Chapitre II : Techniques expérimentales, simulation de microtextures et
II.2 Exploitation des cartes EBSD adaptée aux microtextures de transformation
II.2.3 Détermination de la RO moyenne
La RO est un paramètre important dans la restitution des microtextures parentes à partir des
microtextures héritées. Il est donc nécessaire d’exploiter les cartes EBSD pour déterminer la
RO qui correspond au mieux à la transformation de phase considérée. Comme souligné dans
les rappels bibliographiques, la RO observée entre γ et α varie localement par rapport à une
RO stricte considérée (§I.2.5). Par ailleurs, en l’absence d’austénite résiduelle, cette RO ne
peut être évaluée qu’indirectement, par analyse des désorientations entre variants.
Méthode analytique de détermination de la RO dans un grain parent :
Nous avons développé une méthode pour calculer la RO moyenne dans un grain à partir des
orientations cristallographiques des variants hérités d’un même grain parent [Humbert10b].
Le principe de la méthode est le suivant :
a) b)
Chapitre II : Techniques expérimentales, simulation de microtextures et matériaux de l’étude
57
A partir des variants sélectionnés dans un même grain, nous déterminons, dans un premier
temps, l’orientation du parent en utilisant la RO de KS ou celle de NW (cette méthode sera
détaillée dans le chapitre suivante). L’orientation parente est définie par la relation :
AB
C!". ∆
,&.
D!".
Où g
0est l’orientation du parent, g
vil’orientation d’un des variants, ∆g la RO, P
n(i)et S
m(j)sont
des éléments de symétrie spécifiques à chaque variant.
Dans le cas où la RO moyenne ne correspond pas à celle de KS ou celle de NW les rotations
B
C!". ∆
,&.
D!".
calculées pour chaque variant sont différentes mais proches l’une de
l’autre. La recherche de la RO moyenne dans le grain revient à minimiser la dispersion de ces
rotations calculées pour chaque variant. Humbert et coll. montrent qu’en utilisant les
quaternions pour représenter ces rotations, ce problème se traduit par la recherche de la norme
maximale de la somme des quaternions sur l’ensemble des variants en faisant varier la RO.
Quand suffisamment de variants sont utilisés, le maximum est unique et la méthode détermine
la RO la plus représentative pour l’ensemble et en conséquence l’orientation parente
appropriée.
Une hypothèse de travail est que l’orientation parente est unique. Il faut donc pourvoir partir
d’un ensemble de variants hérités du même parent. Par ailleurs, il faut émettre des réserves
quant à une application de la méthode à de l’austénite déformée par exemple. Dans ce cas, les
grains d’austénite ne sont pas caractérisés pas une orientation unique mais présentent des
fortes désorientations intragranulaires.
La figure II.12 illustre le résultat de la détermination de la RO sur un jeu de variants hérités du
même grain parent (a,b) pour un acier bainitique comprenant 0.2% de C et 2% de Mn. La
figure II.12c montre que les variants calculés (en rouge) à partir de la RO déterminée
correspondent bien, en moyenne, avec les orientations des variants mesurées (en noir).
Figure II.12 : Illustration de la méthode analytique pour la détermination de la RO,
a) Cartographie du contraste de bande des variants utilisés pour le calcul, b) figures de pôles des
orientations des variants, c) en rouge, les variants calculés avec la RO déterminée
Miyamoto et coll. [Miyamoto09] ont proposé une méthode numérique de minimisation pour
calculer la RO moyenne à partir des orientations cristallographiques des variants hérités d’un
même grain parent. La méthode développée dans le cadre de cette thèse se base sur la
résolution d’un système linéaire d’équations. Par conséquent, elle a l’avantage de donner
directement la solution optimale et d’éviter des maxima locaux.
a)
b)
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Evaluation de la RO par analyse des désorientations :
Pour évaluer la RO la plus représentative de l’ensemble d’une carte EBSD, il est courant de
tracer l’histogramme des désorientations angulaires expérimentales et de le comparer à celui
obtenu avec une RO fixée (de KS, NW, etc.) [Gourgues00]. Cette représentation peut être
complétée par une analyse des désorientations prenant en compte les axes de rotations
associés aux angles de désorientation [Lubin09].
L’analyse des désorientations présentant un angle proche de 60° est particulièrement riche en
information. On remarque en effet que les microtextures bainitiques et martensitiques
comprennent une forte proportion de désorientations de 60° entre variants (§I.3.3). D’un autre
coté, l’axe de désorientation correspondant à la rotation de 60° diffère selon la RO théorique
considérée. En effet, selon la RO choisie, les désorientations entre variants sont limitées et
spécifiques (voir annexe A). Certaines désorientations sont identiques pour plusieurs RO. Par
exemple une rotation de 60° autour de <110> est vérifiée pour les RO de KS, de NW et de
GT, alors que certaines désorientations sont caractéristiques d’une RO particulière comme
une rotation d’angle 60° autour de <111> pour la RO de KS et 60.2° autour de ~ <556> pour
la RO de GT.
On peut donc distinguer les différentes RO (NW, KS, GT) en analysant les axes de rotation
des désorientations proches de 60° entre variants et leurs densités respectives.
Ecart moyen par rapport à une RO donnée :
La variation entre la RO expérimentale et une RO prédéfinie comme celle de KS, de NW, de
GT ou déterminée par la méthode analytique se traduit par une variation des désorientations
entre variants. Nous avons introduit un indicateur de la variation de la RO construit sur les
désorientations entre variants. Il s’agit ici d’un indicateur angulaire qui montre si les
désorientations expérimentales s’écartent des désorientations que l’on observerait pour une
RO donnée.
On construit cet indicateur de la manière suivante :
Pour une RO donnée exprimée par ∆g, on calcule la désorientation entre les variants
&et
'hérités du même parent :
&.
',& @. ∆.
. ∆
,&.
où S
i, S
j, S
ksont des opérateurs de
symétrie des phases parentes et héritées et qui sont spécifiques pour traduire cette
désorientation particulière.
En revanche si ∆g n’est pas stricte on ne peut plus écrire la relation précédente. En effet un
des variants a été obtenu avec la RO ∆g’ et l’autre avec la RO ∆g’’. On peut toujours écrire
que ∆g’ est égale à θ’∆g tandis que ∆g’’ est égale à θ’’∆g. Dans ces conditions, l’orientation
du premier variant devient
&E et celle du second
'EE. La désorientation entre ces variants
s’écrit alors:
&E. !
'EE"
,& @. FE. ∆.
. ∆
,&. !FEE"
,&.
qui peut aussi s’exprimer par
&G. !
'GG"
,& @. F
G.
@,&.
&.
',&.
,&. !FEE"
,&.
.
On peut alors former le produit :
&G. !
'GG"
,&. !
&.
',&"
,& @. F
G.
@,&.
&.
',&.
,&. !FEE"
,&.
. !
&.
',&"
,&Ψ.
Dans cette relation on considère maintenant que
&E et
'EE sont les rotations mesurées
expérimentalement qui déterminent les orientations de deux variants. On calcule ensuite
conformément à la relation précédente la rotation Ψ
soit
&G. !
'GG"
,&. H
@. ∆.
. ∆
,&.
I
,& &G. !
'GG"
,&. !
&.
',&"
,&Ψ
en recherchant le triplet S
i, S
j, S
kqui minimise l’angle de rotation ω de la rotation Ψ. La
rotation résultante Ψ
Minindique si l’écart entre la désorientation théorique
&.
',&due à la RO
choisie ∆g et la désorientation mesurée expérimentalement
&G. !
'GG"
,&est important ou non et
Chapitre II : Techniques expérimentales, simulation de microtextures et matériaux de l’étude
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donc si l’écart entre la RO expérimentale moyenne réelle et la RO choisie est grand ou pas.
On peut aussi traduire cet écart par l’angle de rotation ω de la rotation Ψ
Min. Nous avons
admis que ω est un indicateur de la variation de la RO par rapport à la RO théorique choisie.
: min
KL