D’autres contraintes pour la conception des filtres 34

Les normes CEM constituent un des points clé du dimensionnement des filtres, mais ce n’est pas le seul. D’autres critères comme la stabilité, le dépassement et l’effondrement de la tension lors des échelons de charges, le temps d’établissement et le courant d’appel lors de la charge et décharge des filtres sont aussi importants pour le dimensionnement. Comme exemple, les travaux menés en [119] utilisent des algorithmes d’optimisation pour réduire l’énergie stockée dans les éléments passifs en combinant des critères de stabilité, de filtrage et d’amortissement.

Lorsque la tension passe de pleine charge à vide, la réponse la plus rapide de la topologie est obtenue en imposant un rapport cyclique nul. Ainsi, le courant de l’inductance charge le condensateur et le dépassement de tension est donné par l’Eq. 2.11.

Max

dp I

C L

V < × Eq. 2.11

Lorsque l’alimentation du circuit est mise en place, un courant d’appel se produit pour charger les condensateurs. Ce courant doit être limité dans certains cas. Pour le filtre basse tension, c’est l’inductance du réseau qui aide à limiter l’appel de courant, cela impose donc une limitation de la valeur du condensateur, tandis que pour le filtre haute tension, c’est l’inductance du filtre qui limite cet appel de courant. Le courant d’appel est donné par l’Eq. 2.12. Une autre méthode pour le limiter est l’utilisation d’une résistance de pré-charge [120].

ali appel _L V

C

I < × Eq. 2.12

En résumé, la Figure 2.19 montre les valeurs possibles pour L et C qui peuvent être utilisées pour la conception des filtres.

Figure 2.19 – Sélection des éléments inductifs et capacitifs dans un plan log-log

Le Condensateur - Facteurs de Performance

2.4.5.1

Les condensateurs peuvent être modélisés par leur géométrie et leurs dimensions. Néanmoins, due aux grandes variétés de géométries et de matériaux utilisés, cela s’avère difficile. Ainsi, pour la conception, les condensateurs seront modélisés par des dispositifs discrets. Il est donc nécessaire d’établir de moyens des comparaisons entre les différents condensateurs afin de choisir les meilleurs.

contraintes satisfaites V_dp I_appel Fcoupure Rpré-charge In d u cta n ce Condensateur

Lorsque nous souhaitons comparer les condensateurs entre eux, cinq facteurs doivent être pris en compte : 1) la valeur de la capacité, 2) la valeur du courant efficace admissible, 3) la valeur de la tension maximale admissible, 4) la valeur de la fréquence de résonance et d’utilisation, 5) le volume des condensateurs.

La valeur de la capacité, du courant efficace et de la tension maximale peuvent être augmentée par association de condensateurs individuels. Ces associations peuvent être faites par mise en série, par mise en parallèle ou encore en combinant la mise en série et mise parallèle.

Le but ici étant d’évaluer et de comparer les condensateurs entre eux, nous proposons

deux facteurs de performance qui montrent, d’une part l’évolution du volume en fonction de

l’énergie stockée et d’autre part l’évolution du volume en fonction du courant admissible. Pour construire cette figure nous établissons trois hypothèses :

1. La tension maximale de claquage d’un composant doit être toujours respectée; 2. Soit le courant admissible maximal, soit la valeur de la capacité choisie pour le

circuit doit être respectée.

3. Les condensateurs peuvent être empilés en série et en parallèle, et ce même avec des nombres non entiers.

Pour un condensateur de volume : Vol, de tension : V, de capacité : C et de courant admissible : I, nous obtenons un condensateur équivalent en plaçant np condensateurs en

parallèle et ns condensateurs en série dont les caractéristiques sont :

I n I n C n C V n V Vol n n Vol p eq s p eq s eq s p eq × = × = × = × × = / Eq. 2.13 Premier Facteur

Pour construire un condensateur équivalent ayant une tenue en tension requise Vcir et

une capacité requise Ccir, il faut placer ns condensateurs en série de tension V pour tenir la

tension selon l’Eq. 2.14 et placer np blocs en parallèle pour atteindre la capacité circuit Ccir

selon Eq. 2.15. V V n_s = _cir / Eq. 2.14 C C n n_p = _s × _cir/ Eq. 2.15

En combinant l’Eq. 2.13, l’Eq. 2.14 et Eq. 2.15, le volume total du condensateur requis, Volcir, est donné par:

2 2 V C Vol V C Vol_{cir cir cir}

× × ×

= Eq. 2.16

Cela montre que la taille du condensateur augmente proportionnellement avec l’énergie qui doit être stockée dans le circuit par ce condensateur avec le terme C·V2/.Vol qui représente l’énergie volumique de chaque condensateur.

Deuxième Facteur

Pour atteindre la tension requise par le circuit, nous plaçons des condensateurs en série, selon l’Eq. 2.14, pour atteindre le courant souhaité Icir, nous plaçons des condensateurs

cap cir

p I I

n = / Eq. 2.17

En combinant l’Eq. 2.13, l’Eq. 2.14 et l’Eq. 2.17, le volume total du condensateur requis est donné par:

I V

Vol I

V Volcir cir cir

× × ×

= Eq. 2.18

Cela nous donne un autre critère de comparaison des condensateurs : V·I/Vol.

La figure de Performance

2.4.5.2

La Figure 2.20 a) présente la figure de performance pour les condensateurs céramiques. Nous notons que les condensateurs céramiques de 50V et 100V sont ceux qui présentent les plus grandes énergies volumiques, d’environ 1500μJ/mm3, cependant ces échantillons sont limités en courant efficace à 5A. Pour des valeurs d’énergie volumique plus basses, nous retrouvons une série de condensateurs 100V pouvant atteindre les 50A, avec une énergie volumique de 40μJ/mm3.

Dans la Figure 2.20 b), la figure de performance pour les condensateurs films est présentée. Nous notons que les condensateurs de 400V, 500V, 250V, 630V présentent les plus hautes énergies volumiques de cette technologie, suivie par les condensateurs 1000V. La plus haute valeur d’énergie volumique pour les condensateurs films est de 61μJ/mm3 pour une tension de 400V et 8A, tandis que pour un condensateur céramique nous pouvons trouver un condensateur 500V et 8A avec une énergie volumique de 120μJ/mm3. Il est très important de se rappeler que la valeur des condensateurs céramiques évolue avec le niveau de tension DC appliquée. Ainsi, les performances volumiques des condensateurs céramiques peuvent être réduites par plus de la moitié, voir Figure 1.5.

a) b)

Figure 2.20 – Facteurs de performance des condensateurs a)Céramiques b) Films