Calage du modèle journalier par les données annuelles
IV.4. Détermination de la REP avec un modèle stochastique de pluie locale et les bilans annuels
L’agglomération des données de débit diminue la quantité d’information utilisée pour caler la REP. À l’échelle annuelle, l’information débit est divisée par 365. Cette information reste cependant suffisante pour déterminer correctement la REP, ainsi que le montrent les résultats en utilisant des séries différentes. L’agglomération ne portant que sur le débit, la REP est déterminée avec des pluies journalières et des débits annuels.
Ceci pose la question : quelle est l’information pluie qui est pertinente pour caler la REP ?
IV.4.1.
Incidence de la structure de la pluie sur le calage
Une chronique de pluie constitue une réalisation particulière d’un processus stochastique défini localement. Lorsque les débits journaliers sont absents de l’information, les valeurs individuelles de pluie ne peuvent pas constituer une information pertinente pour le calage du modèle. Cette dernière information ne peut se trouver que dans la structure stochastique de la pluie et dans ses cumuls annuels.
La vérification de cette hypothèse a été faite en remplaçant la série réelle de pluie par une série simulée de même structure stochastique contrainte à avoir les même totaux annuels.
II.4.1.1. Génération de la série pluviométrique stochastique
Le modèle stochastique de pluie journalière méditerranéenne (Catafago et Najem, 1976) (Annexe I) utilisé dans ce travail est un modèle de renouvellement alterné à 4 paramètres fonctions de la date. Il comporte deux saisons marquées et il est bien adapté au climat méditerranéen. Il est pris comme référence du climat méditerranéen. La modulation des paramètres est une caractéristique locale.
L’ajustement des paramètres locaux du modèle avec les séries de pluie disponibles sur le Nahr Beyrouth, suivant une méthodologie définie dans l’annexe I, permet de générer des séries de pluie aussi longues que désiré.
Pour créer une série de même structure stochastique contrainte à avoir des totaux annuels donnés, un tri des années générées a été fait afin de retenir les années dont les totaux sont les plus proches de ceux de la série réelle. La Figure IV.5 montre deux séries différentes l’une réelle, l’autre générée, ayant les même totaux annuels respectifs.
P 80 60 40 20 0 365 438 511 584 657 730 803 876 949 1022 1095 Time (jour) PNBt : NB_stoch P 80 60 40 20 0 365 438 511 584 657 730 803 876 949 1022 1095 Time (jour)
PstochNB : NB_stoch mm/jour
Pluie mesurée Pluie générée
Figure IV.5 : Comparaison de 2 séries générées et mesurés ayant mêmes totaux annuels (2 ans)
II.4.1.2. Dépendance de la REP du modèle stochastique de pluie
Le balayage exhaustif de l’espace critère permet de déterminer des REP annuelles pour les données réelles de pluie et les données générées ayant des cumuls identiques à ceux des séries mesurées. Les REP annuelles obtenues sont confondues.
Figure IV.6 : Comparaison d’une REP générée par une série générée et par une série mesurée. En arrière plan, la zone d’adéquation journalière des données mesurées
Au chapitre V, il est montré qu’un changement du modèle stochastique de pluie modifie la REP, ce qui démontre que les paramètres de production sont fonction de la structure fine de la pluie. Ainsi les paramètres obtenus par le calage ne peuvent pas être liés exclusivement aux caractéristiques physiques du bassin, mais aussi au climat auquel ce bassin est soumis.
IV.4.2.
Comparaison bilans générés et bilans mesurés
II.4.2.1. Relation de bilans annuels générés
Le modèle stochastique local de pluie permet de générer des années de pluies journalières à partir desquelles le modèle MEDOR génère des années de débits journaliers avec des paramètres (H, EVL) quelconques. Le couplage de ces deux modèles constitue un modèle de génération stochastique de débit journalier.
Par agglomération, ce modèle permet de générer des écoulements annuels en liaison avec les pluies annuelles correspondantes. La Figure IV.7 montre 43 ans de bilans simulés.
Pluie annuelle (m) D é b it a n n u e l (m)
Figure IV.7 : Ajustement des 43 années de bilans générés (a=1.848; b= 4.352)
Ces points (Pi , Qi) peuvent s’ajuster à une fonction de la forme Q = a. P2 / (P+ b). L’ajustement des valeurs de a et b associe ces valeurs au couple H,EVL choisi.
Ainsi, en un lieu donné caractérisé par un modèle stochastique de pluie définie, un modèle MEDOR de paramètres H, EVL génère une relation entre les pluies annuelles et les débits annuels. Cette relation peut être comparée aux bilans annuels mesurés.
La Figure IV.8 montre que les bilans mesurés se placent correctement sur la relation P-Q générée obtenue avec les valeurs optimales de H,EVL.
Pluie annuelle (m) D é b it a n n u e l (m)
Figure IV.8 : Bilans mesurés avec l’ajustement des bilans générés
Inversement le couple (a, b) ajusté sur les données annuelles mesurées permet-il de déterminer (H, EVL) ?
II.4.2.2. Relation de bilans annuels mesurés
Les bilans annuels du Nahr Beyrouth (8 années) peuvent s’ajuster à une fonction du même type Q = a. P2 / (P+ b) avec un intervalle de confiance défini (Figure IV.9).
Pluie annuelle (m) D é b it a n n u e l (m) Pluie annuelle (m) D é b it a n n u e l (m)
Figure IV.9 : Bilans annuels mesurés du Nahr Beyrouth
Donc, les bilans mesurés et simulés avec le modèle stochastique de pluie du Nahr Beyrouth peuvent tout deux être ajustés par des équations à 2 paramètres Q = a.P2 / (P+b). Les couples acceptables (H,EVL) sont ceux qui génèrent des couples (a,b) voisins de ceux ajustés par les bilans annuels mesurés.
IV.4.3.
Détermination de la REP par les bilans annuels
II.4.3.1. Equivalence entre les paramètres des modèles annuels et journaliers
Les deux modèles (Figure IV.10), MEDOR journalier (H,EVL) et P-Q annuel (a,b) sont représentatifs du même bassin.
MEDOR aggloméré de paramètres H,EVL Modèle P-Q annuel de paramètres a,b
Figure IV.10 : Modèle MEDOR et Modèle P-Q annuel
Il existe donc une relation biunivoque entre les couples (a,b) ú (H,EVL) exprimée au moyen de tables [(a,b)ú(H,EVL)].
Ces tables peuvent être obtenues par génération de séries longues de pluies et de débits simulés concomitants. Elles sont locales de la même façon que le modèle stochastique de pluie.
II.4.3.2. Equifinalité dans le modèle annuel
Les bilans annuels mesurés peuvent être ajustés au modèle Q = aP2 / (P+b) à l’aide du critère de Nash. On trouve une ligne de crête dans l’espace (N, a,b).
L’ajustement des bilans annuels mesurés définit donc une zone d’adéquation des paramètres (a,b) à partir d’un critère de Nash annuel (Figure IV.11).
Figure IV.11 : La zone d’adéquation de la fonction critère dans l’espace (a,b)
L’équivalence entre ces 2 modèles, implique que la zone d’adéquation de l’espace (a,b) est l’image de la zone d’adéquation de l’espace (H, EVL), ce qui permet de définir une technique de détermination de la zone d’adéquation (H, EVL) à partir de la zone d’adéquation (a, b).
P365 Q365
Pj Qj
II.4.3.3. La technique du filtrage
Les tables (a,b)ó(H,EVL) permettent d’obtenir l’image de la zone d’adéquation de l’espace (a,b) dans l’espace (H,EVL) (Figure IV.12).
Figure IV.12 : Technique du filtrage
La projection de la ligne de crête de l’espace (a,b) produit comme image dans le plan (H,EVL) la relation d’equifinalité des paramètres de production déterminés avec des bilans annuels(Figure IV.13).
Figure IV.13 : Projection de la LDC (a,b) à REP(H,EVL)
(a,b) = f (H,EVL)
EVL
IV.5.