste, parce que nous avons remarqué au commencement de ce discours

&

^par

la seconde proposition.

Maintenant pour examiner la proportion qu'a l'eau, qui passe par un fossé, avec l'eau qui passe par un autre, afin que cecy estant cognu, nous puissions apres ajuster les mesmes eaux ou emboucheures des fossez, il faut que nous prenions garde, non seulement

à

la grandeur des emboucheures de l'eau, mais encore

à

la vistesse,

&

nous ferons cela, en trouvant deux nombres, qui ayent entre eux la proportion, qu'ont les ernboucheures, tels que sont les nombres 32.& 8.

en cas iCYi apres il faut examiner la vistesse de l'eau, par les ernboucheures a

&

b (ce qui se pourra faire en remarquant l'espace par lequel une boule de bois, ou d'autre matiere, qui nage sur l'eau, sera portée par le courant, en un temps certain, comme par exemple, en cinquante battement d'artere)

&

que l'on fasse apres, par la regle de trois, comme la

vistesse par a

à

la vistesse par b ainsi le nombre 8. a un autre nombre, qui soit 4. Il est manifeste par la seconde proposition, que la quantité d'eau, qui passe par

l'ernboucheurea,

à

celle qui passe par l'emboucheure b, aura la proportion que a 8. à 1 : telle proportion estant com-posée des proportions de 32.

à

^8.

&

de 8.

à

^{4. c'est}

à

^dire

de la grandeur de l'emboucheure a à la grandeur de l'ernboucheureb,

&

de la vistesse par a à la vistesse par b.

Aprés avoir fait cette consideration, il faut resserrer l'emboucheure qui jette plus d'eau qu'il ne faut ou eslargir l'autre qui en jette moins, ainsi qu'il sera plus commode dans la pratique, laquelle sera fort aisée a celuy, qui aura entendu ce peu de choses que nous avons remarquées.

On peut encore tirer plusieurs autres cognoissances de la mesme doctrine, lesquelles je passe soubs silence, parce qu'un chacun les peut facilement entendre de IUYffiesme pour-veu qu'il aye premierement bien estably cette maxime, qu'il est impossible de prononcer rien de certain touchant la quantité d'eau courante, en considerant seulement la simple mesure ordinaire de l'eau, sans la vistesse, comme aussi au contraire celuy qui ne considereroit seulement, que la vistesse sans la mesure tomberoit dans de tres-grandes er-reurs. D'autant que en traitant de la mesure de l'eau courante, puisqu'elle est un corps, il est necessaire, pour former une conception de sa quantité, de considerer en elle, toutes les trois dimensions, la largueur, la profondeur

&

la longueur, les deux premieres dimensions sont obtenues par tous, en la façon ordinaire de mesurer l'eau courante, mais pour la troisiesme dimension qui est la longueur on la laissée là. Et peut-estre que cela a esté fait ainsi, parce que l'on a creu, que la longueur de l'eau courante, estoit en quelque façon infinie, d'autant qu'elle ne met jamais fin à son cours,

&

entant qu'infinie, on a creu qU'elle estoit incomprehensible,

&

par consequent qu'on ne pouvoit pas en avoir une cognoissance certainel

&

determinéel

&

c'est la raison pour laquelle l'on ne la pas determinée.

Mais si nous faisons reflectionl avec plus d'attentionl sur notre consideration de la vistesse de l'eau, nous trouverons qu'en la considerant

&

l'examinant, nous considerons aussi

&

examinons la longueur: d'autant que lors que l'on dit, que l'eau d'une fontaine coule avec une telle vistessel qu'elle fait mille, ou deux milles cannes par heure, ce n'est au fonds dire autre chose, sinon qu'une telle fontaine jette en une heure une quantité d'eau, qui a mille ou deux mille cannes de longueur; de sorte que bien que la longueur totale de l'eau courante soit incomprehensible, comme estant in-finie, elle peut neantmoins estre comprise par ces parties, en sa vistesse, les advis que je viens de donner sur cette matiere suffiront maintenant, dans le dessein que j'ay de decouvrir, en quelque autre occasion, plusieurs autres par-ticularitez plus cachées1

&

plus curieuse sur ce subjet.

Demonstration GEOMETRIQUE DE LA

mesure des eaux courantes

'Ir 'Ir

'Ir

Suppositions

I

Je suppose que les costez des Rivieres, desquelles on parle, soient a angles droits, avec le plan de la surface super-ieure de la Riviere.

II

Je suppose que le plan du fond de la Riviere, dont on parle, soit

à

angles droits avec les costez de la Riviere.

III

Je suppose que nous parlons des Rivieres lors qu'elles sont basses, dans leur plus grande bassesse, ou lors qu'elles

sont hautes, dans leur plus grande hauteur,

&

^{non lors}

quelle passent de leur bassesse, a la hauteur, ou de la hauteur, a la bassesse.

Declaration des termes

I

Si une Riviere est coupée par un plan, qui soit a angles droits avec la surface de l'eau,

&

avec les costez de la Riviere, ce plan coupant de la sorte, sera apellé la section de la riviere,

&

cette section par les suppositions cy-devant faites, sera un parallelograme rectangle.

II

On appelera section esgalement vistes, celles par lesquelles l'eau court avec une egale vistesse,

&

on apellera une sec-tion plus, ou moins viste qu'une autre, celle par laquelle l'eau court1 avec plus ou moins de vistesse.

-,

Axiomes

I

.Les sections esgales,

&

esgalement vistes jettent une esgale quantité d'eau, en temps esgaux.

II

Les sections esgalement vistes,

&

qui jettent une esgale quantité d'eau en temps esgaux, seront esgales.

III

Les sections esgales,

&

qui jettent egale quantité d'eau, en temps esgaux, sont esgalement vistes.

IV

Lorsque les sections sont inesgales, mais esgalement vistes, la quantité d'eau, qui passe par la premiere section, a la mesme proportion, à la quantité d'eau qui passe par la seconde, que la premiere section

à

^{la seconde. Ce qui est}

manifeste, parce que la vistesse estant la mesme, la dif-ference de l'eau qui passe sera selon la difference des sec-tions.

V

Si les sections sont egales,

&

d'inesgale vistesse, la quantité d'eau qui passe par la premiere, aura la mesme pro-portion, a celle qui passe par la seconde, que la vistesse de la premiere section, a la vistesse de la seconde section

: ce qui est evident, parce que les sections estant egales,

: ce qui est evident, parce que les sections estant egales,

Dans le document Notice biographique sur Benedetto CASTELLI (Page 27-40)