Détermination des propriétés thermiques du sol

La conductivité et la diusivité thermique du sol sont des paramètres d'entrée du modèle diciles à déterminer sur site, ceux-ci n'étant pas seulement liés au type de sol rencontré mais dépendants aussi fortement de l'humidité du terrain. Le sol étant homogénéisé sur le terrain de la plate-forme d'essais, on considère ici que les propriétés dépendent uniquement de la teneur en eau du sol.

An d'évaluer la dépendance à l'humidité de la conductivité et de la diusivité thermique du sol, des échantillons de sol du terrain de la plate-forme expérimentale ont été prélevés. Ces échantillons ont été extraits lors de la procédure de calibration de la sonde d'humidité (cf Chapitre 3), ce qui a permis d'avoir des teneurs en eau diérentes pour chacun d'entre eux (dosage de la quantité d'eau ajoutée au sol initialement déshydraté). Ceux-ci ont ensuite été tamisés, puis conditionnés dans des acons de volumes connus. Le sol est tassé dans les acons de manière à obtenir la même

CHAPITRE 4. VALIDATION DU MODÈLE D'ÉCHANGEUR HORIZONTAL

masse volumique sèche que sur le terrain expérimental. Cette masse volumique sèche, mesurée au gammadensimètre (cf Chapitre 3) est de 1.94 kg/dm3 _{à 1 m de profondeur. Lors de la préparation}

du sol pour la calibration de la sonde d'humidité, le sol dont on extrait ces échantillons est dosé successivement à des teneurs en eau de 2, 4, 6, 8, 10 et 12%. Cependant le sol subit de nombreuses manipulations lors de la préparation des échantillons et une nouvelle mesure de teneur en eau sera nécessaire an de tenir compte de l'évaporation pendant leur conditionnement. La Figure 4.2 montre ces échantillons ainsi préparés.

Figure 4.2  Echantillons de sable de la plate-forme expérimentale conditionnés à diérentes teneurs en eau avant mesure des propriétés thermiques

Les propriétés thermiques des échantillons sont alors mesurées par le laboratoire de l'entreprise ANTEA. Ces mesures sont eectuées à l'aide d'une sonde de marque Decagon Devices. Cette sonde est constituée de deux aiguilles distantes de 6 mm, l'une étant une résistance chauante et l'autre permettant la mesure de la température à 6 mm de l'élément chauant. La précision de mesure de l'appareil donnée par le constructeur [20] est de ±5% de la valeur, aussi bien pour la conductivité thermique (en W/(m · K)) que la diusivité thermique (en mm2_{/s). La Figure 4.3 montre l'une des}

mesures eectuées avec cette sonde sur l'un de nos échantillons de sol.

Figure 4.3  Mesure des propriétés thermiques d'un échantillon de sol de la plate-forme expéri- mentale

4.3. PROTOCOLE EXPÉRIMENTAL ET OBTENTION DES PARAMÈTRES Lors des mesures de conductivité et diusivité thermiques, les échantillons sont pesés. Une fois les mesures eectuées, le sol est alors extrait des acons et mis à l'étuve durant 24 heures à 105C. Le sol déshydraté de chaque échantillon est pesé et permet ainsi d'obtenir une mesure de l'humidité de chaque échantillon au moment où ont été eectuées les mesures des propriétés thermiques.

Sur chaque échantillon trois mesures de conductivité et diusivité sont réalisées à trois endroits diérents. La valeur de mesure retenue est la valeur moyenne de ces trois mesures. Des diérences importantes ont pu être relevées sur ces trois mesures (jusqu'à 0.4 W/(m · K) pour la conductivité thermique et 0.5 mm2_{/s pour la diusivité thermique), dues à l'inhomogénéité de la teneur en}

eau de l'échantillon. En eet, ceux-ci étant stockés verticalement, l'eau s'y est accumulée au fond. Les résultats de ces mesures sont récapitulées en Table 4.2 ainsi que les teneurs en eau mesurées correspondantes.

Teneur en eau W [%] Conductivité λ [W/(m · K)] Diusivité a [mm2_/s]

1.1 0.26 0.25 2.5 0.69 0.42 5.4 1.44 1.09 6.9 2.85 1.00 7.1 2.83 1.41 9.0 2.77 1.42

Table 4.2  Mesures de propriétés thermiques d'échantillons de sol de la plate-forme expérimentale À partir de ces mesures expérimentales, on cherche alors une loi permettant de corréler la conductivité thermique du sol à sa teneur massique en eau W . Kersten [39] propose l'équation empirique suivante valable pour un sable non gelé, W étant ici exprimé en % et ρsec en kg/dm3 :

λ [W/(m · K)] = 0.1442 · 100.6243ρsec_{[0.7 log}

10(W ) + 0.4] (4.1)

On propose ici d'utiliser une loi de même forme que celle de Kersten, soit une loi de type A log₁₀(W ) + B, la masse volumique sèche du sol étant ici constante pour tous nos échantillons et égale à 1.94 kg/dm3_{. Les coecients A et B sont obtenus de manière à minimiser la somme}

des carrés des écarts entre les points expérimentaux et les valeurs corrélées. On obtient ainsi la loi suivante :

λ [W/(m · K)] = 3.100 log₁₀(W ) − 0.165 (4.2)

On recherche une loi du même type pour corréler la diusivité thermique en mm2_{/sà la teneur}

en eau W (en %) et on obtient :

a [mm2/s] = 1.346 log₁₀(W ) + 0.074 (4.3)

La Figure 4.4 montre les points de mesures expérimentaux ainsi que les corrélations obtenues. L'équation de conductivité thermique de Kersten est également représentée sur ce graphe. Il apparaît clairement que la corrélation de conductivité proposée s'approche mieux des points de mesure. Cependant l'équation de Kersten présente l'avantage de tenir compte de la masse volumique sèche du milieu et pourra ainsi également être utilisée pour des sables plus ou moins compactés.

L'écart entre les corrélations et certains points de mesure est assez important. On a ainsi un écart maximal de 0.6 W/(m · K) sur la valeur de conductivité thermique et de 0.2 mm2_{/s sur la}

valeur de diusivité thermique. L'incertitude maximale de la mesure de la conductivité thermique à partir d'une valeur d'humidité connue est alors estimée par moyenne quadratique des écarts entre points mesurés et corrélés. On obtient ainsi une incertitude sur la mesure de 0.40 W/(m · K) pour la conductivité thermique et de 0.15 mm2_{/s pour la diusivité thermique.}

CHAPITRE 4. VALIDATION DU MODÈLE D'ÉCHANGEUR HORIZONTAL

Figure 4.4  Conductivités et diusivités thermiques d'échantillons de sol mesurées et corrélations associées

Ces deux corrélations nous permettent donc d'obtenir une valeur de conductivité et de diusivité thermique du terrain de la plate-forme après mesure de sa teneur en eau par la sonde capacitive. An de déterminer ces paramètres, on eectue un relevé d'humidité au lancement de l'essai. Celui-ci est présenté en Figure 4.5.

La teneur en eau mesurée à la profondeur de l'échangeur (1 m) est de 5.3%. On obtient alors à l'aide des équations 4.2 et 4.3 une valeur de conductivité thermique de 2.08 W/(m · K) et de diusivité thermique de 1.05 mm2_/s.

La température du sol non perturbée est mesurée également au début de l'essai en faisant circuler le uide dans l'échangeur souterrain à faible débit (0.26 m3_{/h) et sans échange de chaleur}

(re-circulation du uide en boucle fermée). La température du sol à 1 m de profondeur est alors égale à la température du uide en sortie d'échangeur géothermique. Cette température est ainsi obtenue égale à 8.6C.

4.3. PROTOCOLE EXPÉRIMENTAL ET OBTENTION DES PARAMÈTRES

Figure 4.5  Prol d'humidité dans le sol environnant l'échangeur géothermique testé au lancement de l'essai le 25 février 2010