Détermination de la loi de comportement de la couche ex-β

Nous avons vu au paragraphe 2.4.2 que la plupart des paramètres utilisés dans la littérature pour décrire le comportement mécanique de la couche ex-β varie avec la teneur en oxygène. Nous avons également vu que dans le cadre d’une étude précédente il a été constaté que la couche ex-β présente un faible gradient d’oxygène à travers son épaisseur (MA et al., 2008), si bien qu’elle peut être supposée homogène. Nous avons alors utilisé la teneur moyenne

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en oxygène dans la couche, estimée à partir des profils d’oxygène obtenus par EPMA dans le cadre de l’étude de MA et al. (2008), pour évaluer les propriétés mécaniques de cette couche. Le modèle utilisé rend compte d’un comportement élasto-plastique avec écrouissage, qu’on suppose isotrope pour la simulation de l’essai. Le comportement élastique de la couche ex-β, a été défini à l’aide d’un coefficient de Poisson d’une valeur constante de 0,35 (quelle que soit la teneur en oxygène) adopté par STERN (2007), et de l’évolution du module d’Young proposée par BUNNELL et al. (1977), en fonction de la teneur en oxygène. La Figure 64 présente cette évolution :

Figure 64 : Evolution du module d’Young en fonction de la teneur en oxygène à température ambiante après passage à haute température (800- 1070°C), suivant les sens axial et circonférentiel de la gaine (BUNNELL

et al., 1977).

En ce qui concerne le comportement plastique, nous avons présenté aux paragraphes 2.4.2.2 et 2.4.2.3, deux lois de comportement proposées par STERN (2007) et JESSON (2011) pour la couche ex-β. Ces deux lois ont été obtenues à partir des matériaux modèles élaborés sous forme de plaquettes. Dans la mesure où la texture de la couche ex-β n’est pas la même pour une gaine (très texturée) que pour une plaquette (isotrope) (BECHADE, 2010), il est possible qu’il y ait un décalage entre le comportement décrit par ces lois et le comportement réel de la couche ex-β de la gaine oxydée. Nous avons alors entrepris une démarche pour déterminer la loi qui décrit le mieux le comportement de la couche ex-β de la gaine. Pour y parvenir, nous avons utilisé le modèle par éléments finis de l’essai de compression d’anneaux pour simuler les courbes expérimentales de force-déplacement des essais menés sur les gaines sablées. Nous supposons pour les simulations que la gaine n’est constituée que de la couche ex-β. Pour chacune des courbes, des simulations on été réalisées avec les deux lois de comportement disponibles, en prenant en compte l’épaisseur réelle de la gaine après sablage. La Figure 65 illustre la comparaison entre les courbes expérimentales et les courbes simulées pour chacun des trois cas d’étude pour lesquels nous disposons de courbes expérimentales de RCT sur gaine sablée. La totalité des courbes se trouve en Annexe 7.

83 467s à 1100°C (6% ECR) 497µm 0,2% mass. O 1349s à 1100°C (10% ECR) 466µm 0,275% mass. O 520s à 1200°C (10% ECR) 456µm 0,44% mass. O9

Figure 65 : Comparaison entre les courbes expérimentales et les courbes simulées pour des gaines préparées dans les conditions correspondant à nos trois cas d’étude, puis sablées. La teneur moyenne en

oxygène de la couche ex-β est indiquée.

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Cette teneur en oxygène se trouve en dehors du domaine de validité de la loi de comportement plastique de la couche ex-β proposée par JESSON (2011), si bien que la courbe simulée a été obtenue par extrapolation.

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Pour les cas oxydés 467s à 1100°C (6% ECR) et 520s à 1200°C (10% ECR), nous observons sur la partie élastique de la courbe un bon accord entre la raideur de la courbe expérimentale et celle des courbes simulées. Nous constatons également un meilleur accord entre la courbe expérimentale et la courbe simulée avec la loi proposée par JESSON (2011), qu’entre la courbe expérimentale et la courbe simulée avec la loi proposée par STERN (2007).

Pour le cas d’une gaine oxydée 1349s à 1100°C (10% ECR) un écart important entre les courbes expérimentales et simulées est constaté dans la zone élastique de la courbe, alors que pour la zone plastique il est difficile de choisir la loi qui simule le mieux la courbe expérimentale. Pour rappel, contrairement aux deux autres cas, les tronçons de gaine oxydés 1349s à 1100°C n’ont pas pu être correctement sablés. L’épaisseur de la gaine après sablage était supérieure d’environ 30µm à celle attendue (Tableau 6), ce qui nous indique, qu’en plus de la zone biphasée, une partie de la couche α(O) est restée adhérente au substrat de phase ex-β suite au sablage. Or, nous pouvons considérer que l’épaisseur adhérente de phase α(O) fragile est fortement endommagée suite au sablage, et ne contribue pas à la tenue mécanique de l’éprouvette, alors que la couche ex-β et la zone biphasée y contribuent. Dans la mesure où nous avons choisi de modéliser la moitié de la zone biphasée comme une couche α(O), nous présenterons au paragraphe 4.3.2 le détail de cette couche qui a été utilisée exceptionnellement pour simuler ce cas. La courbe de force déplacement obtenue avec la loi de comportement plastique de la couche ex-β proposée par JESSON (2011) est présentée en Figure 66 :

1349s à 1100°C (10% ECR) Ép. expérimental : 466µm

0,275 % mass. O

Figure 66 : Courbe de force-déplacement simulée pour le cas d’une gaine oxydée 1349s à 1100°C (10% ECR) en supposant que seule la couche ex-β et la zone biphasée contribuent à la tenue mécanique,

comparée à la courbe expérimentale d’une gaine sablée de 466µm d’épaisseur.

Nous observons que, sous ces hypothèses, la courbe simulée avec la loi proposée par JESSON (2011) est en bon accord avec la courbe expérimentale. Nous retiendrons donc, pour la suite, que les lois de comportement de JESSON (2011) caractérisent correctement le comportement plastique de la couche ex-β de la gaine.

A titre indicatif, la contrainte principale maximale, ainsi que la déformée sont illustrées en Figure 67 pour la simulation d’un RCT réalisé sur une gaine sablée ayant subi une oxydation pendant 467s à 1100°C (6% ECR) et une trempe.

85 x=2,5mm

Figure 67 : Evolution simulée de la contrainte principale maximale σ11 en fonction du déplacement de la

traverse, et illustration de la déformée à 2,5mm de déplacement de la traverse avec cartographie de la contrainte principale σ11 pour une gaine oxydée 467s à 1100°C (6% ECR), puis sablée, avec une épaisseur

de 497µm, et une teneur moyenne de 0,2 % mass. O.

Les régions les plus fortement sollicitées en traction se trouvent au niveau de l’équateur, sur la face extérieure de l’anneau, et au niveau du pôle supérieur, sur la face intérieure de l’anneau. Lorsque la traverse se déplace, la contrainte (et la déformation) maximale est atteinte d’abord au pôle interne supérieur, puis à l’équateur, sur la face extérieure de l’anneau.