mécaniques d’un verre métallique
4.3 Détermination du module d’Young, de la dureté et du critère de plasticité
Tous les essais présentés ont été faits sur une pointe neuve pendant une période de 3 jours consécutifs, afin d’assurer les meilleures conditions de mesure et de pouvoir au mieux comparer les résultats des différentes compositions.
La première étape a été de déterminer la valeur de la constante à diviser à la dureté, pour calculer la limite élastique (équation 4-11). La méthode a été de chercher la valeur pour laquelle la moyenne de la déformation élastique maximale pour les dix compositions est de 2% environ, ce qui est le cas lorsque la constante est égale à 3,3. Cela ne constitue pas une valeur absolue, le nombre d’alliages pris en compte pour ce calcul étant relativement réduit.
Toutes les valeurs de module d’Young, de dureté, de limite élastique, de déformation plastique et de critère de plasticité (Rw) sont regroupées dans le tableau 4-1.
Tableau 4-1 : Valeurs du module d’Young, de la dureté, de la limite élastique, de la déformation élastique maximale et du critère de plasticité Rw pour les 10 compositions base zirconium.
La valeur du module d’Young de ZW211 est la plus faible, ce qui pourrait être relié à la distance interatomique moyenne élevée de cet alliage (figure 4-9).
Il est à noter, aussi, que les valeurs obtenues pour la composition de référence Z101 sont très proches des grandeurs macroscopiques (cf. paragraphe 3.1.1). Cela implique que les grandeurs telles que le module d’Young et la limite élastique ne sont pas très sensibles à la proportion de volume libre et aux défauts du matériau. On notera ici que la technique de mesure par nanoindentation est appropriée pour estimer le comportement qu’aurait le verre métallique à l’état massif. L’identification d’une phase peut se faire sur un ruban sans passage aux étapes fastidieuses d’élaboration sous forme massive. Une stratégie serait celle de la figure 4-21 : Nom échantillon Module d’Young Er (GPa) Dureté (GPa) Limite élastique (GPa) Déformation élastique (%) Critère de plasticité (%) Z301 84,0 ± 0,8 5,60 ± 0,06 1,7 ± 0,02 2,02 ± 0,04 68,78 ± 0,71 Z401 97,0 ± 0,8 6,16 ± 0,06 1,87 ± 0,02 1,93 ± 0,02 70,22 + 0,70 ZW402 102,0 ± 1,6 6,32 ± 0,14 1,92 ± 0,04 1,88 ± 0,07 70,40 ± 0,72 ZW403 101,0 ± 1,2 6,48 ± 0 ,09 1.96 ± 0,03 1,94 ± 0,01 69,87 ± 0,44 ZW304 91,2 ± 1,8 6,03 ± 0,13 1,83 ± 0,04 2,00 ± 0,07 68,67 ± 0,54 ZW404 99,4 ± 1,2 6,09 ± 0,05 1,84 ± 0,01 1,86 ± 0,02 66,94 ± 0,96 Z101 80,7 ± 0,7 5,46 ± 0,09 1,65 ± 0,03 2,05 ± 0,02 68,67 ± 0,56 Z201 92,0 ± 1,9 6,16 ± 0,20 1,87 ± 0,06 2,03 ± 0,04 67,81 ± 1,64 ZW204 94,9 ± 1,8 6,15 ± 0,13 1,86 ± 0,04 1,96 ± 0,07 68,99 ± 0,57 ZW211 73,2 ± 0,7 5,26 ± 0,07 1,59 ± 0,02 2,17 ± 0,05 67,97 ± 0,68
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Figure 4-21 : Stratégie permettant d’élaborer un verre métallique massif, ayant les propriétés mécaniques voulues, sans la contrainte de devoir rechercher un excellent GFA.
Les valeurs mesurées par nanoindentation restent approchées, ne connaissant pas le coefficient de poisson exact des compositions ni la surface réelle de contact ; elles permettent néanmoins d’observer des tendances. Afin de visualiser plus simplement les résultats, deux graphiques ont été tracés : la contrainte à la limite élastique en fonction du module d’Young et le critère de plasticité en fonction du rapport C/E.
La courbe de limite élastique en fonction du module d’Young (figure 4-22) permet non seulement de distinguer les alliages en fonction de la force des liaisons, mais aussi de leur déformation élastique. Plus l’écart à la droite moyenne est grand à gauche, plus l’alliage a une déformation élastique importante, et plus l’écart est grand à droite, plus la déformation élastique est réduite.
Il est important de rappeler que le coefficient de poisson a été fixé pour toutes les compositions à 0,36. Or, à travers la littérature, différentes valeurs pour des compositions à base zirconium ont été trouvées [Johnson (2005)] :
pour Zr41,2Ti13,8Ni10Cu12,5Be22,5, ν=0,352, pour Zr48Nb8Ni12Cu14Be18, ν=0,367, pour
Zr57,5Nb5Cu15,4Ni12Al10, ν=0,379, pour Zr55Ti5Cu20Ni10Al10,ν=0,375 et pour Zr55Al19Co19Cu7,
ν=0,352.
En faisant varier la valeur du coefficient de poisson entre 0,35 et 0,38, les valeurs de module d’Young changent légèrement, d’autant plus quand le module d’Young est grand, ce qui est représenté par les flèches vertes sur la figure 4-22. Toutefois, ces variations restent bien inférieures à l’écart à la droite des 2% de déformation élastique maximale.
117 Figure 4-22 : Limite élastique (σy) en fonction du module d’Young (E) pour les 10 compositions analysées par nanoindentation.
D’après la figure 4-22, la déformation élastique est d’autant plus faible que le module d’Young est grand. Notre domaine d’étude a été comparé à l’article de revue de Johnson rassemblant une gamme large de compositions d’alliages [Johnson (2005)]. Dans l’article, la
contrainte limite en cisaillement (τy) est tracée en fonction du module de cisaillement G,
avec : 2 y y σ τ = [4-14] ) 1 ( 2× × +ν = G E [4-15]
Notre domaine (E : 70 à 105 GPa correspondant à G : 25 à 40 GPa) est réduit par rapport à l’étude de Johnson. Il est difficile de tirer des conclusions claires sur le lien entre E et la déformation élastique maximale dans l’analyse de Johnson (figure 4-23). Il faut néanmoins noter que l’origine des alliages, très variée dans cette revue, est peut-être à l’origine de la dispersion observée. Augmentation de la déformation élastique totale Diminution de la déformation élastique totale Valeur moyenne 2,0
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En conclusion, il est possible grâce à un graphique tel que celui de la figure 4-22 de choisir rapidement un alliage parmi d’autres, selon les propriétés mécaniques recherchées.
Figure 4-23 : Limite élastique en cisaillement en fonction du module de cisaillement – [Johnson (2005)]. La zone carrée représente le domaine de la figure 4-22.
La courbe de Rw en fonction de C/Eéq (figure 4-24), avec C le facteur de la courbe de précharge visible sur la figure 4-12, a une lecture moins directe. Toute la construction de ce graphique est issue du travail de Ludovic Charleux [Charleux (2006)]. La première observation est qu’en allant de gauche à droite sur le graphique, le comportement en indentation est de plus en plus proche du comportement élastique. De plus, la position des compositions dans le graphique permet de déterminer la loi de comportement de l’alliage (cf.1.2.2).
La courbe de Von Mises est un cas particulier pour lequel alpha=0°. L’écart à la courbe de Von Mises est identique pour toutes les compositions. Tous les alliages ont donc le même comportement à la rupture. Etant au-dessus de la limite de Von Mises, le critère permettant de décrire leur comportement est le critère de Mohr-Coulomb, ce qui est cohérent avec nos observations lors des essais de compression au chapitre 3.
L’effet de α sur l’indentation a été étudié par simulation [Charleux (2006)]. Une
augmentation de α produit une augmentation des contraintes et du bourrelet. Les compositions
ayant la même valeur de α, en dépit d’une erreur faite sur l’estimation de la profondeur de contact, leur comparaison reste valable.
Il a ainsi été établi que des essais de nanoindentation permettent de mesurer le module d’Young, la dureté, la limite élastique, le pourcentage de déformation élastique, le
119 comportement en plasticité ainsi que le comportement à la rupture. Ces mesures permettent d’estimer le comportement qu’aurait cet alliage à l’échelle macroscopique.
Figure 4-24: Critère de plasticité (Rw) en fonction du rapport C/Eéq avec Eéq le module d’Young équivalent et C le facteur de précharge, pour les 10 compositions analysées par nanoindentation.
Conclusion sur l’analyse de ces alliages :
Le tableau 4-2 regroupe les résultats des 6 compositions basées sur le binaire Zr-Cu : Z301, Z401, ZW402, ZW403, ZW404 et ZW304. L’influence sur le comportement mécanique, lors de l’ajout d’un élément, n’est pas immédiate. Un élément peut aussi bien augmenter ou diminuer le module d’Young ou la dureté, quel que soit son rayon atomique, son énergie de liaison ou ses enthalpies de mélange avec les autres éléments (figure 4-25). Il n’est, de plus, pas possible de définir si l’encombrement ou la force des liaisons sont des paramètres prédominants. Le comportement des verres est contrôlé par les clusters, et une modification, même infime de la composition, peut avoir des répercussions importantes sur la taille ou l’organisation de ces clusters, et donc sur les propriétés du verre.
ZW211