Définition des voxels et du nombre de photons générés

Différentes cartes de lumière ont été produites au cours de cette thèse, pour ProtoDUNE-DP et pour le pré-prototype 3×1×1 m3. Dans ce chapitre, et en particulier dans cette section, nous présenterons les caractéristiques principales des dernières cartes réalisées pour ProtoDUNE-DP. Nous mettrons surtout l’accent sur la carte des photons S1 (argon liquide).

5.3.1 Définition des voxels

La première étape de la génération des cartes est de diviser les volumes d’argon liquide et gazeux en

voxels, ainsi que de choisir le nombre Nγ de photons à générer au centre de ces voxels. Cette étape est

cruciale puisqu’elle permet de déterminer les ressources en temps et en CPU nécessaires à la production des cartes. En effet, plus Nγ est grand, plus la simulation va prendre de temps. En revanche, si ce nombre est trop petit, nous n’aurons pas assez de statistique pour extraire les informations utiles des distributions obtenues. De même, un grand nombre de voxels nous garantit une grande précision dans la cartographie du détecteur, mais augmente considérablement le temps de calcul nécessaire. Il faut donc ici trouver un compromis entre le temps de calcul et la précision des cartes.

L’axe −^→z est l’axe vertical du détecteur, selon lequel les électrons d’ionisation dérivent. Dans notre cas, les voxels sont des cubes de 25 cm de côté, mais il serait également possible de choisir un maillage non uniforme. La carte S1 couvre un volume de 6 × 6 × 7 m3, plus grand que le volume actif du détecteur. Il s’agit ici de couvrir également le volume d’argon liquide séparant les PMTs de la cathode, et qui a une hauteur d’environ 1 m. La carte S2, elle, ne possède qu’un seul voxel en Z, compte tenu de la très faible épaisseur de la couche d’argon gazeux. Les photons sont considérés comme étant tous produits à la même hauteur, dans les quelques millimètres séparant la surface du liquide des LEMs. La carte S2 est donc beaucoup plus rapide à générer, puisqu’elle possède un nombre voxels 29 fois plus petit que celui de la carte S1.

Carte S1 (LAr)

Nombre de voxels N_x× N_y × N_z 24 × 24 × 29 Total 16704 Dimensions des voxels (250 × 250 × 250) mm3

Nombre de photons générés par voxel 108 (sur 4π sr) Carte S2 (GAr)

Nombre de voxels N_x× N_y × N_z 24 × 24 × 1 Total 576

Dimensions des voxels (250 × 250 × 5) mm3

Nombre de photons générés par voxel 5 · 108 (sur 4π sr)

Table 5.3 – Dimensions des voxels et nombre de photons générés pour les cartes S1 (LAr) et S2 (GAr) de ProtoDUNE-DP.

5.3.2 Utilisation des axes de symétrie de ProtoDUNE-DP

Afin de réduire le temps de calcul nécessaire à la génération des cartes, ainsi que de réduire l’espace de stockage requis, nous avons utilisé les axes de symétrie du détecteur pour diminuer le nombre de

voxels que nous avons réellement simulés. Nous avons choisi les dimensions et positions des voxels

de telle sorte que Nx = Ny = Nx,y. Le nombre de voxels dans le plan (X,Y) est noté N2

x,y. La section de ProtoDUNE-DP dans ce plan est un carré de 6 m de côté, qui peut donc être divisé en 8 triangles rectangles isocèles, tous identiques, en utilisant les différents axes de symétrie du détecteur. Nous pouvons reconstituer tout le détecteur à partir d’un seul de ces triangles, c’est-à-dire à partir de la simulation des voxels se trouvant dans ce triangle et sur son hypoténuse. En appelant Nsim le nombre de voxels réellement simulés, c’est-à-dire nécessaire à la construction d’une carte complète de ProtoDUNE-DP, nous pouvons écrire :

N_sim= ¹₂^Nx,y 2  N_x,y 2 ^{+ 1}  × N_z = ^Nx,y² 8 ⁺ N_x,y 4 ! × N_z (5.1)

La figure5.1montre un exemple de l’utilisation de la symétrie selon X et Y du détecteur pour réduire le nombre de voxels simulés, dans le cas où Nx,y = 8. Les zones hachurées en rouges correspondent aux voxels qui seront réellement simulés, et ensuite utilisés pour reconstituer toute la carte. Dans cet

exemple, le nombre total de voxels est de 64 × Nz, et le nombre de voxels à simuler est : N_sim= ^Nx,y² 8 ⁺ N_x,y 4 ! × N_z = ⁸₈² +⁸₄ ! × N_z= 10 × Nz (5.2)

Z

X

Y

X

Figure 5.1 – Exemple d’utilisation de la symétrie X-Y de ProtoDUNE-DP pour réduire le nombre de voxels simulés, pour Nx,y = 8. La zone rouge hachurée correspond aux voxels simulés, et les lignes rouges aux axes de symétrie de ProtoDUNE-DP.

Dans le cas des cartes de lumière de ProtoDUNE-DP, où Nx,y = 24 et Nz = 29, l’utilisation des symétries nous autorise à ne simuler que 2262 voxels au lieu de 16704 pour la carte S1, et 78 voxels au lieu de 576 pour la carte S2. D’un point de vue du temps de calcul requis, nous avons donc un gain de 86%, ce qui n’est pas négligeable dans le cas où il faut plusieurs heures pour simuler un voxel (environ 5 h par voxel pour 108 photons). En simulant plusieurs voxels en parallèle, la simulation des 2262 voxels nécessaires à la construction de la carte finale a duré environ 3 jours.

5.3.3 Optimisation de N_γ

Le nombre Nγ de photons générés au centre de chaque voxel, présenté dans le tableau 5.3, a été choisi de manière à obtenir un nombre de photons détectés suffisant pour exploiter les distributions pour la plupart des couples (−^→r_voxel, i_PMT). Dans le cas des cartes présentées ici, nous avons utilisé

N_γ = 108 photons, mais des cartes préliminaires ont également été produites avec Nγ = 107 photons. Puisqu’il faut environ 5 heures pour simuler les trajectoires de 108 photons, contre 30 min pour 107, ces cartes avaient requis beaucoup moins de temps de calcul. Elles contenaient cependant beaucoup de distributions du temps de parcours des photons ayant une statistique insuffisante pour pouvoir les exploiter convenablement. Cette faible statistique affectait les voxels loin des PMTs, c’est-à-dire les

voxels en haut du détecteur, ainsi que les voxels le long des parois de la field cage. Pour les cartes

réalisées à partir de 107 photons, environ 46% des distributions contenaient moins de 50 événements, contre 2.7% pour les cartes réalisées avec 108 photons.

5.4 Construction des cartes S1 de lumière de ProtoDUNE-DP