A transformação de chuva em vazão foi feita através de um modelo RNA tipo Multi-
RNA compunham-se de três camadas, sendo uma de entrada, uma escondida e uma de saída. Os neurônios da camada intermediária possuem função de transferência do tipo sigmoide e camada de saída com função linear.
A operacionalização da metodologia RNA foi feita com a utilização de algoritmos e funções implementados no software MATLAB ® - 2014b, que é uma linguagem de alto nível e um ambiente interativo para computação e programação, desenvolvida pela MathWorks.
As etapas do processo de modelagem, que possibilitou, nas estações de interesse do SOUMA, a transformação de chuva em vazão, através da utilização de cada uma das RNA dos modelos da Tabela 5.2, são apresentadas na Figura 5.12.
Figura 5.12: Etapas do modelo RNA chuva-vazão
Para a escolha da melhor arquitetura RNA, foram criados, em função das características das variáveis do vetor de entrada da RNA, cinco diferentes grupos de modelo. Esses grupos de modelo expressaram relações entre dados do vetor de entrada da rede e do vetor de saída, conforme é mostrado na Tabela 5.1. As variáveis adotadas para o vetor de
entrada, tiveram como critério de escolha a utilização de princípios comumente utilizados em hidrologia, que consistem em gerar vazões a partir de dados de precipitação e de evaporação.
Tabela 5.1: Entradas e saídas das RNA do modelo chuva-vazão
Modelo Variáveis do Vetor de Entrada Variável do Vetor de Saída
MCV1 MCV2 MCV3 MCV4 MCV5 Em que:
: São as precipitações no mês nas estações ; : É a evapotranspiração média no mês nas estações ;
: São as precipitações no mês nas estações ;
: É o somatório das precipitações no mês nas estações ;
: É a vazão no mês na estação ; e
: São as vazões simuladas pelos modelos MCV1, MCV2, MCV3, MCV4 e MCV5, respectivamente, em um dado mês .
Na Figura 5.13 é mostrada a arquitetura das RNA que compõem cada um dos grupos de modelo referenciados na Tabela 5.1. Em que, é o número de variáveis do vetor de entrada; é o número de neurônios na camada escondida; é o número de neurônios na camada de saída e é o número de variáveis do vetor de saída.
Figura 5.13: Arquitetura da RNA dos modelos chuva-vazão
Tendo por base as características das variáveis do vetor de entrada de cada um dos grupos de modelo da Tabela 5.1, na Tabela 5.2 é apresentada, em função da variação do número de neurônios na camada escondida , a topologia de cada uma das 20 RNA que foram treinadas e validadas, tendo como critério de parada um Mean Square Error (MSE) máximo de 0,004 e um Regression Coefficient (R²) mínimo de 0,92, para a simulação das vazões nos postos fluviométricos de interesse ao SOUMA.
Tabela 5.2: Características das arquiteturas das RNA dos modelos chuva-vazão
Modelo MCV1-5N 3 5 1 1 -MCV1-5N MCV1-8N 3 8 1 1 -MCV1-8N MCV1-10N 3 10 1 1 -MCV1-10N MCV1-15N 3 15 1 1 -MCV1-15N MCV2-5N 4 5 1 1 -MCV1-5N MCV2-8N 4 8 1 1 -MCV2-8N MCV2-10N 4 10 1 1 -MCV2-10N MCV2-15N 4 15 1 1 -MCV2-15N MCV3-5N 5 5 1 1 -MCV2-5N MCV3-8N 5 8 1 1 -MCV3-8N MCV3-10N 5 10 1 1 -MCV3-10N MCV3-15N 5 15 1 1 -MCV3-15N MCV4-5N 5 5 1 1 -MCV3-5N MCV4-8N 5 8 1 1 -MCV4-8N MCV4-10N 5 10 1 1 -MCV4-10N MCV4-15N 5 15 1 1 -MCV4-15N MCV5-5N 6 5 1 1 -MCV4-5N MCV5-8N 6 8 1 1 -MCV5-8N MCV5-10N 6 10 1 1 -MCV5-10N MCV5-15N 6 15 1 1 -MCV5-15N
As RNA dos 20 modelos apresentados na Tabela 5.2 foram treinadas mediante a aplicação do algoritmo de otimização de Levenberg-Maquardt, que é uma variação do algoritmo backpropagation e uma boa técnica de aproximação de relações não-lineares. Durante o processo de treinamento das RNA, seus pesos e vieses foram ajustados até que o algoritmo de treinamento alcance algum critério de parada.
No processo de treinamento das RNA foi usado o método da validação cruzada, que utiliza um conjunto de dados independente para determinar o ponto de parada ótimo durante o treinamento, de forma a minimizar especialmente os riscos de super ajustamento (SAJIKUMAR e THANDAVESWARA, 1999).
O conjunto de dados foi dividido em três subconjuntos independentes, isto é, um conjunto para ajustar os pesos durante o treinamento, um conjunto para a validação e um conjunto para a verificação ou teste. Para cada modelo da Tabela 5.2, os dados utilizados na implementação algoritmo backpropagation, foram divididos em três subconjuntos:
a) Treinamento: Na fase de treinamento da RNA foram utilizados 504 (quinhentos e quatro) padrões de entrada, tendo por base as características das variáveis dos vetores de entrada de cada modelo da Tabela 5.2;
b) Validação: Na validação da RNA foram implementados 420 (quatrocentos e vinte) padrões de entrada, de acordo com as características dos vetores de entrada de cada modelo da Tabela 5.2; e
c) Teste: No teste da RNA foram aferidos 24 (vinte e quatro) padrões de entrada de vazão em estações fluviométricas de interesse. O detalhamento das fases de treino, validação e teste das RNA, em função do número de padrões definidos para cada uma das fases, para as 20 arquiteturas RNA definidas na Tabela 5.2, é apresentado na Figura 5.14.
O detalhamento das fases de treino, validação e teste das RNA, é apresentado na Figura 5.14, em função do número de padrões definidos para cada uma das fases, para as 20 arquiteturas RNA que são apresentadas na Tabela 5.2.
Figura 5.14: Processo de treinamento e validação das RNA
Como na maior parte dos modelos chuva-vazão RNA, observamos que os valores das variáveis dos vetores de entrada encontram-se fora dos limites máximo e mínimo do intervalo [-1,1] das funções de transferência, uma transformação da escala real para uma escala compatível com a função de transferência utilizada é necessária. Essa transformação foi obtida através da utilização de técnicas de normalização. O critério de normalização aplicado aos valores de entrada das funções de transferência foi o apresentado na Equação (5.46).
Em que, é o valor do vetor de entrada da RNA a ser normalizado; é o
valor do vetor de entrada já normalizado; é o valor máximo do vetor de entrada;
é o valor mínimo do vetor de entrada; é o valor máximo da escala de normalização e
é o valor mínimo da escala de normalização.
No presente trabalho as RNA foram treinadas e validadas com valores normalizados, foi adotado o intervalo como valor mínimo ( ) e valor máximo ( ) da escala de
normalização utilizada.
Segundo Valença et al. (2005a, b) todas as variáveis de entrada devem ser normalizadas para assegurar que elas recebam igual atenção durante o processo de treinamento. Neste estudo os dados de treino, validação e teste da RNA foram normalizados tendo por base o intervalo com a adoção de transformação linear.