Démarche de conception par optimisation

4.4.1 Première optimisation………..86 4.4.1.1 Formulation du problème d’optimisation………..86 a) Conditions d’optimisation (objectif et variables d’optimisation).86 b) Contraintes d’optimisation……….87 4.4.1.2 Résultats……….88 4.4.2 Deuxième optimisation………...92

4.4.2.1 Formulation du problème d’optimisation………..92 a) Conditions d’optimisation (objectif et variables d’optimisation).92 b) Contraintes d’optimisation……….93 4.4.2.2 Résultats……….94

4.5 Conception par optimisation de la MRV à l’aide d’OEP……….96

4.5.1 Formulation du problème d’optimisation………...96 4.5.2 Résultats………97

82 Introduction

Dans ce quatrième et dernier chapitre, nous terminerons nos travaux de thèse en présentant une démarche d’optimisation sous contraintes de la géométrie de la MRV étudiée. Nous avons en effet souhaité exploiter les travaux de modélisation en proposant une démarche d’optimisation de la structure géométrique ayant pour but de maximiser le couple électromagnétique moyen. A cet effet, nous avons appliqué deux méthodes d'optimisation stochastiques développées dans le chapitre trois: (i) optimisation par algorithmes génétiques (AG), (ii) optimisation par Essaim de Particules (PSO). En premier lieu, nous allons étudier l’influence des paramètres géométriques de la machine sur le couple en utilisant le modèle semi-numérique. Cette étude va nous permettre de déterminer les paramètres géométriques permettant d’avoir un couple élevé. Cette estimation nous servira de point de départ pour l’optimisation numérique abordée dans les paragraphes suivant. Les résultats trouvés sont de bons indices de comparaison entre les deux méthodes d’optimisation testées. La comparaison établie en fin de chapitre montre que la méthode PSO est efficace et surpasse les algorithmes génétiques en termes de simplicité et de souplesse de manipulation des contraintes.

4.1 Optimisation

Dans le chapitre deux, nous nous sommes attachés à présenter des modèles permettant l’estimation des grandeurs magnétiques de la MRV. En particulier, à partir de la connaissance de la géométrie de la machine et des paramètres magnétiques des matériaux, les modèles sont capables de calculer le couple électromagnétique moyen ainsi que le couple électromagnétique instantané. A présent, nous allons exploiter ces modèles afin de les inclure dans une boucle d’optimisation peu coûteuse en temps de calcul. C’est l’objectif affiché dans ce chapitre où nous allons présenter les résultats de deux analyses que nous avons effectuées.

Dans un premier temps, nous avons utilisé un modèle semi-numérique (MEF-CME) offrant un bon compromis entre sa précision et son temps de calcul, lequel modèle va servir de base à notre étude. Afin d'optimiser les dimensions de notre machine, le modèle a été couplé à un outil d'optimisation. Il s’agit de deux algorithmes d’optimisations stochastiques itératifs développées dans le chapitre trois, à savoir, la méthode des algorithmes génétiques (AG) et la technique d’optimisation par essaim de particules (PSO).

A cet effet, nous avons réalisé un programme sous environnement MATLAB qui simule ces deux méthodes. Nous procéderons dans la dernière section à une comparaison des résultats d’optimisation par PSO avec les mêmes fonctions objectives et sous les mêmes conditions de fonctionnement décrites pour l’AG.

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Nous allons dans un deuxième temps élaborer une géométrie de machine optimisée d’un point de vue entièrement analytique en montrant que l’algorithme génétique est fiable pour un nombre important de paramètres géométriques.

Nous avons déjà présenté un modèle utilisant des simulations par éléments finis pour la prédiction des performances magnétiques du moteur à réluctance variable. Ce type de modèle a l’avantage d’être précis. Néanmoins, l’inconvénient principal des méthodes numériques type éléments finis est leur temps de calcul prohibitif. Autrement dit, le modèle est plus lourd en temps de calcul que les deux autres modèles présentés. Par ailleurs, il faut noter que les méthodes méta-heuristiques présentent certaines limites au niveau du temps de calcul souvent pénalisant (nombreux calculs, en particulier au niveau de la fonction objectif). En résumé, le processus d’optimisation peut être long et nécessiter de puissants moyens de calcul. Par conséquent, il est difficile d’implanter ces méthodes dans des boucles d’optimisations géométriques. Signalons que de très nombreux travaux dans la littérature traitent du lien complexe entre le calcul par éléments finis et les méthodes d’optimisation [10, 80, 86, 87]. 4.2 Influence des paramètres géométriques sur la fonction objectif

Il est bien connu que les angles d’ouvertures dentaires du stator, s, et du rotor, r, ont un impact direct sur le couple électromagnétique et sont des paramètres flexibles pour la conception des MRV [6, 7, 10, 14, 16, 17, 142]. Ces deux variables de conception agissent directement sur la production du couple. Par conséquent, ils ont été adoptés comme paramètres principaux dans le processus d’amélioration du couple électromagnétique de la MRV.

Avant d’entamer l’optimisation, nous débutons par une étude préliminaire des variables de conception (s, r) retenus. Cette étude permettra d’examiner l’évolution des performances de la MRV en fonction de ces deux paramètres géométriques et donc de mesurer leur impact. Ces calculs sont effectués sur le modèle semi-numérique.

4.2.1 Influence de l’ouverture angulaire de la dent rotorique

Commençons par analyser l’influence de l’ouverture angulaire de la dent rotorique sur les performances magnétostatiques de la MRV, notamment sur le couple électromagnétique moyen. L’´evolution de la fonction objectif est donnée par la figure 4.1.

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Fig. 4.1 Variation du couple moyen en fonction de l’ouverture angulaire rotorique 4.2.2 Influence de l’ouverture angulaire de la dent statorique

Comme précédemment, nous examinerons ici l’influence de l’ouverture angulaire de la dent statorique sur l’évolution du couple moyen en gardant constante l’ouverture angulaire de la dent rotorique. Les résultats sont présentés sur la figure 4.2.

Fig. 4.2 Variation du couple moyen en fonction de l’ouverture angulaire statorique

4.2.3 Synthèse des résultats obtenus

Les figures 4.1 et 4.2 montrent que les valeurs des d’ouvertures dentaires rotoriques, r, et statoriques, s, ont un impact direct sur l’évolution du couple électromagnétique moyen

30 35 40 45 50 55 60 104 105 106 107 108 109 110 111

Ouverture dentaire rotorique Br (deg)

C ou pl e m oy en ( N .m ) Bs=32° Bs=36° Bs=40° Bs=44° 28 30 32 34 36 38 40 42 44 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

Ouverture dentaire statorique Bs (deg)

C ou pl e m oy en ( N .m ) Br=32° Br=40° Br=48° Br=56°

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basé sur un modèle semi-numérique, puisque la fonction objectif varie fortement lorsque ces deux paramètres changes. Elles sont donc, des paramètres déterminant dans l’optimisation géométrique des MRV à double saillance.

L’analyse des ces deux figures amène à constater que le maximum du couple moyen est différent pour les quatre valeurs des angles choisie. Des faibles valeurs de s (Fig. 4.1) conduire à un couple moyen élevé qui varie dans une relation non linéaire avec les paramètres de conception. Lorsque l’ouverture dentaire rotorique augmente, le couple moyen augmente tout d’abord jusqu’à atteigne un maximum puis diminuer. En revanche, cette tendance est inversée pour les valeurs faible de r (Fig. 4.2), ce qui donne à un couple moyen faible en général, et peut être particulièrement accroitre entre 40° et 48° puis décroitre.

Au vu des résultats présentés, ces paramètres agis donc, de manière contradictoire sur le couple moyen. Par conséquent, il semble qu'un bon choix d'une combinaison (s, r) est nécessaire afin d'obtenir une conception de structure optimisée, tout en gardant les gammes des valeurs possibles pour les ouvertures des dents statoriques et rotoriques.

4.3 Démarche de la conception par optimisation

Le problème de conception est formulé en tant que problème mono-objectif, contraint, non linéaire, multi-variable, multimodal et non dérivable. Pour fixer les idées, nous avons schématisé sur la figure (4.3) la procédure générale adoptée. Utilisant les modèles présentés au chapitre deux, des méthodes d'optimisation non linéaire avec contraintes sont utilisées pour atteindre la solution optimale, maximiser le couple électromagnétique et satisfaisant les contraintes ci-dessous.

Fig. 4.3 Procédure de la conception par optimisation

Optimum atteint et contraintes satisfaites Détermination d’une nouvelle machine Non Oui Fin Calcul des performances Méthodes d’optimisation Modèles de la MRV

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