La dépendance en température de la résistance du film est alors définie par :

1 + ^b

RRR

(5.16)

et pour un effet de proximité :

2α= ^8kT

^c0

π

1 + ^b

d

_s

(5.17)

avec b déterminé par le fit (fig.5.6) et les modèles précédents.

Pour un effet de proximité,b=d

_N

×ln(T

_c0

/1.13~w

_D

).

Pour un effet du désordre,b=A(B+ 2|lnℓ|)

³

/d, A et B étant défini précédemment (eq.5.5).

Par cette approche, nous proposons donc une interprétation commune aux effets du désordre

et de proximité sur la dépression de la supraconductivité dans des films ultra-minces, qui

s’opposent à l’appariement des paires de Cooper

5.4 Transition de phase quantique

La grande différence avec les interprétations précédentes est que le formalisme de Fisher décrit

une transition du premier ordre. Il n’y a pas de brisure de symétrie, l’amplitude du paramètre

d’ordre est non nulle, la densité de paires de Cooper reste inchangée à la transition. Les paires

de Cooper sont gelées et les vortex libres. L’état dissipatif domine alors les propriétés de

trans-port. Le modèle est formalisé par la théorie de renormalisation des groupes. Des exposants

critiques décrivent la transition. Ils gouvernent les longueurs caractéristiques qui sont la

lon-gueur de cohérence thermiqueξ

T

et la longueur de cohérence supraconductriceξ. Fisher définit

une résistance critique universelle, comme séparatrice entre une phase supraconductrice et un

réseau de vortex.

ρ

²_xx

+ρ

²_xy

= ( ^h

4e

2

)

²

(5.18)

La dépendance en température de la résistance du film est alors définie par :

R

=R

_c

(δ/T

^1/zν

) (5.19)

avec z et ν les exposants critiques [24]. La limite R

=~/4e

2

sépare l’état supraconducteur

de l’état isolant. Ce modèle est valide pour les supraconducteurs 2D homogènes.

Un supraconducteur est dit homogène si les variations spatiales du supraconducteur sont

inférieures à la taille du coeur d’un vortex, 50Å. Les films homogènes présentent une

transi-tion directe entre un état supraconducteur et localisé. Les films inhomogènes présentent des

états intermédiaires. Nous observons un comportement isolant, métallique, partiellement

su-praconducteur, et finalement complètement supraconducteur.

5.4 Transition de phase quantique 83

A la transition en épaisseur (TSI), les valeurs expérimentales des résistances par carré des

films de Nb sont inférieures au quantum de résistance, R

≃^{760Ω. Cet écart avec le modèle}

de Fisher pourrait s’expliquer par la transition structurale, entre des films hétéro-épitaxiés et

polycristallins, suggérée par la caractérisation aux rayons X. Les films tendraient alors vers

un comportement de type supraconducteur inhomogène. Cette hypothèse est en accord avec

l’augmentation du rapport de résistivité résiduelle et l’élargissement à la transition

supra-conductrice. Les mesures de transport que nous effectuons sont macroscopiques. Elles

corres-pondent à des moyennes d’ensemble. Sauf par des mesures locales effectuées par microscopie

tunnel, nous n’avons pas accès aux fluctuations mésoscopiques de notre système. Or une telle

mesure a été faite par l’équipe de H. Courtois

5

. La figure montre des fluctuations locales en

surface. La taille des grains mesurée est de l’ordre de 5nm (fig.1).

Le modèle de Feigelman, Larkin et Skvortsov décrit la transition

supraconducteur-métal-isolant dans des systèmes granulaires. Il nous apparaît être une bonne synthèse entre les effets

combinés du désordre et de proximité cette fois-ci entre cristallites supraconductrices. Le film

est modélisé par un réseau grains supraconducteurs couplés par une interaction Josephson à

longue portée

6

dans une matrice métallique faiblement désordonnée. L’espacement b, entre

les grains est inférieur à la longueur de cohérence du métal normal L

_loc

et supérieur à leur

taille d, tel que d << b < L

_loc

. La cohérence des réflexions d’Andreev entre ces grains est le

paramètre de la transition. De la même manière que précédemment, cette transition peut être

caractérisée par un temps de décohérence de l’état supraconducteur. Il correspond au temps

de décohérence des réflexions d’Andreev que subit la paire diffusant dans les joints de grains

normaux, τ

_c

. A la transition supraconducteur-métal, la cohérence de la paire de Cooper est

perdue au cours de sa diffusion dans la matrice normale. Les grains supraconducteurs sont

isolés et le transport dominé par les zones normales résistives. La transition

supraconducteur-isolant apparaît lorsque le système est suffisamment désordonné, pour localiser les électrons

des zones normales. Dans ce cas, elles tendent vers un comportement isolant à basse

tempé-rature. La température de transition supraconductrice et le champ critique, T

_c

et H

_c2

, sont

déterminés via la dépendance en champ et en température du couplage Josephson, tels que

ln ^T

∗

T

_c

(b) ≈ln

Φ

₀

H

_c2

(0)b

2

≈ _b

₂

^2ln(b/d)

c

(g)/b

2

−1 (5.20)

avec T

^∗

=~D/b

²

pour T

^∗

> T > T

_loc

≈~/τ

_tr

e

^π2g

. La première condition,T

_c

< T

^∗

, assure le

caractère longue portée de l’interaction Josephson

7

et la seconde permet de négliger les effets

de localisation faible. La transition a lieu pour un résistance par carré inférieure au quantum

5. Institut Néel, CNRS, Grenoble

6. J

ij

=

1

r2

ij

ln(₋c

^rij

L_T

)

de résistance :

R

_c

= ^~

e

2

g

_c

≈ _e^~

₂

1

π^ln

b

d

(5.21)

soit pour un rapport ln

_d^b

>>3, la transition quantique a lieu pour uneR

_c

< R

_q8

. La

ques-tion de l’universalité de la résistance critique à la transiques-tion T=0 n’est pas remise en cause et

reste non résolue. Le régime de validité de cette théorie s’étend pour l’instant au cas g >>1

avecT

∗

> T > T

loc.

Aux plus faibles épaisseurs des films de niobium, les mesures de diffraction en incidence rasante

révèlent la présence de cristallites dont les dimensions sont de l’ordre de 4nm. A la transition,

nous déterminons un espacement entre les grains tel que : b ≃ 7nm, à partir de la relation

5.21, avecR

≃760Ω. Cet espacement est du même ordre de grandeur que les caractérisations

aux rayons X et en champ proche de nos films de niobium.

Si une transition de phase quantique est avérée dans nos films de niobium, alors le modèle de

Feigelman, Larkin et Skvortsov semble le mieux adapté pour la décrire. La mise en évidence

d’un état métallique à la transition apporterait des éléments de réponses supplémentaires. Les

mesures sont en cours...

8. de même pourR

n

tel queR

n

=

^Rc

π

ln

b

d

≈3R

q

(ln

b d

)

−1

Chapitre 6

Conclusion

A partir des mesures croisées de réflectivité et de diffraction par rayons X nous avons montré

Dans le document Transport et détection quantiques dans un nanofil supraconducteur réalisé par microscopie à force atomique (Page 83-86)