3.2 Effet systématique lié à la présence d’interactions
3.2.1 Détermination de la différence de phase finale
Imaginamos que uma representação figural pudesse favorecer a compreensão das intenções de nosso ambiente de aprendizagem, desse modo, propomos ao leitor que considere o todo de nosso experimento como uma questão hexagonal face ao número de atividades que compõe o ambiente de aprendizagem e considere cada uma destas atividades como atividades triangulares.
Seguindo o mesmo modo de pensar, vamos tratar adiante de cada uma das atividades propostas por esse ambiente, cada qual constituindo-se pela representação de um triângulo, em quantidade que possa constituir o formato previsto pela questão poligonal, então, nesta pesquisa, seis triângulos representam as nossas seis questões específicas - triangulares.
Salientamos que a composição de cada triângulo poderá ser representada também por secções triangulares, pois sempre permitirá a obtenção da figura triangular representativa de nossa questão específica.
Desse modo, teremos quando completadas todas as atividades que envolvem essa questão, um polígono que se aproxime de um hexágono regular – o nosso modelo –, cabendo à regularidade do formato dos triângulos representantes das questões específicas que o compõe, a subjetividade da interpretação dada pelo autor quanto ao alcance dos objetivos específicos de cada atividade, logicamente com a apresentação das necessárias justificativas: 1 2 3 4 5 6 5 2 1 3 4 6
Assim, trazendo estas representações para o nosso experimento, pedimos ao leitor que considere nossa questão norteadora – Como o ambiente de aprendizagem favorece /
estimula o aprimoramento de hábitos de pensamentos matemáticos dos alunos relacionados com a argumentação em situações que antecedem a prova e demonstração em Matemática, através da abordagem de tópicos do ensino de progressões aritmética e geométrica? – como sinônima da questão hexagonal.
5.3.1 Outras considerações para a análise:
Antecipamos ao leitor que o autor desta pesquisa não teve a intenção de descrever as possibilidades de resolução de uma dada atividade, e sim focar na análise das condições de desenvolvimento das habilidades de argumentação por parte dos alunos.
É nesse sentido que optamos por apor fragmentos de registros coletados e nossos comentários e observações, pois entendemos que corporificaria a etapa analítica. Ressaltando que esses comentários se guiaram, ora por uma interpretação focada na aquisição dos hábitos matemáticos de pensamento eleitos para acompanhá-las, ora sob a perspectiva das argumentações com o balizamento das justificativas, segundo o que retrata a escala desenvolvida pelo projeto AprovaME. Daí a pertinência em:
• Informar quais os critérios foram adotados para a atividade:
o os hábitos de pensamento matemático que estiveram em foco durante a aplicação daquela atividade;
o tipos de justificativas e argumentos apresentados;
• E também informar qual a parte específica do conteúdo matemático estávamos investigando.
Entendemos que a subjetividade é característica de toda e qualquer análise interpretativa, contudo, esclarecemos que buscamos identificar tendências em cada bloco de atividades que nos permitissem a mais adequada classificação perante os “hábitos de pensamentos matemáticos”87 ou os tipos de argumentação apresentados.
Outrossim, apresentamos uma escala de cores que utilizamos para tornar mais rápida a percepção dos hábitos de pensamento matemático e, novamente, os tipos de justificativas segundo o AprovaMe, ambas utilizadas na fase analítica das atividades:
87
Tabela 3 TIPOLOGIA DE JUSTIFICATIVAS –APROVAME
TIPO DESCRIÇÃO
0 Respostas totalmente erradas, respostas que não apresentam justificativas ou exemplos, ou respostas que simplesmente repetem o enunciado caracterizando um ciclo vicioso.
1 Alguma informação pertinente, mas sem deduções ou inferências – por exemplo, respostas que são completamente empíricas
2 Alguma dedução / inferência, explicitação de propriedades pertinentes ou elementos que evidenciam uma estrutura matemática, sem contudo trazer todos os passos necessários para uma prova.
2a: Falta muito para chegar a prova (mais próximo de 1)
2b: Falta pouco para chegar a prova (mais próximo de 3)
3 3C: Respostas corretas, totalmente justificadas por meio de cálculos.
3P: Respostas corretas, totalmente justificadas com referência a propriedades pertinentes
Hábitos do pensamento matemático Tipificação por cores
da visualização cinza
para descrever, formal e informalmente, relações e processos vermelho
para traduzir informação apresentada verbalmente em informação visual (e vice-versa) amarelo
para fazer experiências (tinker) azul
para procurar invariâncias turquesa
para misturar experimentação e dedução violeta
para construir explicações sistemáticas e demonstrações para invariâncias observadas verde
para construir algoritmos e raciocinar acerca deles (uma das muitas conexões com a
álgebra) verde claro
para raciocinar por continuidade (uma das muitas conexões com a análise) rosa
Quadro Informativo 12 – Indicações de alguns hábitos de pensamento – Fonte: Autor
A observação e a intervenção da forma, como indicamos em nossa metodologia, pressupunham a ação do mediador direcionada em promover e observar a prática de hábitos de pensamento matemáticos e, quando solicitado em situações de conflito, guiar sua intervenção para que a interação entre as partes resultasse, sempre que possível, na apresentação de soluções advindas dos próprios alunos.
Esta conduta possibilitou a observação da influência da argumentação cotidiana durante os processos de negociação do significado matemático, outro dos objetivos desta pesquisa e, convenientemente, optamos por apresentar essas situações durante a análise de algumas das atividades, juntamente com os comentários e impressões dos alunos postados via Blog.
Ainda outra ressalva, as atividades que compõe o todo de nosso ambiente de aprendizagem foram em sua maior parte, sustentadas por protocolos extensos e, novamente, com o objetivo de garantir maior concisão à análise dos resultados obtidos, optamos para atividades com essas características, pela divisão em pequeno número de itens / questões com características próximas, segundo os critérios analíticos em voga.
A análise de cada atividade é composta pela indicação de sua função, enquanto questão triangular, seguida da apresentação do objetivo matemático envolvido e um panorama do ambiente em que foi aplicada a atividade.
Em algumas atividades, entendemos que era preciso detalhar os procedimentos adotados na sala, caso das atividades 1 e 2, e nos detivemos em uma descrição mais aprofundada.
O pesquisador, enquanto aplicador das atividades, esclarece que nunca tinha feito uso de filmadora dentro do ambiente da sala de aula e, por conta desta inexperiência, algumas situações tornaram-se de difícil registro, pois o equipamento ficou inicialmente em posição fixa, contemplando o maior número de alunos que o ângulo de posicionamento permitiu. A turma de alunos do segundo ano que nos serviu de público não havia trabalhado com conteúdo progressões.
O quadro abaixo foi elaborado visando proporcionar ao leitor uma visão geral das atividades aplicadas:
Atividades
Nº Local / duração Procedimentos / recursos Principais intenções
1
aplicada em sala de aula convencional com duração de 3 horas aula (150 min.)
Aplicação da dinâmica de um jogo e preenchimento de protocolo baseado nas ações do mesmo.
Promover a interação, buscando formação de base comum de repertório e desenvolvimento de fluência matemática.
2
aplicada em sala ambiente de informática com duração de 2 horas aula (100min.)
Uso do Cabri II para construir um objeto visual e preenchimento do protocolo baseado nas etapas da construção da figura e das ações imputadas a ela.
Familiarização com ferramentas do ambiente de aprendizagem, e formação de base comum de repertório.
3
aplicada em sala ambiente de informática com duração de 3 horas aula (150min.)
Uso do Cabri II para compor o objeto visual que servirá como referência para o preenchimento do protocolo
4
aplicada em sala ambiente de informática com duração de 2 horas aula (100min.)
Uso do Cabri II para compor o objeto visual que servirá para o preenchimento do protocolo Estimular a prática de hábitos de pensamento e o desenvolvimento da argumentação.
5
aplicada em sala ambiente de informática com duração de 2 horas aula (100min.)Resolução de problemas com a utilização do Cabri II para encontrar e registrar a solução proposta
Estimular a prática de hábitos de pensamento e analisar a argumentação proferida com o auxílio de facilitadores.
6
aplicada em sala de aula convencional com duração de 1 hora aula (50 min.)
Preenchimento de protocolos Avaliação reflexiva sobre o desenvolvimento da argumentação sem o auxilio de facilitadores
Duração total do experimento 13 horas aula
Quadro Informativo 13 – Indicativo das atividades da pesquisa – Fonte: Autor
A seguir, apresentamos condensadas, as atividades triangulares que nos permitiram a construção de dados e as análises parciais desses dados, comunicando ao leitor que, por conta da já alardeada subjetividade, a análise das atividades se desenvolverá em primeira pessoa.