Détails des modifications apportées au modèle de limiteur

1.3.5.1 Détails de la géométrie

Dans un premier temps, la longueur de ruban utilisée pour le bobinage de l’aimant modélisé est découpée en un nombre de blocs voulu, illustré Fig. 17. Les blocs ont tous une longueur identique pour faciliter par la suite les calculs sur les blocs, que ce soit pour l’évaluation des composantes de champ ou bien les échanges thermiques.

Fig. 17. Illustration de la découpe de la longueur de ruban utilisée pour le bobinage TRBCO étudié.

Chaque bloc est ensuite initialisé par la valeur de courant critique mesuré à 77 K en champ propre par le fournisseur, voir Fig. 6. Dans cet exemple, les Ic sont évalués sur tous les 2 cm. L’objectif de la découpe des blocs est d’obtenir un nombre assez conséquent pour que la valeur minimale de Ic utilisée dans le modèle soit la même que dans les mesures fournies par le constructeur. Pour chaque bloc, la valeur de Ic est définie comme étant la moyenne des valeurs sur cette intervalle comme illustré Fig. 18 où sont données les valeurs de Ic sur une portion de la longueur du ruban étudié. Les valeurs du fournisseur sont en bleu, les blocs utilisés dans le modèle sont délimités par les traits noirs en pointillé et chaque Ic de chaque bloc est donné par une croix rouge. Il s’agit de la valeur moyenne des mesures données sur le même intervalle.

Fig. 18. Courant critique à 77 k en champ propre le long du ruban TRBCO. Les mesures fournies par le constructeur sont en bleu, les blocs du modèle sont délimités par les traits noirs pointillés et la valeur de Ic de chaque block est en rouge, il s’agit

de la moyenne des valeurs du fournisseurs sur le même intervalle.

La longueur de ruban étant délimitée en un nombre de blocs fixé et initialisé avec les valeurs de Ic à 77 K, champ propre, il faut désormais évaluer la position de chacun de ces blocs dans l’espace

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pour évaluer les composantes de champ qui seront appliquées sur chacune des subdivisions du conducteur. La vue de dessus du bobinage dans laquelle les coordonnées de chaque bloc doivent être définies est illustrée Fig. 19. Une manière simple de représenter un bobinage est de le représenter avec des cercles concentriques avec une épaisseur similaire à celle du conducteur, [39]. Dans cette configuration, il est difficile de garder la même taille pour chaque bloc notamment lors du passage d’une spire à l’autre comme souligné Fig. 20.

Fig. 19. Schéma d’un bobinage de galette simple avec en rouge la vue de dessus.

Fig. 20. Vue de dessus d'une galette simple avec les spires représentées par des cercles concentriques.

Notamment à cause de ce problème de saut de couche, le bobinage est assimilé, dans ce modèle, à une spirale, c’est-à-dire que chaque spire est formée de deux demi anneaux dont l’épaisseur est celle du conducteur et dont les centres sont légèrement déplacés l’un par rapport à l’autre selon x, illustré Fig. 21. Un exemple de la géométrie en spirale implémentée dans Matlab est montré Fig. 22 où chaque triangle bleu représente l’extrémité d’un bloc et le profil de la partie intérieure du ruban est la ligne noire.

Fig. 21. Illustration de la géométrie en spirale. Fig. 22. Résultat de la géométrie en spirale avec Matlab.

1.3.5.2 Evaluation des composantes de champ

Les composantes de champ sont évaluées afin de calculer le courant critique local de chaque bloc. La distribution de champ magnétique est évaluée de la même manière que dans la section 1.2.1, toujours sur un quart de la coupe mais cette fois, les composantes de champ sont évaluées seulement sur l’élément bobiné TRBCO comme illustré Fig. 23.

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Fig. 23. Figure haute : Illustration de la vue de côté du bobinage d'une galette simple. Figure basse : Distribution de la composante parallèle du champ magnétique appliqué sur une simple galette, quart en haut à droite de la coupe de l’aimant

TRBCO étudié.

En connaissant donc les composantes de champ sur la coupe de l’aimant et la position de chaque bloc du conducteur dans l’espace, il devient possible de savoir quelle intensité et orientation de champ seront appliquées sur chaque bloc. En utilisant les facteurs de performance du ruban TRBCO évalués lors de la caractérisation sous champ, voir 1.2, le courant critique local de chaque bloc est calculé à chaque pas de temps considéré. De plus, chaque bloc est également subdivisé dans sa largeur pour pouvoir réaliser le calcul voulu de Ic pour un bloc, par exemple le Ic évalué pour un bloc peut être la valeur moyenne des Ic sur la largeur ou bien la valeur minimum.

Une fois que le courant critique est évalué localement pour chaque bloc, la distribution de courant est calculée, c’est-à-dire que, connaissant le courant parcourant la bobine, la proportion de courant qui passe dans les couches résistives va être estimée pour chaque bloc. Les couches sont assimilées à un pont diviseur de tension entre la couche supraconductrice qui suit la loi de puissance et une couche résistive dont les propriétés sont les moyennes des propriétés de toutes les couches résistives.

1.3.5.3 Introduction des échanges thermiques

Sachant quelle quantité de courant passe effectivement dans la partie résistive du conducteur et dans la couche supraconductrice, la dissipation de chaque bloc est évaluée selon les propriétés des couches qui sont elles-mêmes dépendantes de la température.

Deux versions différentes sont alors proposées afin de calculer les échanges thermiques et donc les températures de chaque bloc à la fin du pas de temps étudié. La première possibilité est de travailler avec une propagation thermique 1D qui utilise la méthode des différences finies. Dans ce cas-ci, seulement la propagation le long du conducteur est prise en compte.

Etant donné l’isolant électrique entre chaque tour de bobinage et la couche de cuivre qui recouvre le conducteur, on pourrait s’attendre à ce que la propagation thermique d’une spire à l’autre soit négligeable devant celle qui a lieu le long du ruban. Cependant, la littérature montre que lorsqu’un bobinage isolé est sévèrement endommagé, une brulure radiale peut être observée [40] et même dans

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le cas d’un quench moins sévère, la transition se propage également radialement [41]. La deuxième version a donc pour objectif d’étudier une propagation thermique radiale et longitudinal. Cette fois, Matlab fait appel au logiciel COMSOL afin de calculer les nouvelles températures à la fin du pas de temps mais en travaillant avec une propagation thermique 2D, illustrée Fig. 24. La création de la géométrie des blocs le long de la spirale dans Matlab a été réfléchie en amont de telle sorte que la création de la géométrie avec COMSOL est immédiate.

Fig. 24. Illustration de la propagation 2D avec COMSOL.