envergure
V.3.1 Mise en évidence. Localisation
Une coupe horizontale dans la poche de recirculation (§V.1) près de la paroi va nous informer sur l'activité cinématique dans l'interaction Figures 108 (Y/δ0=0.1) et 109 (Y/δ0=0.3). Sur ces plans sont portés les vecteurs vitesse, les iso-valeurs de vitesse longitudinale nulle et ''les lignes de courant''. Pour que la représentation des lignes de courant soit tout à fait exacte, il faudrait que la composante W ne soit pas polluée par la composante verticale V. La contribution de cette composante parasite est d'avantage visible à Y/δ0=0.3 (Figure 109) près de la section d'entrée X*≈0, où l'écoulement est défléchi verticalement par le choc réfléchi. Dans ce cas, la composante V n'est pas négligeable devant W puisque son effet est de dévier transversalement (en Z) et de manière uniforme les lignes de courant. Malgré cet effet, on constate une forte inhomogénéité transversale des vitesses longitudinales dans toute la zone avec un enroulement des lignes de courant de part et d'autre de l'axe de symétrie (0X), confirmant le caractère tridimensionnel de la zone de recirculation jusqu'à des hauteurs de 0.5δ0. Ce comportement suggère la présence de deux structures à grandes échelles contrarotatives, localisées symétriquement de part et d'autre de l'axe médian. On rappelle que les parois latérales de la soufflerie sont localisées à Z/L=±1.2. Ce phénomène a déjà été observé et mesuré dans d'autres interactions à l'aide de pâtes pariétales (Bourgoing [14], Doerffer et al. [35], [34]), de mesures ALD (Bourgoing) ou simulées numériquement (Bouin et al. [13], Robinet et al. [82]). Afin de mettre en évidence ces structures tourbillonnaires, un
opérateur de détection de vorticité est construit à partir des normes du rotationnel et des parties symétriques et antisymétriques de la matrice gradient de vitesse,
Det= ∥ rotv∥2 ∥symGrad v∥2
∥antisymGrad v∥2
avec l'application d'approximations bidimensionnelles puisqu'en paroi, deux composantes de vitesse (U et W) sont résolues et les dérivées partielles suivant Y ignorées. Ce détecteur traduit la proportion d'activité rotationnelle comparée à celle du reste du gradient de vitesse. Les cartes de ce détecteur sont présentées Figures 110 et 111 à deux hauteurs de nappe laser (Y/δ0=0.1 et 0.3) proches de la paroi, pour θ=9.5°. Elles mettent en relief deux régions à niveaux de vorticité égaux en valeur absolue et de signes opposés, ce qui confirme l'existence de deux tourbillons contra-rotatifs d'axe (OY) de même intensité dans l'interaction, localisés autour de X*=0.5 et Z/L=±0.35 en paroi. Plus haut dans l'interaction (Figure 111), ces zones tourbillonnaires apparaissent moins clairement mais l'activité rotationnelle est toujours présente, avec les centres des tourbillons se décalant légèrement longitudinalement. L'effet de la contribution de la composante verticale parasite est encore visible. Elle a pour effet de modifier les intensités des tourbillons, celle du premier (Z/L >0) croissant et celle du second (Z/L <0) décroissant à mesure que l'on s'éloigne de la paroi donc que la contribution de la composante V augmente.
La différence avec le cas de l'interaction à θ=8° est nette. On présente les champs de vitesse Figure 112 à Y/δ0=0.1, la partie supérieure de la surface de ''séparation'' tangente le plan de mesure. L'organisation tridimensionnelle de la zone recirculée apparaît beaucoup moins marquée qu'à θ=9.5° correspondant à la configuration de décollement forte ; de plus, les courants retours sont peu ou pas visibles, même près de la paroi à θ=8°. On voit clairement sur les lignes de courant qu'en quasi-absence de composante transversale W responsable de la tridimensionnalité de l'interaction, l'écoulement est défléchi principalement et de manière uniforme en Z par le choc réfléchi (X*=0).
V.3.2 Echelles de temps des tourbillons
Nous cherchons à évaluer les échelles temporelles des structures tourbillonnaires mises en évidence dans le cas à θ=9.5°. Pour cela, on se propose d'évaluer les variations des vitesses longitudinale U et transversale W en représentant Figures 114 et 115 leurs profils en fonction de X et de Z. Dans la zone centrale d'un des tourbillons du domaine (présentée Figure 113) correspondant à X*Є[0.3-0.6] et Z*Є[0.1-0.4], on constate un comportement linéaire des profils. On peut estimer la vitesse angulaire Ω=2πFrot de ces tourbillons d'axe (OY) à partir des pentes de ces profils : celles-ci sont approximativement constantes et presqu'égales en valeur absolue avec un écart mesuré de 15% probablement dû à la contamination de la composante W. Nous pouvons donc raisonnablement considérer ces tourbillons de type solide, dont la caractéristique est l'égalité et la constance des dérivées et calculer la composante verticale du rotationnel moyen rotvy=∂U
∂ Z−∂
W
∂ X à partir de ces dérivées (Dupont et al. [39]) . La vitesse angulaire s'écrit y=1
2 rotvY (rad.s-1) et la fréquence de rotation solide de chaque tourbillon frot=Y
2= 1
2
rotvY
2 (Hz). Nous avons obtenu une fréquence caractéristique de 370±30 Hz au niveau de la paroi, ainsi qu'une décroissance de celle-ci qui atteint 200 Hz à Y/δ0=0.3.
V.3.3 Conséquences
On remarque que les basses fréquences de rotation des structures à grande échelle mises en évidence dans la zone de recirculation à θ=9.5° sont du même ordre de grandeur que la fréquence caractéristique d'oscillation du choc réfléchi centrée, on le rappelle, autour de 200 Hz. Ces résultats peuvent être associés au fort couplage mis en évidence au §IV.4.2.A par les mesures de pression entre le choc réfléchi et les sections de la recirculation : ils suggèrent fortement qu'une liaison directe existe entre l'instationnarité du choc et les événements à bas nombre nombre d'onde de la recirculation, du moins pour le cas θ=9.5°. Pour l'interaction plus faible (θ=8°), de tels structures n'ont pas été observées, la zone de recirculation étant
moins accessible par les mesures PIV, avec néanmoins des forts niveaux de cohérence entre le choc réfléchi et les sections de la recirculation.
L'intensité du décollement semble donc un paramètre important par rapport à la structure de l'écoulement. Les pentes des déphasages entre les signaux de choc et ceux de la recirculation présentées au §IV.4.2.B montraient déjà une différence entre les deux interactions, avec des remontées d'information pour le cas θ=9.5° et inexistantes à θ=8°. Une première hypothèse serait de considérer que l'alimentation des battements du choc réfléchi se fait via le développement de structures à rotation basses fréquences dans l'interaction. Ce phénomène serait alors incompatible avec l'oscillation du choc réfléchi à θ=8° qui ne pourrait alors pas être alimentée par ces structures non détectées. Le rôle et l'éventuelle influence du développement de tridimensionnalités sur les instationnarités de l'interaction restent donc à déterminer.
Quoi qu'il en soit, les échelles de temps mises en jeu dans la recirculation et dans l'oscillation du choc réfléchi sont du même ordre de grandeur et fortement couplées dans leur gamme caractéristique ; la nature et intensité du couplage sont des voies qui restent à explorer.