Détermination de la démarche de l’étude pour la détermination des incertitudes de mesures des bras

L’incertitude de mesure par les bras polyarticulés portables est impactée par de nombreuses

grandeurs d’influence. Elles peuvent être classées en deux catégories : intrinsèques et extrinsèques :

- Les facteurs intrinsèques sont de deux natures : géométriques et non géométriques :

G

UM

Ap

p

ro

ch

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a

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e

G

UM

Ap

p

ro

ch

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Définition du mesurande Définition du mesurande

Identification des causes d’erreur

Diagramme « 5M »

Identification des causes d’erreur

Diagramme « 5M »

Détermination des grandeurs

d’entrée

Détermination des grandeurs

d’entrée

Modélisation mathématique du

processus de mesure

Modélisation informatique du

processus de mesure

Calcul des coefficients de

sensibilité, des variances et des

covariances

Choix des distributions

Propagation des variances et

covariances

Propagation des distributions

Expression de l’incertitude

élargie et du résultat final

Expression de l’incertitude

élargie et du résultat final et

Chapitre I : Problématique des incertitudes de mesure liées aux bras polyarticulés portables

28

 les paramètres de définition géométrique sont les variables liées aux longueurs des

différentes parties du bras et les angles relatifs entre les axes des différentes liaisons

 _{les paramètres géométriques sont les variables liés à la structure et aux liaisons}

internes du bras. Ils comprennent notamment :

 les variables articulaires liées aux liaisons pivots, intégrants notamment la

résolution et les origines des codeurs

 les variables liées aux liaisons (défaut d’alignement, liaison précontrainte

sans jeu,…) et les éléments permettant l’équilibrage dynamique. Ces

paramètres ne sont pas simples à déterminer.

- Les facteurs extrinsèques sont bien détaillés dans la préconisation ASME B89.4.22 [N. 4]. Elle

recense :

 la température, qui provoque des variations des longueurs par dilatation (alliage

d’aluminium) ou rétractation (fibre de carbone). Il est à noter que l’association des

matériaux à base de fibres de carbone et d’alliage d’aluminium a tendance à

compenser les variations dimensionnelles sans toutefois les annuler complètement.

 Les déformations des différentes parties du bras sous l’action combinée de la gravité

et de l’opérateur. Ces déformations sont essentiellement de la flexion provoquée par

le poids propre mais aussi par les actions de mise en contact ainsi que de la torsion

due au fait que les actions ne sont pas exercées dans un même plan (frottement)

mais aussi à cause des contraintes internes (codeur/accouplement élastique).

 _{Les vibrations environnantes, les bras étant souvent utilisés en atelier.}

La détermination théorique des incertitudes de mesure à l’aide d’un bras polyarticulé est donc

complexe du fait de la nature et du nombre important de grandeurs d’influence entrant en jeu. De

plus, cette difficulté est renforcée par le fait que la mesure d’un point est non bijective (plusieurs

positions possibles du bras pour une même coordonnée mesurée).

Si on souhaite établir un modèle d’incertitude selon la méthode du GUM [N. 1], il est nécessaire de

définir la modélisation du mesurande en intégrant les grandeurs d’influence comme grandeurs

d’entrée du modèle et d’en calculer les différentielles partielles pour réaliser la loi de propagation

des incertitudes. Pour ce faire, des hypothèses notamment sur l’interdépendance des variables

d’entrée du modèle doivent être posées pour tenir compte des covariances.

Pour pallier l’ensemble des difficultés liées à la technique de propagation des variances, la méthode

de Monte Carlo publiée en 2008, dans le supplément n°1 du GUM [N. 2], est utilisée comme outil

simulant la loi de propagation des incertitudes. Un générateur de nombres aléatoires est utilisé pour

simuler les tirages en grand nombre des variables d’influence.

Chapitre I : Problématique des incertitudes de mesure liées aux bras polyarticulés portables

29

Pour le générateur de nombre aléatoires, nous utilisons le logiciel de calcul Wolfram Mathematica

²

dont la capacité à correctement générer, statistiquement parlant, des nombres aléatoires a déjà été

validée [T. 2].

L’objectif de notre étude est de réaliser un modèle d’estimation d’incertitudes pour un processus de

mesure utilisant un bras polyarticulé portable. Ce modèle devrait permettre à un utilisateur de bras

de mesure de quantifier les incertitudes de mesures quelque soit le mesurande. Pour ce faire, nous

proposons dans notre étude une approche qui consiste à réaliser une simulation de Monte Carlo à

deux niveaux principaux :

- un premier niveau correspondant au porteur, c'est-à-dire au bras lui-même. Etant donné que

la mesure d’une pièce quelconque avec un bras de mesure consiste à la mesure d’un

ensemble de points sur cette pièce pour en déduire le mesurande. Ce niveau consiste donc à

mesurer les coordonnées cartésiennes du point mesuré.

- un second niveau appliqué à l’évaluation du mesurande considéré à partir des fluctuations

possibles du bras et des fluctuations de la pièce dans son environnement de mesure. Ce

niveau dépend du mesurande et de la pièce mesurée.

Cette démarche permet d’obtenir une simulation au plus près possible de la physique de la mesure.

Les deux niveaux décrits sont détaillés dans les paragraphes ci-dessous.

I.4.5.1. Niveau 1 : Evaluation du porteur à mesurer les coordonnées

cartésiennes d’un point

Le premier niveau, objet de notre étude correspond à l’évaluation du porteur. L’objectif est de

pouvoir déterminer par simulation l’ensemble des configurations possibles du bras en fonction des

contraintes extérieures (température, sollicitations de l’utilisateur,…). Cette simulation consiste donc

à estimer les évolutions possibles de la structure et in fine à obtenir les variations des coordonnées

cartésiennes du point mesuré. Ce premier niveau consiste donc à chiffrer les incertitudes sur les

coordonnées cartésiennes d’un point de mesure.

Le niveau 1 est réalisé en trois phases qui représentent les trois sous niveaux des simulations de

Monte Carlo, à savoir [Figure 20]:

- le niveau 1.1, permettant de connaitre la dispersion de la mesure des cordonnées

cartésiennes d’un point lors de la phase d’étalonnage du bras, c’est-à-dire avec l’utilisation

du capteur de référence,

- le niveau 1.2 permettant à partir du niveau 1.1 de déterminer les erreurs d’étalonnage et

donc de quantifier les incertitudes sur la détermination des paramètres géométriques du

modèle (distances et angles du modèle géométrique).

- le niveau 1.3 qui permet de déterminer les incertitudes sur la mesure des coordonnées

cartésiennes d’un point en considérant le capteur utilisé.

2

Chapitre I : Problématique des incertitudes de mesure liées aux bras polyarticulés portables

30

Figure 20: Description du Niveau 1 de la modélisation par la méthode de Monte Carlo

I.4.5.1.1. Niveau 1.1 : Evaluation de la dispersion des la mesure des coordonnées

Dans le document Méthodologie d'estimation des incertitudes d'un processus de mesure utilisant un bras polyarticulé portable (Page 46-49)