D´egradation de la r´esolution : m´ethodologie

Comme il est mentionn´e dans le chapitre 1.2, la taille de la cellule de r´esolution d’une image SAR est proportionnelle `a l’inverse de la bande passante du chirp ´emis, en distance, et `a l’in- verse de la bande Doppler conserv´ee, en azimut. Lorsque la r´esolution est d´egrad´ee, l’informa- tion fr´equentielle des images SAR est filtr´ee et la taille de la cellule de r´esolution augmente par cons´equent dans les deux directions comme l’illustre la figure 3.6. La figure 3.7 compare l’effet de la d´egradation de la r´esolution sur la taille de la cellule de r´esolution dans les deux directions

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Fig. _{3.6 – Repr´esentations spatiale et spectrale (fr´equence centrale : fc, fr´equence Doppler : fd)} d’une image SAR `a haute et faible r´esolution. La cellule de r´esolution est repr´esent´ees en rouge et la fenˆetre d’estimation en bleu.

et sur l’intervalle d’angles de vis´ee θ_{Az max} en azimut sur lequel le signal SAR est int´egr´e. Nous avons vu dans le premier chapitre que le filtrage de la bande passante du spectre des fr´equences Doppler induisait une r´eduction de l’intervalle de variation de l’angle de vis´ee en azimut.

La coh´erence interf´erom´etrique et les estimateurs polarim´etriques (entropie, anisotropie) sont biais´es lorsque le nombre de looks ´equivalent L est insuffisant [Lopez-Martinez 05], [Touzi 99]. Celui-ci est d´efini en fonction de la taille de la cellule de r´esolution R et du pixel P dans les directions azimut et distance, ainsi que du nombre total de pixels N utilis´es pour l’estimation :

L = N PdiPaz RdiRaz

(3.16)

Comme la taille des pixels est conserv´ee dans cette ´etude quelle que soit la r´esolution, la taille NR de la fenˆetre d’estimation, repr´esent´ee en bleu sur la figure 3.6, doit ˆetre adapt´ee `a chaque

r´esolution pour conserver un nombre de looks ´equivalent constant afin effectuer des estimations non-biais´ees. Le nombre de pixels NRaugmente lorsque la r´esolution est d´egrad´ee par rapport `a

celui qui est n´ecessaire `a pleine r´esolution NR0. Il peut s’exprimer en fonction du rapport de la

bande passante conserv´ee et de la bande passante du spectre `a pleine r´esolution dans les deux directions :

Fig. _{3.7 – Illustration de l’effet de la d´egradation de la r´esolution sur l’intervalle d’angles de} vis´ee en azimut θAz et sur la taille de la cellule de r´esolution dans les deux directions.

NR= NR0

B_di{R0}B_{az {R0}}

B_di{R}B_{az {R}} (3.17)

Des analyses ont ´et´e effectu´ees pour quantifier l’effet de la r´esolution sur un estimateur pola- rim´etrique ou interf´erom´etrique µ (coh´erence, anisotropie). La valeur moyenne de ce param`etre

¯

µ est calcul´ee sur l’ensemble des fenˆetres `a pleine et `a plus faible r´esolution et leur rapport µres

est utilis´e pour quantifier l’effet de la r´esolution ind´ependamment de la valeur de ¯µ :

µres= ¯ µ_{R,NR} ¯ µ{R0,N_R0} → ¯µ_{R,NR} = µresµ{¯ _R0,N R0} (3.18)

Par exemple, lorsque µresaugmente, cela signifie que la valeur de l’estimateur a augment´e quand

la r´esolution a ´et´e d´egrad´ee.

L’estimation des param`etres polarim´etriques et de la coh´erence n´ecessite un moyennage spa- tial des pixels. Dans cette ´etude, nous avons choisi de conserver la taille des pixels constante et ind´ependante de la r´esolution. Lorsque celle-ci est d´egrad´ee, d’une part, le nombre de pixels conte- nus dans une fenˆetre d’estimation doit augmenter pour conserver un nombre de looks ´equivalent constant et d’autre part, l’observation angulaire des r´etrodiffuseurs en azimut est r´eduite en raison de la diminution de la bande passante du spectre de l’image dans cette direction. Afin de comprendre l’influence de la r´esolution sur l’information polarim´etrique et PolInSAR, les effets du filtrage fr´equentiel et du moyennage spatial vont ˆetre quantifi´es s´epar´ement `a mesure que la r´esolution sera d´egrad´ee. Deux m´ethodologies qui permettent d’acc´eder `a une mesure de l’im- pact de chacun de ces deux effets sont tout d’abord pr´esent´ees et sont ensuite appliqu´ees `a des

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donn´ees en bandes P, L et X. – le filtrage fr´equentiel

Fig. _{3.8 – Effet du filtrage : filtrage du spectre fr´equentiel pour simuler diff´erentes r´esolutions} et estimation sur tous les pixels de la zone. La cellule de r´esolution est repr´esent´ees en rouge et la fenˆetre d’estimation en bleu.

Dans le but de ne mesurer que l’effet du filtrage du spectre fr´equentiel et de s’affranchir de tout effet de fenˆetrage, l’estimateur µ est calcul´e sur les N pixels de la zone suppos´ee homog`ene `a pleine r´esolution, et lorsque celle-ci est d´egrad´ee, comme l’illustre sch´ematiquement la figure 3.8. La zone consid´er´ee, repr´esent´ee en bleu, est suffisamment grande pour ne pas g´en´erer de biais d’estimation associ´e `a une diminution du nombre de looks ´equivalent lorsque la r´esolution est d´egrad´ee.

Le spectre fr´equentiel des images est filtr´e avec diff´erentes bandes passantes et µresest estim´e `a

partir de la valeur de µ calcul´ee sur toute l’image pour diff´erentes r´esolutions : µres=

µ_{R,N}

– le moyennage spatial

Fig. _{3.9 – Effet du fenˆetrage : estimation de µ sur l’ensemble des fenˆetres dont la taille NR} varie pour simuler diff´erentes r´esolutions. La cellule de r´esolution est repr´esent´ees en rouge et la fenˆetre d’estimation en bleu.

A l’inverse du cas pr´ec´edent, aucun filtrage du spectre des images ne sera effectu´e dans cette ana- lyse car l’objectif est de quantifier seulement l’influence de la taille de la fenˆetre sur l’estimation. Nous avons vu que pour conserver un nombre de looks ´equivalent suffisant lorsque la r´esolution est d´egrad´ee, la taille de la fenˆetre d’estimation NR, repr´esent´ee en bleu sur la figure 3.9, doit

croˆıtre si la taille des pixels ne varie pas. Dans cette analyse, l’estimateur µ est alors calcul´e sur des images `a pleine r´esolution selon plusieurs tailles de fenˆetre NR qui seraient n´ecessaires

`

a une estimation non biais´ee si la r´esolution ´etait d´egrad´ee, comme l’illustre la figure 3.9. En d´efinissant NR0 comme la taille de fenˆetre minimale `a pleine r´esolution pour effectuer une esti-

mation non biais´ee, la mesure de la variation de la valeur moyenne de l’estimateur ¯µ lorsque la taille de fenˆetre augmente s’effectue de la mani`ere suivante :

µres= ¯ µ_{R0,NR} ¯ µ{R0,N_R0}