Définition des modèles et des paramètres de la modélisation

2.3.1.1. Maillage, taille des grilles FLAC et conditions aux limites des modèles

En accord avec les résultats de l’analyse paramétrique préliminaire présentés dans le paragraphe 2.2 :

- le maillage des grilles FLAC est tel que la taille des éléments ∆l est inférieure à

freq Vs

*

20 où Vs représente la vitesse de propagation des ondes de cisaillement et freq la plus haute fréquence du signal sismique incident (paragraphe 2.2.1) ;

- les grilles ont une extension verticale égale à 2*H et une extension horizontale égale à

H H * 14 ) tan( * 2 ₊ α (figure 2-21b) ;

- des conditions aux limites absorbantes de type “quiet boundaries” sont appliquées sur la base des modèles et des conditions aux limites absorbantes de type “free field” sont appliquées le long des limites latérales des modèles (figure 2-17a).

2.3.1.2. Configurations géologiques et topographiques des modèles étudiés

Comme le montre la figure 2-24, les différents modèles de pente réalisés dans cette première phase de l’étude sont caractérisés par :

- leur hauteur H qui prend les valeurs 25 ; 50 et 75 m. On rappelle que la plupart des mouvements de versant générés par les séismes de 2001 au Salvador se sont produits dans des versants de quelques dizaines de mètres de haut.

- leur pente α qui prend les valeurs 30 ; 40 ; 50 ; 60° et 70°. On rappelle également que la quasi-totalité des mouvements de versant déclenchés par les séismes de 2001 au Salvador se sont produits dans des versants de pente supérieure à 21°. De plus, le long des autoroutes, ils ont fréquemment affecté des talus quasiment verticaux.

- leur structure géologique et notamment l’épaisseur h1 de la couche de surface formée

de Tierra Blanca. Exception faite du modèle de hauteur H = 25 m dont la couche de surface a une épaisseur h1 égale à 30 m sous la crête (figure 2-24b), tous les autres

modèles présentent une couche de surface d’épaisseur constante parallèle à la surface topographique. h1 prend les valeurs 2,5 ; 5 ; 10 et 20 m pour les modèles de hauteur

H = 25 m, et 2,5 ; 5 ; 10 ; 20 et 30 m pour les modèles de hauteur H = 50 et 75 m (figure 2-24a). Des profils de pente homogènes formés uniquement de Tierra Blanca ont également été modélisés pour permettre l’estimation des effets de site topographiques seuls.

(a) Couche de Tierra Blanca (b) H = 25 m et h1 = 30 m sous la crête parallèle à la surface H TIERRA BLANCA SUBSTRATUM ROCHEUX H h1 h1 α ) tan(Hα tan(Hα)+8*H H * 6 H H _14* ) tan(2*α+ h1 H H _14* ) tan(2*α+ H = 25 m α H = 25 m 5 m TIERRA BLANCA SUBSTRATUM ROCHEUX ) tan(Hα tan(Hα)+8*H H * 6 H H _14* ) tan(2*α+ h1= 30 m

Figure 2-24 : Configurations géologiques et topographiques des modèles analysés.

Les paramètres relatifs aux deux unités géologiques de la figure 2-24 sont rappelés dans le tableau 2-4.

Densité Vs (m/s) Vp (m/s) Coefficient de Poisson υ Module de Young E (MPa) Tierra Blanca 1,3 250 467,5 0,30 211 Substratum rocheux 2 450 780 0,25 1 012

Tableau 2-4 : Paramètres physiques des différentes unités géologiques (Mavrommati, 2000 ; Faccioli et al., 1988).

2.3.1.3. Modèles rhéologiques

L’étude des effets de site repose sur le modèle de comportement élastique alors que les analyses de stabilité des pentes sous sollicitations dynamiques ont été faites avec un modèle de comportement élasto-plastique radoucissant qui permet de tenir compte de la diminution de la résistance au cisaillement de la Tierra Blanca sous l’effet des vibrations sismiques (paragraphe 1.4.6). Les courbes de décroissance de la cohésion C et de l’angle de frottement interne φ en fonction des déformations plastiques sont données dans la figure 2-25 et le tableau 2-5 rappelle les valeurs de pic et les valeurs résiduelles de C et de φ. Ces dernières sont issues d’essais en laboratoire réalisés par Bommer et al. (2002) sur des échantillons de Tierra Blanca. Le choix du taux de déformation plastique conduisant à ces valeurs résiduelles est arbitraire et identique pour la cohésion et l’angle de frottement par souci de simplification (εplasseuil = 7 %). Pour plus de réalisme, il serait souhaitable de considérer une plus rapide

diminution de la cohésion que de l’angle de frottement.

(a) Cohésion (b) Angle de frottement

C (kPa) 30 7 % 10 εplas φ (°) 39 7 % 36

Figure 2-25 : Courbes de décroissance de la cohésion C (a) et de l’angle de frottement interne φ (b) en fonction des déformations plastiques εplas.

Cohésion de pic (kPa) Angle de frottement de pic (°) Cohésion résiduelle (kPa) Angle de frottement résiduel (°) Tierra Blanca 30 39 10 36 Substratum rocheux 300 40 300 40

Tableau 2-5 : Paramètres de résistance au cisaillement des deux unités géologiques (Bommer et al., 2002)

2.3.1.4. Définition du signal sismique

Le signal sismique appliqué à la base des différents modèles à la profondeur y = -H est une onde SV d’incidence verticale. Afin d’évaluer l’impact du type de signal sismique incident et de son contenu fréquentiel sur le comportement dynamique des versants, deux signaux synthétiques ont été utilisés pour une partie des modélisations. Il s’agit d’un signal sismique sinusoïdal qui, par définition, est mono-fréquentiel, et d’un signal sismique de type Ricker qui contient une large bande de fréquences (figure 2-26).

Figure 2-26 : Accélérogrammes synthétiques utilisés dans les simulations numériques.

Les signaux sismiques décrits ci-dessus sont définis par leur PGA, leur contenu fréquentiel et la durée des vibrations sismiques obtenue par répétition des cycles élémentaires présentés dans la figure 2-26. Cette dernière est constante et égale à 6 s et les gammes de valeurs retenues pour le PGA et pour le contenu fréquentiel sont les suivantes :

- le PGA varie de 0,1 à 0,5 g, avec un incrément égal à 0,1 g ;

- la fréquence centrale du signal sismique incident varie de 1 à 6 Hz, avec un incrément égal à 1 Hz pour le signal sismique sinusoïdal et de 1,2 à 7,3 Hz, avec un incrément égal à approximativement 1,2 Hz pour le signal sismique Ricker (tableau 2-1). Par commodité d’écriture, nous utiliserons les abréviations HF et BF pour parler des signaux sismiques hautes fréquences (f ≥ 3 Hz) et basses fréquences (f < 3 Hz).

Lorsqu’on modifie le contenu fréquentiel du signal sismique incident, on choisit de maintenir l’intensité Arias constante. Cette grandeur, couramment utilisée en sismologie, permet de décrire “l’énergie totale” dissipée au niveau d’un site. Mathématiquement, on la représente par la somme des énergies dissipées par une population d’oscillateurs dont les fréquences de résonance varient de zéro à l’infini (Arias, 1970) : Ia =

∫

g [ ()]²

*

2π .

La figure 2-27 représente l’évolution, en fonction du temps, de l’intensité Arias de signaux sismiques sinusoïdal et Ricker de PGA égal à 0,3 g. Cette figure montre qu’à un instant t donné, l’intensité Arias est beaucoup plus grande pour le signal sismique sinusoïdal que pour le signal sismique Ricker. On peut donc s’attendre à ce que la stabilité d’un versant soit davantage menacée par un signal sismique sinusoïdal.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Temps (s) Ia (m/s)

Signal sismique sinusoïdal Signal sismique Ricker

Figure 2-27 : Intensité Arias de deux signaux sismiques sinusoïdal et Ricker de PGA = 0,3 g.

Maintenant que les modèles et les paramètres de la modélisation sont définis, nous présentons, dans le paragraphe suivant, les résultats de l’étude des effets de site.