Chapitre 1 : Généralités sur les SLM et description des propriétés physiques utilisées
3. Déviation d’un faisceau lumineux avec un SLM à cristaux liquides
Le principe d’une modulation de phase avec un SLM à CL a été abordé. Nous avons vu comment le SLM est capable de contrôler localement la phase d’une onde incidente. Sur une dimension spatiale, le fonctionnement un SLM est donc capable de modifier complètement un front d’onde incident. Dans un second temps, la modification du front d’onde dans le but de changer sa trajectoire de propagation de la lumière émergente du SLM sera étudiée. Pour cela, le fonctionnement spatial d’un SLM pour une dimension spatiale sera abordé ainsi que les différents moyens de l’obtenir.
25 La déviation de faisceaux rencontre des applicatons dans plusieurs domaines allant du contrôle de la forme d’un faisceau laser [40] en passant par les télécommunications optiques ou le suivi d’objets [41]. Dans le chapitre 3, un SLM déviateur de faisceau sera intégré dans un système optique bio-inspiré et une investigation des performances en simulation sera effectuée.
3.1. Implémentation de la fonction optique permettant de dévier un faisceau
lumineux
Il existe deux méthodes différentes qui permettent de réaliser une déviation de faisceau à l’aide d’un SLM à CL. La première consiste à créer un réseau de diffraction en modulant l’indice optique de la partie active (ici le CL) du SLM. La seconde est appelée méthode réfractive en reproduisant le comportement d’un prisme.
3.1.1. Méthode diffractive : Dispertion par un réseau
Sur les cellules à cristaux liquides, la modulation de phase s’effectue en changeant l’orientation des cristaux liquides. Les propriétés des ondes monochromatiques 2π-périodique permettent de simplifier le motif de phase.
En espace libre, la déviation d’un faisceau est réalisée en utilisant un réseau de diffraction blazé (en dents de scie). Pour une longueur d’onde donnée, la méthode diffractive consiste donc à produire une fonction de phase spatiale en dent de scie d’amplitude 2π [42], comme le montre la figure 16a :
Figure 16: Exemple d’un SLM à CL pixélisé déviatrice de faisceau utilisant la méthode diffractive (a) / Profil de phase équivalent à 3 profils de phase en escalier en utilisant un réseau phasé optique (« Optical Phased Array » en anglais) (b)
Sur la figure 16a, un SLM à CL est adressé de sorte que son profil de phase soit en dents de scie de pas Λ. Ici le profil est discrétisé pour montrer l’influence des électrodes. En effet, la pixellisation des électrodes crée des profils en escalier au lieu d’un profil en dents de scie. Ce type d’adressage produit donc le résultat résumé sur la figure 16b.
La figure 16b représente le profil de phase équivalent « déplié » sans prendre en compte la pixélisation. En utilisant les propriétés des ondes monochromatiques 2π-périodique, la phase peut être représentée en un ensemble de fonctions continues sur un intervalle de [0 : 2π], le réseau blazé dynamique créé par le SLM permet de générer l’équivalent d’un profil de phase continue de 6π en créant 3 profils discontinus de 2π, dans le cas de l’exemple de la figure 16b.
Pour la longueur d’onde de travail, le réseau blazé se comporte comme un prisme, mais reste un réseau diffractif classique pour les autres longueurs d’onde. Par la suite, nous traiterons le cas d’un réseau avec une longueur d’onde différente de la longeur d’onde de travail.
26 En utilisant les paramètres réseaux blazés [43] un rayon à incidence normale à la longeur d’onde différente de la longeur d’onde de travail, l’angle de déviation θ s’exprime par :
sin(θ) =m. λ
Λ (1.5)
Où m représente l’ordre de diffraction, λ la longueur d’onde du faisceau traversant la cellule et Λ la période d’un profil de phase.
Dans le cadre d’un SLM avec des électrodes créant une discrétisation du profil de phase comme c’est le cas de l’exemple représenté sur la figure 16b, l’équation peut s’écrire différemment. Pour un profil de phase allant jusqu’à 2π, on peut définir le paramètre « q » qui indique le nombre de discrétisation pour un profil de phase [40], l’équation (1.5) devient :
sin(θ) =m. λ
q (1.6)
Pour un réseau de diffraction, plusieurs ordres existent, le paramètre m peut prendre plusieurs valeurs entières relatives. Généralement, l’ordre 1 est choisi car il s’agit de l’ordre qui contient la plus grande intensité lumineuse. Dans ce cas, pour un profil de phase d’amplitude 2π, l’efficacité de diffraction η s’exprime par :
η = (
sin (𝜋𝑞) 𝜋 𝑞
)2 (1.7)
Pour rappel, l'efficacité d'un réseau est un paramètre qui renvoie le pourcentage d'énergie dans un ordre pour une longueur d'onde donnée. Plus cette efficacité s'approche de 100%, meilleur est le réseau pour l'ordre et la longueur considérés.
Stockley & al ont montrés que plus la pente des profils de phase était faible (plus q est élevé), plus l’efficacité est grande [44].
La méthode diffractive est celle utilisée dans la majorité des SLM à cristaux liquides pour la déviation de faisceaux. En effet, un grand déphasage peut être atteint grâce à la répétition de plusieurs zones déphasantes de 2π.
3.1.2. Méthode réfractive : Dispertion par un prisme
Afin de comprendre le principe de la déviation de faisceau avec un SLM par la méthode réfractive, faisons l’analogie avec le comportement d’un prisme lorsqu’un rayon lumineux le traverse.
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Figure 17 : Schéma d'un prisme mettant en évidence les paramètres importants comme l'angle A et l'angle de déviation D [45]
Considérons un prisme d'indice n composé de deux dioptres plans faisant un angle A représenté sur la figure 17. Un rayon lumineux entre par la face 1 (à gauche), sous l’angle d'incidence noté i et en ressort par la face 2 (à droite) sous l’angle d'incidence i'. Les angles de réfraction dans le prisme sont r et r'. D correspond à la déviation du rayon provoquée par le prisme. La convention de signe angulaire est normale pour la face 1 et inversée pour la face 2.
Au minimum de déviation, i = i’ et r=r’, on obtient entre n, A et D, la relation suivante :
𝑛 =𝑠𝑖𝑛( 𝐴 + 𝐷
2 )
𝑠𝑖𝑛(𝐴2) (1.8)
Pour des petits angles, lorsque nous sommes dans les conditions de Gauss, l’expression de la déviation D est :
𝐷 = (𝑛 − 1)𝐴
(1.9)
L’indice de réfraction d’un prisme étant plus élevé que l’air, la lumière est donc ralentie, mais traverse la section plus épaisse (la base du prisme dans la figure 17) plutôt que la partie moins épaisse (le haut du prisme sur la figure 17). Ce qui a pour effet de dévier la lumière en sortie.
Nous avons constaté dans la partie 2.4 qu’une différence de phase (donc une différence de marche) est induite par le mouvement des cristaux liquides. Cette différence de phase entraine un retard dans la propagation des rayons lumineux.
Le comportement à reproduire est celui d’un prisme classique décrit précédemment, c’est-à-dire une déviation de faisceau d’un angle D. Pour reproduire ce comportement et obtenir la même différence de chemin optique, il suffit d’orienter les molécules de façon à ce que l’évolution spatiale du déphasage ait un profil identique à celui du prisme. Pour cela, un gradient d’indice dans la cellule est créé en faisant varier l’indice optique et non l’épaisseur.
Contrairement au cas de la dispertion par un réseau, pour qu’il y ait absence de diffraction, il est nécessaire que le profil de phase fasse la longueur totale de la cellule afin qu’elle se comporte comme un prisme. En effet, si le motif est reproduit, pour une longeur d’onde différente de celle de travail, la cellule se comportera comme un réseau de diffraction comme nous l’avons indiqué dans la partie 3.1.1 [44].
28 - Soit nous pouvons créer une cellule LCD ayant la forme d’un prisme [40]. Pour cela, le substrat du haut doit être incliné de manière à ce que la partie active possède la forme d’un prisme. Cette méthode est difficile à mettre en œuvre d’un point de vue technologique ;
- Soit nous pouvons contrôler l’indice de réfraction du CL. Dans ce manuscrit, c’est cette méthode qui sera développée.
Résumons la méthode ainsi que les caractéristiques que nous souhaitons obtenir sur les figure 18a et b ci-dessous :
Figure 18 : Déviation d'un faisceau grâce à une cellule à cristaux liquide notée D (a) / Évolution linéaire de l'indice effectif des cristaux liquides correspondant à un prisme (b)
Les molécules d’une cellule à CL d’épaisseur « e » sont orientées de façon à avoir un gradient d’indice dans la cellule en fonction de l’axe horizontal représenté par le dégradé horizontal bleu sur la figure 18a allant du bleu clair au bleu foncé. Comme nous l’avons indiqué, la lumière qui traverse la cellule se comporte exactement comme dans un prisme et est déviée.
L’évolution spatiale de l’indice effectif des cristaux liquides doit donc être linéaire pour reproduire le profil spatial d’un prisme, le cas idéal est représenté sur la figure 18b.
En émettant les hypothèses suivantes :
- Incidence normale des rayons lumineux entrants dans la cellule ; - Travail en lumière polarisée ;
- Régime établi (les molécules de cristaux liquides sont déjà soumises au champ électrique et sont déjà orientées grâce à celui-ci) ;
- Influence des substrats de verre négligeable ; - Segment de Fresnel parfait ;
- L : longueur de la couche de cristaux liquides (la longueur de la cellule).
La méthode réfractive a donc de nombreuses limites.
La limite principale étant le déphasage maximum limité à 2π, ce qui limite la déviation. Ce type de cellule pourrait éventuellement avoir un intérêt pour les petits angles. Toutes ces contraintes imposent donc des conditions pour la suite.
Dans cette configuration, en utilisant les propriétés du triangle rectangle, nous pouvons démontrer que D = A.
En gardant l’approximation des petits angles, nous considérons en prenant les coordonnées élémentaires :
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𝑑𝐴 =𝑑𝑛
𝑑𝑥 (1.10)
n et D varient également selon y. l’équation (1.10) peut être multiplié par dy.
𝑑𝐴𝑑𝑦 =𝑑𝑛
𝑑𝑥𝑑𝑦 (1.11)
En intégrant l’équation (1.11) sur toute la dimension du prisme, (1.11) devient :
∫ 𝑑𝐴 𝐴 0 𝑑𝑦 = ∫ 𝑑𝑛 𝑑𝑥 𝑒 0 𝑑𝑦 (1.12)
Finalement, l’équation (1.12) devient :
𝐴 = 𝑒𝑛𝑒− 𝑛0
𝐿 (1.13)
𝐴 = 𝑒∆𝑛
𝐿 (1.14)
Or ∆𝑛𝐿 représente la pente de la courbe de l’indice effectif de la couche de CL en fonction de la longueur du SLM, représentée sur la figure 18b.
Donc :
𝐴 = 𝑒∆𝑛
𝐿 = 𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑛) (1.15)
L’équation (1.15) montre que l’angle de déviation est directement dépendant de la pente du profil de phase ∆𝑛𝐿 et donc directement de la longueur de la cellule ainsi que la biréfringence du CL. Ces deux paramètres permettent donc de contrôler l’angle de déviation. Le choix judicieux de la biréfringence d’un CL et de l’épaisseur de cellule va permettre d’augmenter l’angle de déviation.
Pour terminer, il faudra prendre en compte la pixellisation, en particulier le nombre d’électrodes ainsi que leur pas. Si le pas entre deux électrodes est trop faible, une diffraction parasite pour une longueur d’onde donnée pourrait apparaitre. La diffraction parasite apparaissant dans le cas d’un espace interelectrode faible risquerait de réduire l’angle de déviation.