La tension de référence Vref est la tension lorsque le ventilateur est éteint et que le faisceau laser n’est pas atténué par les grains de sable. La mesure de la tension aux bornes de la résistance donne directement la mesure de l’atténuation du faisceau laser. La figure 3.14a représente la tension aux bornes de la résitance en fonction du temps, quand le ventilateur est allumé et que les particules volent. Chaque pic de la courbe correspond à une ou plu- sieurs particules qui coupent le faisceau laser et l’atténuent. La moyenne glissante de cette courbe permet de connaître l’évolution temporelle de la densité de particules en suspension (Fig. 3.14b).
Comparaison des méthodes
Densité (cm ) -3 (a) Méthode 1 Densité (cm ) -3 (b) Méthode 2
Figure 3.15 – Profils de densité vus d’une fenêtre (cercle rouge) et moyennée sur l’épaisseur de la cuve entre les deux fenêtres, pour (a) la méthode 1 et (b) la méthode 2.
Les profils de densité moyennée sur l’épaisseur de la cuve séparant les deux fenêtres sont représentés sur la figure 3.15. Les profils ne se ressemblent pas car la méthode 1 repose sur une extrapolation des points de mesures avec une hypothèse de symétrie par rapport à l’axe central vertical de la cuve tandis que la méthode 2 est une mesure point par point. Pour la méthode 2, les densités n’excèdent pas 60 cm−3. Les densités supérieures sont dues au faisceau laser qui est en partie coupé par les bords de la fenêtres. La densité est donc surestimée sur les bords des fenêtres. Pour les deux méthodes, les ordres de grandeur des densités sont donc semblables. Les deux méthodes sont en accord.
3.3.2 Mesure simultanée des atténuations dans les spectres visible et THz
Les méthodes de détermination de la densité présentées dans la section précédente (sec- tion 3.3.1) ne peuvent être réalisées en même temps que la mesure THz car elles nécessitent un balayage de la cuve. Cependant, il est possible d’utiliser la deuxième méthode pour me- surer ponctuellement la densité dans la zone sondée par le faisceau THz. Ainsi, la méthode 2 est utilisée en parallèle de la mesure THz pour déterminer l’atténuation dans le spectre visible ainsi que la densité de particules. Sur la figure 3.1, on observe que les axes optiques de la mesure optique et de la mesure THz sont presque colinéaires de manière à ce que les épaisseurs d’échantillon sondées par les deux faisceaux soient similaires. Ces deux mesures permettent de comparer les libres parcours moyens dans le THz et dans le visible.
0 50 100 150 100 102 104 106 θ (◦) p 650 nm 100 GHz 1 THz 2 THz
Figure 3.16 – Fonctions de phase d’un ensemble de grains de sable, dont la distribution est donnée dans la figure 3.4a, pour différentes longueurs d’onde. 0◦ correspond à la direction de propagation du faisceau balistique et 180◦ à la direction opposée.
Un diaphragme est placé entre l’échantillon et la photodiode pour sélectionner unique- ment le faisceau balistique de la diode laser. Le régime de diffusion étant celui de l’optique géométrique, le flux diffusé par la particule est principalement dirigé vers l’avant. Pour l’illustrer, la fonction de phase moyenne de l’ensemble des grains de sable (distribution
sur la figure 3.4a) pour une onde plane de longueur d’onde 650 nm est représentée sur la figure 3.16. La diffusion étant simple à cause de la faible densité de particules, le risque de détecter le flux diffusé est encore plus important. Aucune lentille n’est utilisée mais le diaphragme et la photodiode sont approximativement située en champ lointain. La valeur de densité mesurée est donc un ordre de grandeur. Dans la section 3.3.3, on verra que les densités mesurées avec le laser et le THz sont proches mais ne sont pas identiques. L’ajout d’une lentille pour collimater le faisceau laser avant l’échantillon, puis une autre pour le focaliser sur la photodiode serait opportun pour obtenir une valeur de densité plus juste.
Avec le faisceau THz, la sélection du faisceau balistique est plus délicate car il n’est pas monochromatique et la largeur du faisceau dépend légèrement de la fréquence. Utiliser un diaphragme mènerait à couper des fréquences en plus d’éliminer le flux diffusé par l’échantillon. Les fonctions de phase pour le même ensemble de grains de sable mais pour des fréquences de l’onde de 100 GHz, 1 THz et 2 THz sont aussi représentées dans la figure 3.16. A partir de cette figure, nous pouvons déjà constater que le flux diffusé vers l’avant est beaucoup plus important pour le laser à 650 nm que pour les ondes THz. En particulier, le flux diffusé pour θ = 0 est 4 · 104 fois plus important à 650 nm qu’à 2 THz. Dans la section 3.3.3, nous estimons l’impact sur l’évaluation de l’indice de réfraction des particules si une partie du flux diffusé vers l’avant est collecté en plus du flux balistique par l’antenne de réception.
3.3.3 Résultats et discussion
Dans cette section sont présentés les résultats obtenus pour les échantillons dynamiques. Tout d’abord, à partir des mesures expérimentales, les atténuations dans les spectres THz et visible sont directement comparées. Puis, les indices de réfraction réel des particules dans le THz sont déduits. Finalement, les densités mesurées dans le THz et à 650 nm sont comparées.
Comparaison des atténuations dans les spectres THz et visible.
Les mesures d’atténuation ont été réalisées avec des échantillons de sable ou de billes de verre mis en suspension par un ventilateur de puissance. L’intensité mesurée est comparée à l’intensité de référence, i.e. lorsque le ventilateur est éteint. Pour le sable et les billes de verre, 12 et 16 acquisitions ont été respectivement réalisées. Les transmissions moyennées sur ces acquisitions, avec leurs fluctuations, sont représentées dans la figure 3.17.
De ces mesures de transmission peuvent être déduits les libres parcours moyen d’ex- tinction (Eq. 3.2). Nous nous intéressons particulièrement à la comparaison entre les libres parcours moyens dans le THz `ext et dans le domaine visible `laser. Nous représentons donc
0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 f (THz) I /I ref
(a) Sable de Fontainebleau
0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 f (THz) I /I ref (b) Billes de verre
Figure 3.17 – Transmission mesurée dans le THz avec des échantillons (a) de sable et (b) de billes de verre. L’intensité mesurée avec les particules en suspension est comparée à l’intensité de référence, i.e. sans particule. Les intensités sont moyennées pour le sable et le verre sur 12 et 16 acquisitions, respectivement. Dans le visible, l’intensité moyenne sur ces mêmes acquisitions sont pour le sable Isable
laser/Ilaserref = 0.88 ± 0.03, et pour le verre
Ilaserverre/Ilaserref = 0.96 ± 0.01.
sur la figure 3.18 le rapport de ces libres parcours moyen `ext/`laser, pour le sable et les
billes de verre. La zone où l’atténuation des ondes THz n’est pas distinguée du bruit du spectromètre est grisée sur la figure. Pour le sable, l’extinction est plus importante dans le visible lorsque la fréquence de l’onde est inférieure à 0.5 THz. Lorsque la fréquence dé- croît, ce rapport devrait diverger car le régime de diffusion se rapproche de l’approximation Rayleigh, pour laquelle le rayon des particules est négligeable par rapport à la longueur d’onde. Expérimentalement, cette divergence n’est pas observable car l’atténuation est si faible qu’elle n’est pas identifiable par rapport au bruit du spectromètre. Pour le verre, les extinctions dans le THz et le visible sont a priori comparables.
Théoriquement, le rapport de ces libres parcours moyens vaut
`ext
`laser
= 2 ext