La revue de littérature a permis d’exposer l’état actuel de l’art. On a essayé de garder l’attention du lecteur par une chronologie permettant d’appréhender les étapes de modélisation d’un cas réel. Ceci a permis de mettre la lumière sur les maillons les plus faibles dans les méthodes utilisées dans le domaine des plaques avec couverture élastique partielle et tout ce qui peut se rapporter. D’abord, on a remarqué que beaucoup d’effort a été accordé au traitement des sandwiches en régime permanent; cependant, peu de travaux ont été réalisés en régime transitoire, notamment suite à des impacts. Les études menées sur le régime transitoire ont été bornées principalement à des poutres. Ensuite, peu d’études traitent des plaques avec couverture partielle, la plupart des analyses étant limitées aux sandwiches avec couverture totale. Finalement, certains auteurs ont traité directement du rayonnement acoustique des sandwiches sans traiter de la propagation d’onde mise en jeu dans la structure et qui pourrait aider à approfondir le champ de connaissances. On remarque qu’aucun des modèles consultés n’avait la capacité de traiter tous ces aspects en même temps, ni de comparer le comportement du sandwich dans les deux régimes. Cette thèse vise à combler ces lacunes par le développement d’un modèle analytique :
qui soit plus complet traitant aussi bien le régime harmonique que le régime transitoire;
qui soit plus général en traitant les deux types de couvertures : partielle et totale;
ayant la flexibilité et l’aptitude d’étudier l’influence de tous les paramètres d’entrée sur les fréquences propres, l’amortissement, la pression acoustique et le comportement ondulatoire de la plaque suite à un impact;
ayant la capacité d’afficher et de suivre le mouvement du sandwich;
qui servira de base de recherche pour l’intégration d’autres géométries et de cas de chargement.
Il s’agit d’une thèse par articles. Les trois articles qui la composent sont résumés succinctement ci-dessous.
Article 1
Nous avons réparti les objectifs sur trois articles. Le premier article vise à présenter le modèle, les hypothèses et la méthodologie de résolution, puis à démontrer la validité du modèle. Le type de modèle du sandwich avec ses variables, ainsi que les hypothèses adoptées, sont généralement reconnus dans la littérature. La méthode que nous élaborons pour réaliser le modèle et le solutionner se résume dans les étapes suivantes;
Calcul des énergies cinétique et de déformation du système;
Discrétisation des déplacements par la méthode des modes assumés;
Modélisation du comportement viscoélastique par la série de Prony;
Calcul de l’équation du mouvement à partir du Lagrangien;
Résolution dans le domaine fréquentiel, puis conversion dans le domaine temporel;
Calcul du champ de pression acoustique.
L’énergie cinétique des trois couches est donnée par leur mouvement transversal commun. L’expression de l’énergie de déformation des plaques élastiques diffère de celle de la couche viscoélastique. Celle de la couche viscoélastique tient compte uniquement du cisaillement, alors que celle des plaques élastiques tient compte uniquement des déplacements longitudinaux et de la flexion.
Le modèle est programmé avec Matlab. Le code doit permettre de mener une étude paramétrique où les dimensions, les propriétés et l’emplacement des tampons seront variés pour connaître leurs effets sur le déplacement transitoire de la plaque. Une première validation consiste à comparer les fréquences propres et les facteurs de perte à ceux d’une configuration bien connue dans la littérature.
Le modèle est aussi validé expérimentalement en régime transitoire. Cette étape consiste à tracer le déplacement transversal de la plaque en fonction du temps suite à un impact. Ensuite, le résultat obtenu est comparé avec des mesures expérimentales. Le montage expérimental est constitué d’une plaque en aluminium muni d’un tampon, d’un marteau instrumenté pour réaliser les impacts, d’un vibromètre permettant la mesure du déplacement par effet Doppler à l’aide d’un
rayon laser, d’une unité d’acquisition, et d’un ordinateur munit du programme Labview permettant le traitement des données.
Article 2
Avec le modèle présenté en détails dans l’article 1, une étude paramétrique est réalisée dans l’article 2. Cet article présente l’influence des propriétés géométriques (position du tampon, épaisseur des couches, pourcentage de couverture de la plaque) sur la réponse du sandwich dans les deux régimes. L’analyse du régime harmonique vise à essentiellement à définir les zones de la plaque permettant un maximum d’amortissement, et a résoudre le désaccord par rapport à cette question dans la littérature. Par la suite, l’analyse du régime transitoire est réalisée en termes de déplacement transverses et de pression acoustique. Les paramètres étudiés sont les mêmes que dans le régime harmonique, afin de comparer les réponses du sandwich dans les deux régimes et de définir le poids de chaque paramètre dans la détermination du comportement du sandwich dans chaque régime.
Article 3
L’article 3 est consacré à l’étude du comportement ondulatoire de la plaque sans et avec tampon pour différentes conditions aux limites, et ceci sous l’effet d’un impact. Ici, deux méthodes de résolution sont adoptées : en plus de la résolution dans le domaine fréquentiel décrite précédemment, la méthode de Newmark ayant lieu directement dans le domaine temporel est décrite. Cette méthode s’avère utile lors du traitement des plaques nues puisque la méthode se basant sur la transformée de Fourier éprouve certaines difficulté lors du traitement des systèmes à faible amortissement. Dans une première analyse, la propagation des ondes de flexion dans la plaque nue est étudiée pour trois conditions aux limites appliquées à tous les bords de la plaque : appui simple, encastrement et extrémité libre. Les trois cas sont comparés pour en déduire la contribution des conditions imposées sur les bords de la plaque dans les différentes étapes de formation, de propagation et disparition de l’onde. La plaque avec tampons est ensuite étudiée, en gardant uniquement la condition d’appui simple. Les grandeurs caractéristiques du tampon sont variées afin de noter l’influence de ces paramètres et leur contribution dans l’évolution de l’onde. Les caractéristiques de l’onde de flexion dans la plaque nue et la plaque avec tampon sont comparées dans les différentes phases de l’onde.
Avec la quantité d’analyses comprises au sein de ces articles, on vient compléter la description de l’influence des traitements partiels par couche viscoélastique contrainte, particulièrement en ce qui a trait à la réponse transitoire due à un impact.