Définitions générales préalables

L’objectif de cette section est de formaliser la notion d’évènement qui sera manipulée tout au

long du chapitre. Nous reprenons le cadre formel posé dans la Section 1.5 [CCK11] en introduisant

la notion d’attribut dans la formalisation du concept d’évènement. En effet, nous souhaitons

main-tenant considérer des évènements munis d’informations (par exemple un identifiant, une qualité,

des coordonnées, une vitesse, . . .) sur lesquelles il sera ensuite possible de raisonner en effectuant

des comparaisons ou des calculs, et de poser des contraintes. Cette extension primordiale est

mo-tivée par de nombreuses applications qui nécessitent de pouvoir raisonner sur des données liées

aux évènements du flux que l’on souhaite analyser. Par exemple, supposons que nous surveillons

un avion en vol dans le but de s’assurer que la fréquence radio sur laquelle il est réglé correspond

bien à celle associée à sa zone de vol. Il faut identifier les évènements relatifs à l’avion au milieu de

tous les autres évènements, puis accéder aux données relatives à la fréquence radio et à la position

de l’appareil afin d’effectuer des comparaisons entre elles. Dans une autre situation, on peut

éga-lement être amené à effectuer des calculs, pour évaluer la distance entre deux avions et garantir

une distance minimale.

Nous allons donc introduire la notion d’attribut d’évènement. Les évènements observés pourront

être dotés d’une ou plusieurs caractéristiques, que nous appelleronsattributs oupropriétés. Nous

cherchons à reconnaître des agencements complexes de tels évènements, agencements décrits par

des formules de chroniques que nous définirons par la suite. Dans ces chroniques, nous souhaitons

exprimer des contraintes sur ces attributs d’évènement. Pour manipuler librement ces propriétés,

nous construisons, à partir des attributs d’évènement, des attributs de reconnaissance de chronique

qui auront un rôle similaire, à savoir représenter des informations liées au comportement plus global

décrit par la chronique. Ainsi, si l’on souhaite écrire des chroniques pour réaliser de l’évitement de

collision à partir de mesures radar, il peut être intéressant d’écrire une première chronique calculant

la distance entre deux aéronefs à partir des données brutes du radar. Cette chronique correspond

alors à la reconnaissance d’une distance avec comme propriétés les identifiants des deux appareils

ainsi que la donnée numérique de la distance calculée. La chronique peut ensuite être utilisée au sein

d’autres chroniques pour engendrer des alertes par exemple. La chronique, munie de ses nouveaux

attributs, peut alors être considérée comme un évènement complexe de plus haut niveau, souvent

non ponctuel, et formant une abstraction des évènements du flux. La chronique obtenue peut alors

être utilisée pour former une autre chronique, au même titre qu’un simple évènement, et l’on peut

disposer de ses attributs.

Pour définir ces notions d’évènement et d’attribut, on considère les trois ensembles suivants :

— N un ensemble dénombrable de noms d’évènement, contenant un élément τ utilisé pour

nommer les instants temporels purs ;

— P un ensemble dénombrable denoms de propriété ou aussi de noms d’attribut contenant

un élément particulier ♦dénommant les propriétés anonymes qui désignent les propriétés

qui n’ont pas encore été nommées par l’utilisateur ;

2.1.1 Évènements et leurs attributs

Commençons par définir la notion d’évènement. Contrairement à [CCK11], on souhaite

consi-dérer un modèle de temps continu. Les évènements sont donc datés par des réels et nous les

identifions maintenant par un couple(nom, date)et non plus par leur indice d’occurrence dans le

flux d’évènements étudié.

Définition 6 (évènements). Unévènement est une paire (e, t) ∈N×R composée d’un nom

d’évènement et d’une date représentée par un réel. Le nom d’évènement τ ∈N est réservé pour

identifier les évènements temporels purs. Sur l’ensemble des évènementsE⊆N×R, la projection

sur la date est lafonction de datation, notéeθ:E→R.

Les informations spécifiques associées aux évènements sous la forme d’attributs sont regroupées

dans un ensemble d’attributs comme suit :

Définition 7 (attributs, ensembles d’attributs). Unattribut, aussi appelé unepropriété, est

une pairea= (p, v)∈P× V composée d’un nom de propriété et d’une valeur. Sur l’ensemble des

attributs, la projection sur le nom de propriété est appelée la fonction de référence, notéeρ.

Unensemble d’attributs d’évènementest un ensembleX⊆P×Vvérifiant lapropriété

fonction-nelle suivante, qui exprime que Xest le graphe d’une fonction, c’est-à-dire que chaque propriété

n’a qu’une seule valeur :

∀p∀v((p, v)∈X⇒ ∀w((p, w)∈X⇒w=v)) (2.1)

Par la suite on considère un ensemble Ae(P,V) d’ensembles d’attributs d’évènement sur

P× V stable par union d’ensembles d’attributs d’évènement ayant des noms disjoints,

c’est-à-dire vérifiant la contrainte suivante :

∀X1∈Ae(P,V) ∀X2∈Ae(P,V)

{p∈P:∃v∈ V(p, v)∈X1} ∩ {p∈P:∃v∈ V(p, v)∈X2}=∅ ⇒X1∪X2∈A_e(P,V)

Cette contrainte de stabilité est nécessaire pour la bonne définition des ensembles de

reconnais-sance donnée dans la Définition 16 (en effet, Ae(P,V)est le domaine de définition de la fonction

D de la Définition 11).

Ces évènements, dotés éventuellement de leurs attributs, sont regroupés sous la forme de flux

d’évènements que l’on souhaite étudier et analyser avec notre système de reconnaissance de

com-portements.

Définition 8 (flux d’évènements). Unflux d’évènements est défini comme une suite

d’évène-mentsϕ= (ui)i∈N∈ENordonnée par rapport au temps :

∀i∀j(i < j ⇒θ(ui)< θ(uj))

et dotée d’une fonction d’extraction d’attributs α : {ϕ(i) : i ∈ N} → Ae(P,V) qui fournit

l’ensemble d’attributs associé à chaque évènement permettant ainsi l’accès aux valeurs des attributs

d’évènement simple dans le flux d’évènements.

2.1.2 Opérations sur les attributs

Lors du processus de reconnaissance qui analyse le flux d’évènements pour reconnaître les

comportements décrits par des chroniques, des évènements sont rassemblés pour former des

recon-naissances, comme ce sera formalisé dans la Section 2.3. Durant ce processus de reconnaissance,

des attributs doivent être manipulés et peuvent être modifiés. Il peut être nécessaire de réaliser des

opérations sur divers attributs de différents évènements. Si ces opérations sont imbriquées dans

un comportement plus complexe à reconnaître, les résultats de ces opérations doivent être

sto-ckés sous forme d’attributs associés cette fois-ci auxreconnaissances et non plus aux évènements,

afin de pouvoir être utilisés a posteriori. Comme évoqué précédemment, les reconnaissances de

comportements sont donc elles aussi dotées d’attributs.

Définition 9 (attribut de reconnaissance). Unensemble d’attributs de reconnaissance de

com-portements est un ensembleX⊆P×Ae(P,V)vérifiant la propriété fonctionnelle (2.1). L’ensemble

des ensembles d’attributs de reconnaissance est notéAr(P,V).

Comme défini au début de cette section, l’ensemble des noms de propriété contient un nom

spécifique,♦, utilisé comme nom anonyme. Lors de la progression du processus de reconnaissance,

des attributs peuvent être calculés et enregistrés sous ce nom, en tant que nouveaux attributs

temporaires, avant d’être éventuellement nommés pour être utilisés par la suite, comme il sera

détaillé 2.3.2.

Les fonctions suivantes permettent l’expression de telles opérations sur les attributs.

Définition 10 (transformations d’attributs). Unetransformation d’attributs est une fonction

définie sur l’ensemble des ensembles d’attributs de reconnaissance Ar(P,V) dans l’ensemble des

ensembles d’attributs d’évènement Ae(P,V)qui permet d’engendrer de nouvelles propriétés qui

seront anonymes jusqu’à ce qu’elles soient oubliées ou nommées.

Une fonction de transformation d’attributsf doit vérifier la contrainte suivante :

∀Xr∈Ar(P,V) {p∈P:∃v∈ V(p, v)∈f(Xr)}

∩ {p∈P:∃Xe∈Ae(P,V) ∃pr ∈P((pr, Xe)∈Xr∧ ∃v∈ V(p, v)∈Xe)}=∅

qui exprime que les nouveaux attributs d’évènement créés par la fonction f ont des noms

stric-tement différents de ceux déjà employés dans l’ensemble d’attributs de reconnaissance qui est en

argument de f. Cette obligation participe à assurer l’unicité d’utilisation des noms de propriété

dans une chronique.

L’ensemble des fonctions de transformation d’attributs sur(P,V)est notéT(P,V).

Les transformations d’attributs produisent ainsi de nouvelles données attachées aux

reconnais-sances. Pour pouvoir les employer par la suite dans des comparaisons ou des calculs, il est nécessaire

de les identifier en les nommant. Les nouvelles propriétés qui sont soit issues d’une

transforma-tion d’attributs soit directement issues du flux d’évènements (i.e.des attributs d’évènement) ont

d’abord un nom anonyme ♦qui leur est donné par la fonction suivante :

Définition 11 (fonction de dénomination anonyme). Une fonction de dénomination

ano-nyme est définie sur l’ensemble des ensembles d’attributs d’évènement. Elle crée un ensemble

d’at-tributs de reconnaissance, réduit à un singleton, en nommant♦l’ensemble d’attributs d’évènement

initial comme défini ci-dessous :

D: Ae(P,V) → Ar(P,V)

X 7→

{(♦, X)} siX6=∅

∅siX=∅

Les propriétés anonymes♦peuvent ensuite être nommées par la fonction suivante :

Définition 12 (fonction de renommage d’attributs). Lafonction de renommage d’attributs

est définie sur l’ensemble des ensembles d’attributs de reconnaissance et sur l’ensemble des noms de

propriété. Elle nomme l’attribut anonyme♦de l’ensemble d’attributs comme défini ci-dessous2:

R: Ar(P,V)×P → Ar(P,V)

(X, p′) 7→ {(p′, v) : (♦, v)∈X}

∪ {(p, v)∈X:p6=♦}

Ces fonctions permettent d’effectuer toutes les opérations nécessaires à la manipulation

d’at-tributs et sont utilisées dans la Section 2.3.2 pour définir le processus de reconnaissance où l’on

manipule des attributs qui doivent être nommés et parfois modifiés.

2.2 Définition d’une syntaxe étendue du langage des

Dans le document Reconnaissance de comportements complexes par traitement en ligne de flux d’événements (Page 44-47)